20232024學(xué)年度上學(xué)期遼西聯(lián)合校高一期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.一?單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合（）A.{1，3，5} B.{1，2，3，4，5} C.{7，9} D.{2，4}【答案】D【解析】【分析】根據(jù)Venn圖表示的集合運(yùn)算可得結(jié)論．【詳解】圖中陰影部分表示的集合是={2，4}，．故選：D2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題求解即可.【詳解】，”的否定是，.故選：D3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合零點(diǎn)存在定理直接判斷.【詳解】易知是增函數(shù)，且，，，，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為.故選：D4.“”的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法，利用充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】由解得或，對(duì)于A，由得不到，由得不到，所以是的既不充分也不必要條件，不合題意；對(duì)于B，由得不到，由得不到，所以是的既不充分也不必要條件，不合題意；對(duì)于C，由得不到，由得不到，所以是的既不充分也不必要條件，不合題意；對(duì)于D，當(dāng)成立時(shí)，一定有，但是成立時(shí)，不一定有成立，所以是的一個(gè)充分不必要條件.故選：D.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再根據(jù)特殊值判斷即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，，故符合題意的只有A.故選：A6.已知，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，求出的值，根據(jù)的范圍，即可求出答案.【詳解】設(shè)，所以，解得：，因?yàn)?，所以，故選：A.7.已知定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷函數(shù)在各區(qū)間的正負(fù)，考慮和兩種情況，將不等式轉(zhuǎn)化為的正負(fù)，計(jì)算得到答案.【詳解】定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，故，函數(shù)在和上滿足，在和上滿足.，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.綜上所述：.故選：A8.已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]【答案】D【解析】【分析】直接由兩段函數(shù)分別為減函數(shù)以及端點(diǎn)值的大小關(guān)系解不等式組即可.【詳解】由函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)可得解得.故選：D.二?多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即逐一判斷即可．【詳解】因?yàn)?/p>

，

所以

，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)不成立，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，，所以，即，故C正確；，

