第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京重點(diǎn)校高二（下）期末數(shù)學(xué)匯編條件概率與全概率公式一、單選題1．（2024北京房山高二下期末）某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，夏季里，每天下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為.則夏季的某一天里，已知刮風(fēng)的條件下，也下雨的概率為（

）A． B． C． D．2．（2024北京海淀高二下期末）已知一批產(chǎn)品中，A項(xiàng)指標(biāo)合格的比例為80%，B項(xiàng)指標(biāo)合格的比例為90%，A、B兩項(xiàng)指標(biāo)都合格的比例為60%，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品，若A項(xiàng)指標(biāo)合格，則該產(chǎn)品的B項(xiàng)指標(biāo)也合格的概率是（

）A． B． C． D．3．（2024北京通州高二下期末）設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，若，，，則（

）A． B． C． D．4．（2024北京通州高二下期末）有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)零件，第1臺(tái)加工的次品率為，第2臺(tái)加工的次品率為，將兩臺(tái)車床加工出來(lái)的零件混放在一起，已知第1臺(tái)，第2臺(tái)車床加工的零件占比分別為，，現(xiàn)任取一件零件，則它是次品的概率為（

）A．0.044 B．0.046 C．0.050 D．0.0905．（2024北京石景山高二下期末）已知事件A，B相互獨(dú)立，，，則等于（

）A． B． C． D．6．（2024北京懷柔高二下期末）2021年7月20日，公布了《中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于優(yōu)化生育政策促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的決定》，決定實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女的政策及配套的支持措施．假設(shè)生男、生女的概率相等，如果一對(duì)夫妻計(jì)劃生育三個(gè)小孩，在已經(jīng)生育了兩個(gè)男孩的情況下，第三個(gè)孩子是女孩的概率為（

）A． B． C． D．7．（2024北京東城高二下期末）袋中有10個(gè)大小相同的小球，其中7個(gè)黃球，3個(gè)紅球.每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回，則在第一次摸到黃球的前提下，第二次又摸到黃球的概率為（

）A． B． C． D．8．（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高二下期末）某公司選擇甲、乙兩部門(mén)提供的方案的概率分別為0.45，0.55，且甲、乙兩部門(mén)提供的方案的優(yōu)秀率分別為0.6，0.8．現(xiàn)從甲、乙兩部門(mén)中任選一方案，則該方案是優(yōu)秀方案的概率為（

）A．0.69 B．0.7 C．0.71 D．0.729．（2024北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高二下期末）現(xiàn)有武隆喀斯特旅游區(qū)、巫山小三峽、南川金佛山、大足石刻和酉陽(yáng)桃花源5個(gè)旅游景區(qū)，甲、乙隨機(jī)選擇其中一個(gè)景區(qū)游玩.記事件A：甲和乙至少一人選擇巫山小三峽，事件B：甲和乙選擇的景區(qū)不同，則條件概率（

）A． B． C． D．10．（2024北京第二中學(xué)高二下期末）李老師全家一起外出旅游，家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧，如果鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.8，如果鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.3．已知鄰居記得澆水的概率為0.6，忘記澆水的概率為0.4，那么李老師回來(lái)后發(fā)現(xiàn)花還存活的概率為（

）A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6二、填空題11．（2024北京海淀高二下期末）某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)共同在一個(gè)社區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查，參加活動(dòng)的甲、乙兩班的人數(shù)之比為2：3，其中甲班的女生占，乙班中女生占.則該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率為.12．（2024北京豐臺(tái)高二下期末）某校舉辦“品味‘蔬’香，‘勤’滿校園”蔬菜種植活動(dòng)．某小組種植的番茄出芽率（出芽的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為80%，出苗率（出苗的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為70%．若該小組種植的其中一顆種子已經(jīng)出芽，則它出苗的概率為．13．（2024北京海淀高二下期末）甲乙兩人射擊一架進(jìn)入禁飛區(qū)的無(wú)人機(jī)．已知甲乙兩人擊中無(wú)人機(jī)的概率分別為，且甲乙射擊互不影響，則無(wú)人機(jī)被擊中的概率為．若無(wú)人機(jī)恰好被一人擊中，則被擊落的概率為；若恰好被兩人擊中，則被擊落的概率為，那么無(wú)人機(jī)被擊落的概率為14．（2024北京大興高二下期末）袋子中有10十個(gè)大小相同的小球，其中7個(gè)白球，3個(gè)黑球．每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回．①在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到白球的概率為．②兩次都摸到白球的概率為．三、解答題15．（2024北京房山高二下期末）袋子中有個(gè)大小和質(zhì)地相同的小球，其中個(gè)白球，個(gè)黑球.從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，觀察顏色后放回，同時(shí)放入一個(gè)與其顏色大小相同的小球，然后再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)小球.(1)求第一次摸到白球的概率；(2)求第二次摸到白球的概率；(3)求兩次摸到的小球顏色不同的概率.16．（2024北京通州高二下期末）某班級(jí)的所有學(xué)生中，課前是否預(yù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的人數(shù)情況如下表所示．男生女生預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容1217沒(méi)預(yù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容65現(xiàn)從該班所有學(xué)生中隨機(jī)抽取一人：(1)求抽到預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容的概率；(2)若抽到的同學(xué)是男生，求他預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容的概率；(3)試判斷“抽到的同學(xué)是男生”與“抽到的同學(xué)預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容”是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由．

