第1頁/共1頁2024北京重點校高一（下）期末數(shù)學(xué)匯編平面向量初步章節(jié)綜合（人教B版）一、單選題1．（2024北京豐臺高一下期末）在中，點是邊的中點．記，，則（

）A． B． C． D．2．（2024北京順義高一下期末）已知向量，，那么向量可以是（

）A． B． C． D．3．（2024北京海淀高一下期末）在中，點D滿足，若，則（

）A． B． C．3 D．4．（2024北京房山高一下期末）已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量（

）A． B． C． D．5．（2024北京朝陽高一下期末）已知向量，不共線，，，若與同向，則實數(shù)t的值為（

）A． B． C．3 D．或3二、填空題6．（2024北京通州高一下期末）在正方形中，是邊上一點，且，點為的延長線上一點，寫出可以使得成立的，的一組數(shù)據(jù)為．7．（2024北京朝陽高一下期末）在中，點D，E滿足，．若，則．8．（2024北京西城高一下期末）在中，，則，．三、解答題9．（2024北京通州高一下期末）已知向量，．(1)求；(2)若，，，求證：，，三點共線．10．（2024北京海淀高一下期末）已知n維向量，給定，定義變換；選取，再選取一個實數(shù)x，對的坐標進行如下改變：若此時，則將同時加上x．其余坐標不變；若此時，則將及同時加上x，其余坐標不變．若a經(jīng)過有限次變換（每次變換所取的i，x的值可能不同）后，最終得到的向量滿足，則稱a為k階可等向量．例如，向量經(jīng)過兩次變換可得：，所以是2階可等向量．(1)判斷是否是2階可等向量？說明理由；(2)若取1，2，3，4的一個排序得到的向量是2階可等向量，求；(3)若任取的一個排序得到的n維向量均為k階可等向量．則稱為k階強可等向量．求證：向量是5階強可等向量．

參考答案1．B【分析】利用向量的線性運算直接求解即可.【詳解】如圖，因為為邊的中點，

所以，所以，所以.故選：B.2．D【分析】利用共線向量的坐標表示判斷即得.【詳解】對于A，由，得與不共線，A不是；對于B，由，得與不共線，B不是；對于C，由，得與不共線，C不是；對于D，由，得，D是.故選：D3．B【分析】根據(jù)平面向量的三角形法則即可得解【詳解】如圖，因為在中，，所以，又，所以,所以，故選：B.4．A【分析】如圖建立平面直角坐標系，表示出向量，，，然后根據(jù)平面向量基本定理求解即可.【詳解】如圖建立平面直角坐標系，則，，因為，不共線，所以由平面向量基本定理可知存在一對有序?qū)崝?shù)，使，所以，所以，得，所以.故選：A5．A【分析】根據(jù)給定條件，利用共線向量定理，結(jié)合平面向量基本定理求解即得.【詳解】由向量與同向，得，即，而向量不共線，則，又，解得，所以實數(shù)t的值為.故選：A6．（答案不唯一）【分析】根據(jù)向量的線性運算表示出，再結(jié)合向量的共線即可求得答案.【詳解】由題意知，而，故,則，又點為的延長線上一點，故,可取，則，故使得成立的的一組數(shù)據(jù)為，故答案為：.7．【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的線性運算，結(jié)合平面向量基本定理求解即得.【詳解】在中，向量不共線，由，，得，而，因此，所以.故答案為：8．12【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求解即可；（2）利用向量的減法運算化簡，再由數(shù)量積的運算法則求模即可.【詳解】由已知可得，.故答案為：12；9．(1)(2)證明見解析【分析】（1）結(jié)合向量的坐標運算，以及向量模公式，即可求解；（2）結(jié)合向量共線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：，，則，故；（2）證明：，，則；，所以，所以，，三點共線．10．(1)是2階可等向量，理由見解析；(2)5；(3)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)的定義即可求解，（2）根據(jù)的定義即可求解，，即可結(jié)合是2階可等向量求解，（3）根據(jù)是階可等向量，等價于是階可等向量，即可根據(jù)變換求證.【詳解】（1）是2階可等向量．例如經(jīng)過兩次變換可得：（2）設(shè)進行一次變換后得，當時，當時，當時，當時，綜上，我們得到．因為是2階可等向量，即所以．所以（3）任取的一個排序，記為．注意到，是階可等向量，等價于是階可等向量．變換即對連續(xù)五個維度的坐標（首尾也看成連續(xù)）同時加上，相當于對剩余兩個連續(xù)維度的坐標同時加上．對依次加上，相當于對單獨加上；對依次加上，相當于對單獨加上；……基于上述分析，相當于可以對分別單獨加上．所以為5階可等向量，為