所以D正確；故選：ACD．10.已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】設(shè)，代入列方程組求解即可.【詳解】設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故選：AD.11.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）．A.與B.與C.與D.與【答案】BC【解析】【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否完全一致即可.【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，，所以與對(duì)應(yīng)關(guān)系不完全一致，故不是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)B，與定義域都為，且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，故是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)C，與的定義域都為，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，故是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)D，對(duì)，由，解得，所以的定義域?yàn)?，?duì)，由，解得或，所以的定義域?yàn)?，兩函?shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù).故選：BC.12.已知定義在的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.是偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增D.不等式的解集是【答案】AD【解析】分析】利用可求出判斷A，根據(jù)定義域判斷奇偶性判斷B，由單調(diào)性定義判斷C，由函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性脫去“f”解不等式判斷D.【詳解】令，得，即，則A正確；由題意可知的定義域是，則是非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，則在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；令，得，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，所以等價(jià)于，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，則D正確.故選：AD三?填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______【答案】【解析】【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?寫成區(qū)間形式即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋杭垂蚀鸢笧?【點(diǎn)睛】常見的求定義域的類型有：對(duì)數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項(xiàng)式要求每一部分的定義域取交集．14.已知，則的最小值是________【答案】【解析】【分析】由題意，整理得，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】由題意知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中根據(jù)題意，化簡(jiǎn)，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.不等式的解集是，則不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由此化簡(jiǎn)要求的不等式為，從而求出它的解集．【詳解】∵不等式的解集是，∴，解得，由，可得，即，∴，∴不等式的解集是.故答案為：．16.記表示，，中的最大者，設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍___________.【答案】或或【解析】【分析】作出函數(shù)，數(shù)形結(jié)合，解或或即可得答案.【詳解】解：如圖，作出函數(shù)，根據(jù)圖像，等價(jià)于或或，解不等式得或或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍或或故答案為：或或四?解答題（本題共6小題，滿分70分，答題時(shí)必須寫文字說明?證明過程或者演算步驟）17.設(shè)全集為U＝R，集合A＝{x|x≤－3或x≥6}，B＝{x|－2≤x≤14}．(1)求A∩B表示的集合．(2)已知C＝{x|2a≤x≤a＋1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)［6,14］．(2)[－1，＋∞)．【解析】【分析】（1）利用交集的定義直接求解（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，討論集合C是否為空集，列不等式求解即可【詳解】(1)由題A∩B=［6,14］．(2)當(dāng)2a>a＋1，即a>1時(shí)，C＝，成立；當(dāng)2a＝a＋1，即a＝1時(shí)，成立；當(dāng)2a<a＋1，即a<1時(shí)，解得－1≤a<1，綜上所述，a的取值范圍為[－1，＋∞)．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查集合間的關(guān)系，考查分類討論思想，注意空集的討論與端點(diǎn)值，是中檔題18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求出當(dāng)時(shí)，的解析式；（2）如圖，請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)的完整圖象，根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．【答案】（1）；（2）圖象見解析，單調(diào)增區(qū)間；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的定義求出解析式作答.（2）由奇函數(shù)的圖象特征，補(bǔ)全函數(shù)的圖象，并求出單調(diào)增區(qū)間作答.（3）利用（1）（2）的信息，借助單調(diào)性求出最值作答.【小問1詳解】依題意，設(shè)，有，則，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，因此，所以當(dāng)時(shí)，的解析式．【小問2詳解】由已知及（1）得函數(shù)的圖象如下：觀察圖象，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：.【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，由（1），（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值，，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?19.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）證明在上為增函數(shù)；（3）解不等式．【答案】（1），（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)得到方程，求出，再根據(jù)求出，得到解析式；（2）利用定義法證明出單調(diào)性；（3）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，得到不等式，求出解集【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，此時(shí)，又，所以，解得，所以，【小問2詳解】任取，且，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故，所以在上為增函?shù)．【小問3詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由，得，又在上為增函數(shù)，所以，解得，故不等式的解集為20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）求關(guān)于x的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【解析】【分析】（1）把代入可構(gòu)造不等式，解對(duì)應(yīng)方程，進(jìn)而根據(jù)二次不等式“大于看兩邊”得到原不等式的解集.（2）根據(jù)函數(shù)，分類討論可得不等式的解集.（3）若在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用換元法，結(jié)合基本不等式，求出函數(shù)的最值，可得實(shí)數(shù)a的范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，則，由，得，原不等式的解集為；【小問2詳解】由，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【小問3詳解】由即在上恒成立，得.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).則，.故實(shí)數(shù)a的范圍是21.麻城市某社區(qū)為鼓勵(lì)大家節(jié)約用電，與供電公司約定兩種電費(fèi)收取方案供用戶選擇：方案一：每戶每月收取管理費(fèi)元，月用電量不超過度時(shí)，每度元；超過度時(shí)，超過部分按每度元收?。悍桨付翰皇杖」芾碣M(fèi)，每度元．（1）彭湃家上月比較節(jié)約，只用了90度電，分別按照這兩種方案，計(jì)算應(yīng)繳多少電費(fèi)？并比較那種方案更合適．（2）求方案一的收費(fèi)元與用電量度間的函數(shù)關(guān)系．若徐格拉底家九月份按方案一繳費(fèi)60元，問徐格拉底家該月用電多少度？（3）該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二好？【答案】（1）第一種方案：元；第二種方案：元.應(yīng)選擇第一種方案．（2）度．（3）該月用電量在度到度不含度與度范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二好．【解析】【分析】（1）分別按兩種方案計(jì)算，比較后選擇費(fèi)用較少的方案即可；（2）方案一的收費(fèi)元與用電量度間的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，分段求出函數(shù)的各段解析式，再應(yīng)用求解實(shí)際問題；（3）兩種方案的費(fèi)用作差比較，判斷符號(hào)即可.【小問1詳解】第一種方案：元，第二種方案：元，由，故應(yīng)選擇第一種方案．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，.當(dāng)時(shí)，令，解得舍去．當(dāng)時(shí)，令，解得．答：徐格拉底家該月用電度．【小問3詳解】令，當(dāng)時(shí)，令，即，解得，．當(dāng)時(shí)，令，即，解得，．綜上可得：．即該月用電量在度到度不含度與度范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二好．22.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)?，求a的取值集合；（2）若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）或3（2）【解析】【分析】(1)由題意