第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京重點(diǎn)校高二（下）期末數(shù)學(xué)匯編集合與常用邏輯用語(yǔ)章節(jié)綜合一、單選題1．（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高二下期末）已知命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為（

）A．?c＞0，方程x2-x+c=0無(wú)解 B．?c≤0，方程x2-x+c=0有解C．?c＞0，方程x2-x+c=0無(wú)解 D．?c≤0，方程x2-x+c=0有解2．（2024北京第二中學(xué)高二下期末）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（

）A． B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}3．（2024北京石景山高二下期末）已知命題p：“”，則為（

）A． B．C． D．4．（2024北京東城高二下期末）已知集合，，若，則（

）A． B． C． D．5．（2024北京昌平高二下期末）若，，則為（

）A．， B．，C．， D．，6．（2024北京懷柔高二下期末）集合，，則（

）A． B． C． D．7．（2024北京豐臺(tái)高二下期末）已知命題：，，則是（

）A．， B．，C．， D．，8．（2024北京海淀高二下期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、則“有最大值”是“公差”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2024北京海淀高二下期末）設(shè)集合，，則集合（

）A． B． C． D．10．（2024北京昌平高二下期末）設(shè)，為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件11．（2024北京石景山高二下期末）已知集合，，則（）A． B． C． D．12．（2024北京豐臺(tái)高二下期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．13．（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高二下期末）設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．14．（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高二下期末）若非空實(shí)數(shù)集X中存在最大元素M和最小元素m，記．下列命題中正確的是（）A．已知，，且，則B．已知，，則存在實(shí)數(shù)a，使得C．已知，若，則對(duì)任意，都有D．已知，，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，總存在實(shí)數(shù)b，使得15．（2024北京昌平高二下期末）已知集合，對(duì)于集合中的任意元素和，記.若集合，，均滿足，則中元素個(gè)數(shù)最多為（

）A．10 B．11 C．1023 D．1024二、填空題16．（2024北京第二中學(xué)高二下期末）命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定為．三、解答題17．（2024北京豐臺(tái)高二下期末）已知集合（，且）．若集合，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱集合，具有性質(zhì)．條件（1）：，，且，都至少含有兩個(gè)元素；條件（2）：對(duì)任意不相等的，，都有，對(duì)任意不相等的，，都有．(1)當(dāng)時(shí)，若集合，具有性質(zhì)，且集合中恰有三個(gè)元素，試寫(xiě)出所有的集合；(2)若集合，具有性質(zhì)，且，，求證：；(3)若存在集合，具有性質(zhì)，求的最大值．

