2023～2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第五章第1節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知全集，集合A滿足，則（）A. B.C D.3.“”的一個必要不充分條件是（）A B. C. D.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.7.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.8.一塊電路板的AB線路之間有100個串聯(lián)的焊接點(diǎn)，知道電路不通的原因是焊接點(diǎn)脫落造成的，要想借助萬用表，利用二分法的思想檢測出哪處焊接點(diǎn)脫落，最多需要檢測（）A.4次 B.6次 C.7次 D.50次二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.10.下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)B.若是一次函數(shù)，且，則C.函數(shù)的圖象與y軸最多有一個交點(diǎn)D.函數(shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)11.已知，則（）A.的最小值為2 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為12.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x方程有四個不同的解，且，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若扇形的半徑為2，弧長為3，則扇形的面積為______________.14.函數(shù)的零點(diǎn)為______.15.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時，，則______.16.已知函數(shù)（其中m，，且）的圖象恒過定點(diǎn)，若，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?.17.（1）已知，求的值；（2）計(jì)算：.18.已知函數(shù)（a是常數(shù)）.（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.19.已知是二次函數(shù)，且，.（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值.20.已知函數(shù)，.（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；（2）若關(guān)于x的方程有兩個正實(shí)數(shù)根，，求的最小值.21.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，n表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型，，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時，學(xué)習(xí)率衰減為.（1）求該學(xué)習(xí)率