參考答案1．D【分析】根據(jù)條件概率公式直接可得解.【詳解】設(shè)事件為當(dāng)天下雨，事件為當(dāng)天刮風(fēng)，則，，則已知刮風(fēng)的條件下，也下雨的概率，故選：D.2．C【分析】根據(jù)題意利用條件概率公式求解即可.【詳解】記事件為“A項(xiàng)指標(biāo)合格”，事件為“B項(xiàng)指標(biāo)合格”，則，所以。故選：C3．B【分析】根據(jù)條件概率公式可得，進(jìn)而利用條件概率公式代入求解.【詳解】由條件概率可得,所以,故選：B4．B【分析】根據(jù)全概率公式計(jì)算可得.【詳解】記現(xiàn)任取一件零件它是次品為事件，則.故選：B5．B【分析】利用事件獨(dú)立性的概率乘法公式及條件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，所以，所以，故選：B.6．D【分析】列出前兩個(gè)孩子是男孩的所有基本事件，再由古典概型求解即可.【詳解】這個(gè)家庭已經(jīng)有兩個(gè)男孩的下，計(jì)劃生育三個(gè)小孩的所有可能為（男男女）、（男男男），所以在已經(jīng)生育了兩個(gè)男孩的情況下，第三個(gè)孩子是女孩的概率為.故選：D7．A【分析】由條件概率、古典概型概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】在第一次摸到黃球的前提下，此時(shí)袋中有：6個(gè)黃球，3個(gè)紅球，共9個(gè)球，所以所求概率為.故選：A.8．C【分析】利用全概率公式結(jié)合題意直接求解即可.【詳解】用，分別表示選到的方案來(lái)自甲部門(mén)、乙部門(mén)，用表示選到的方案是優(yōu)秀方案．由題意得，，，，所以由全概率公式得．故選：C9．D【分析】求出事件發(fā)生的個(gè)數(shù)和事件同時(shí)發(fā)生的個(gè)數(shù)，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即得答案.【詳解】由題意可知事件發(fā)生的情況為甲乙兩人只有一人選擇巫山小三峽或兩人都選擇巫山小三峽，個(gè)數(shù)為,事件同時(shí)發(fā)生的情況為一人選巫山小三峽，另一人選其他景區(qū)，個(gè)數(shù)為，故.故選：D.10．D【分析】利用條件概率和全概率公式求解.【詳解】設(shè)事件：鄰居記得澆水，事件：鄰居忘記澆水，事件：花存活，則有由全概率公式可得,故選:D.11．/【分析】由全概率公式求解可得.【詳解】記事件“居民所遇到的一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)是甲班的”，事件“居民所遇到的一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)是乙班的”，“居民所遇到的一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)是女生”，則，且互斥，，由題意可知，，，且，，由全概率公式可知，即該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率為.故答案為：.12．【分析】直接由條件概率計(jì)算即可求解.【詳解】由條件概率可得所求概率為.故答案為：.13．0.70.22.【分析】設(shè)甲擊中無(wú)人機(jī)為事件，乙擊中無(wú)人機(jī)為事件，無(wú)人機(jī)被擊中為事件，無(wú)人機(jī)被擊落為事件，利用對(duì)立事件的概率公式可求出無(wú)人機(jī)被擊中的概率，利用全概率公式可求出無(wú)人機(jī)被擊落的概率.【詳解】設(shè)甲擊中無(wú)人機(jī)為事件，乙擊中無(wú)人機(jī)為事件，無(wú)人機(jī)被擊中為事件，無(wú)人機(jī)被擊落為事件，則，所以，所以，若無(wú)人機(jī)恰好被一人擊中，即事件，則，若無(wú)人機(jī)被兩人擊中，即事件，則，所以.故答案為：，14．【分析】設(shè)第1次摸到白球?yàn)槭录嗀，第2次摸到白球?yàn)槭录﨎，先求和，然后根據(jù)條件概率公式來(lái)求；先求第一次摸到白球的概率，再求第二次摸到白球的概率.【詳解】解：設(shè)第1次摸到白球?yàn)槭录嗀，第2次摸到白球?yàn)槭录﨎，由題意即求，因?yàn)?，，所以，即在?次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率.因?yàn)槊龅那虿环呕?，所以兩次都摸到白球的概率?故答案為：；.15．(1)(2)(3).【分析】（1）由古典概型計(jì)算可得結(jié)果；（2）由全概率公式計(jì)算可得；（3）根據(jù)條件概率公式計(jì)算可得.【詳解】（1）設(shè)第一次摸到白球的事件為，則，即第一次摸到白球的概率為.（2）設(shè)第二次摸到白球的事件為，則，即第二次摸到白球的概率.（3）設(shè)兩次摸到的小球顏色不同的事件為，則，即兩次摸到的小球顏色不同的概率為.16．(1)；(2)；(3)不獨(dú)立，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)表，利用古典概率公式計(jì)算即得.（2）根據(jù)給定