參考答案1．A【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得結(jié)果.【詳解】命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為?c＞0，方程x2-x+c=0無(wú)解,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題.2．D【分析】解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合的表示，再根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，或，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.3．C【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題．命題p：“”，的否定為：．故選：C．4．B【分析】結(jié)合集合與元素的關(guān)系求出參數(shù)的值，結(jié)合交集的概念即可得解.【詳解】由題意或，但是，所以，，因?yàn)?，所?故選：B.5．A【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】:，,故選：A6．A【分析】根據(jù)題意求集合A，再結(jié)合交集運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：，所以.故選：A.7．B【分析】直接根據(jù)命題取否定的通法得到答案，或者根據(jù)原命題的實(shí)際含義取否定，通過(guò)語(yǔ)義選出答案.【詳解】方法一：使用命題取否定的通法：將命題的特稱量詞改為全稱量詞，論域1,+∞不變，結(jié)論改為其否定的結(jié)論.得到命題的否定是：，.方法二：命題的含義是，存在一個(gè)1,+∞上的實(shí)數(shù)滿足.那么要使該結(jié)論不成立，正是要讓每個(gè)1,+∞上的實(shí)數(shù)都不滿足.也就是對(duì)任意的1,+∞上的實(shí)數(shù)，都有.所以的否定是：，.故選：B.8．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列項(xiàng)的符號(hào)特點(diǎn)和前項(xiàng)和最值的關(guān)系進(jìn)行分析.【詳解】充分性：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和可看做關(guān)于的函數(shù)，若有最大值，則不滿足充分性；必要性：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、公差，則等差數(shù)列每一項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，顯然取到最大值，必要性成立.故選：B.9．A【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義直接求解即得.【詳解】集合，，所以.故選：A10．A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由可以得到，故充分性成立，當(dāng)，時(shí)滿足，但是推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A11．D【分析】利用交集定義即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：D.12．D【分析】結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)集合并集的定義，即可求解.【詳解】由題意，在數(shù)軸上表示出集合，如圖所示，則.故選：D.13．B【詳解】試題分析：因?yàn)榧希?，且，所?,4是方程的根，所以p=1×4=4，故選B．考點(diǎn)：本題主要考查集合的運(yùn)算．點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，直接按補(bǔ)集的定義及韋達(dá)定理建立p的方程．14．D【分析】A直接計(jì)算即可判斷；B分類討論判斷；C舉反例判斷；D對(duì)任意的實(shí)數(shù)，求出滿足條件即可．【詳解】對(duì)于A，∵，，∴，于是或，∴A錯(cuò)；對(duì)于B，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，若，，矛盾，若，，矛盾，若，，矛盾，若，，矛盾，若，，矛盾，∴B錯(cuò)；對(duì)于C，取，，則，但對(duì)任意，，不成立，∴C錯(cuò)；對(duì)于D，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，只須滿足，，，就有，從而，∴D對(duì)．故選：D．15．B【分析】分析可得當(dāng)和同時(shí)為時(shí)，，當(dāng)和至少有一個(gè)為時(shí)，，要使，則的所有元素的位置至多有個(gè)，討論即可得到集合的元素個(gè)數(shù)的最值．【詳解】依題意，對(duì)于中元素和，當(dāng)和同時(shí)為時(shí)，，當(dāng)和至少有一個(gè)為時(shí)，，要使得的一個(gè)子集中任兩個(gè)不同元素、，均滿足，設(shè)集合中的元素記為，則的所有元素的位置至多有個(gè)，若位置為，其它位置為的元素有個(gè)，若全為的有個(gè)，綜上中元素最多有個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是分析出的所有元素的位置至多有個(gè)，從而確定中元素個(gè)數(shù)的最大值.16．?x0∈R，x02+2x0+2≤0【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定為：命題“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”．故答案為?x0∈R，x02+2x0+2≤0．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．17．(1)，，；(2)證明見(jiàn)解析；(3)32.【分析】（1）根據(jù)性質(zhì)可得答案；（2）記“對(duì)任意不相等的，，都有”為條件①，記“對(duì)任意不相等的，，都有”為條件②，分析條件①②中的元素可得答案；（3）一方面求出時(shí)，可構(gòu)造集合、使其具有性質(zhì)；一方面，當(dāng)時(shí)，可證明不存在具有性質(zhì)的集合，可得答案.【詳解】（1）所有的集合為，，；（2）記“對(duì)任意不相等的，，都有”為條件①，記“對(duì)任意不相等的，，都有”為條件②．由條件②得．由，和條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，即．由條件①得，即．由條件①得，即．由條件②得，與矛盾，所以，即（3）的最大值為32．證明如下：一方面，當(dāng)時(shí)，可構(gòu)造集合，具有性質(zhì)；另一方面，當(dāng)時(shí)，可證明不存在具有性質(zhì)的集合，．證明如下：由（2）知，，且當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)不存在具有性質(zhì)的集合，．由條件①得2，3不能同時(shí)屬于集合．下面討論2和3一個(gè)屬于集合，一個(gè)屬于集合的情況：（1）當(dāng)，時(shí)，由條件①得，即．由條件②得，即．由條件①得，即，．因?yàn)?，，，，由條件②得，，即，．由條件①得，，即，．由條件②得，與矛盾，此時(shí)不存在具有性質(zhì)的集合，．（2）當(dāng)，時(shí)，由條件②得4，5不能同時(shí)屬于集合，下面分三種情形：情形一：若，，由條件①得，即．由條件②得，，即，．由條件①得，即．由條件①得，即．由條件②得，與矛盾，此時(shí)不存在具有性質(zhì)的集合，．情形二：若，，由條件①得，，即，．由條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，與矛盾，此時(shí)不存在具有性質(zhì)的集合，．情形三：若，，由條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，即．由條