絕密★啟用前2024年中考押題預測卷【廣州卷】數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2024【答案】B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行求解即可．【解析】解：的倒數(shù)是，故選：B．2．年巴黎奧運會是第三十三屆夏季奧林匹克運動會，將于年月日至月日在法國巴黎舉行．下面年巴黎奧運會項目圖標是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．【解析】、不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；、是中心對稱圖形，該選項符合題意；、不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；故選：．3．下列運算不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查立方根，二次根式的減法，積的乘方和冪的乘方以及分式的加法，分別根據(jù)相關運算法則進行計算后再判斷即可【解析】解：A.，故選項A計算錯誤，符合題意；B.，故選項B計算正確，不符合題意；C.，故選項C計算正確，不符合題意；D.，故選項A計算正確，不符合題意；故選：A4．如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看到的平面圖形即可解答．【解析】解：∵從幾何體的正面看到的平面圖形是一個長方形和側(cè)面的長方形，即主視圖是兩個長方形中間有一條實線的平面圖形，故選．5．學校舉行投籃比賽，某班有7名同學參加了比賽，比賽結(jié)束后，老師統(tǒng)計了他們各自的投籃數(shù)，分別為3，5，5，6，6，4，6．下列關于這組數(shù)據(jù)描述不正確的是（

）A．眾數(shù)為6 B．平均數(shù)為5 C．中位數(shù)為5 D．方差為1【答案】D【分析】此題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，方差及平均數(shù)，根據(jù)定義求出對應數(shù)值分別判斷，即可得到答案．【解析】解：A、6出現(xiàn)3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是6，該項描述正確，不符合題意；B、，故該項描述正確，不符合題意；C、這組數(shù)據(jù)按由小到大排列是：3，4，5，5，6，6，6．最中間的是第四個數(shù)5，中位數(shù)為5，故該項描述正確，不符合題意；D、方差為，故該項描述錯誤；符合題意，故選：D．6．已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．當時，它是矩形 B．當時，它是菱形C．當時，它是菱形 D．當時，它是正方形【答案】D【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可．【解析】解：A、∵四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形，故本選項不符合題意；B、∵四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，故本選項不符合題意；C、四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，故本選項不符合題意；D、∵四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形，不一定是正方形，故本選項符合題意；故選：D．7．若有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（

）A． B．且 C．且 D．【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此根據(jù)一元二次方程的定義得到，再利用判別式求解即可．【解析】解：根據(jù)題意得且，解得且．故選：C．8．當溫度不變時，某氣球內(nèi)的氣壓與氣體體積成反比例函數(shù)關系（其圖象如圖所示），已知當氣球內(nèi)的氣壓時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球?nèi)氣體體積V應滿足的條件是（

）

A．不小于 B．不大于 C．小于 D．大于【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象是反比例函數(shù)，且過點，將點代入反函數(shù)解析式即可求得的值，從而得出函數(shù)解析式，再根據(jù)的范圍即可得出答案．【解析】函數(shù)圖象是雙曲線的一條分支，且過點，則故選：A．9．如圖，在中，，，與，分別切于點D，C，連接．則的度數(shù)為（

）

A．50 B．40 C．30 D．20【答案】C【分析】由，，求得，由與，分別切于點，，根據(jù)切線長定理得，則，所以，求得，則，于是得到問題的答案．【解析】解：，，，與，分別切于點，，，，，，，，故選：C．10．如圖，矩形紙片中，，，點，分別在，上，將紙片沿直線折疊，點落在上的點處，點落在點處，有以下四個結(jié)論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當點與點重合時，．則正確結(jié)論的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①先證明四邊形是平行四邊形，結(jié)合，即可判斷說法正確與否；②若平分，可求得，即可判斷說法正確與否；③當點與點重合時，可以取得最小值，當四邊形為正方形時，可以取得最大值；④根據(jù)勾股定理即可判斷說法正確與否．【解析】①根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴．∴．∴．∴．又，∴四邊形是平行四邊形．又，∴四邊形是菱形．說法①正確．②∵四邊形是菱形，∴．若平分，則，∴．所以，只有當時，平分．說法②錯誤．③如圖所示，當點與點重合時，可以取得最小值．

設，則．在中，即解得所以，的最小值為．當四邊形為正方形時，可以取得最大值．此時點、、重合，．所以，的最大值為．綜上所述，．說法③正確．④根據(jù)題意可知，∵四邊形是菱形．∴，．∴．∴．說法④正確．綜上所述，說法正確的為①③④．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，利用提公因式法即可求解．【解析】解：原式，故答案為：12．分式方程的解．【答案】/【分析】本題考查解分式方程，去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后檢驗即可．【解析】解：去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，∴，經(jīng)檢驗，是原方程的解；故答案為：．13．在一個不透明口袋有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，，，．隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出一個，則兩次摸出的小球標號之和為的概率為．【答案】【分析】先利用樹狀圖列出兩次取出的小球標號和的所有可能情況數(shù)，再找出兩次取出的小球標號的和等于5的情況數(shù)，最后求出概率即可．【解析】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是：=．故答案為：．14．如圖，為斜邊上的中線，為的中點．若，，則．

【答案】3【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，然后利用勾股定理即可得出，最后利用三角形中位線定理即可求解．【解析】解：∵在中，為斜邊上的中線，，∴，∴，∵為的中點，∴故答案為：3．15．如圖，正方形的邊，點E、F為正方形邊的中點，以為半徑的扇形交正方形的邊于點G、H，則長為．【答案】/【分析】本題主要考查弧長的計算，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，先求出，再運用弧長公式進行計算即可得到結(jié)論．【解析】解：∵點E、F為正方形邊的中點，∴在中，，∴，∴，同理可求出，∴，∴長為，故答案為：．16．如圖，在拋物線（a>0）上有兩點P、Q，點P的坐標為（4m，y1），點Q的坐標為（m，y2）（m>0），點M在y軸上，M的坐標為（0，1）．（1）用含a、m的代數(shù)式表示=．（2）連接PM，QM，小磊發(fā)現(xiàn)：當直線PM與直線QM關于直線y=對稱時，為定值d，則d=．【答案】15am2【分析】（1）把P、Q的坐標分別代入y＝ax2﹣4，求得y1＝16am2﹣4，y2＝am2﹣4，即可得到|y1﹣y2|＝15m2a．（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線PM的解析式，然后半軸x＝m代入求得對應的函數(shù)值，直線PM與直線QM關于直線y＝﹣1對稱，即可得出+（am2﹣4）＝2×（﹣1），解得am2＝，由（1）可知，|y1﹣y2|＝15m2a，即可得出d＝．【解析】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣4（a＞0）上有兩點P、Q，點P的坐標為（4m，y1），點Q的坐標為（m，y2）（m＞0），∴y1＝16am2﹣4，y2＝am2﹣4，∴|y1﹣y2|＝|15m2a|，∵a＞0，m＞0，∴|y1﹣y2|＝15m2a．故答案為：15m2a．（2）設直線PM的解析式為y＝kx+b，∵點P的坐標為（4m，16am2﹣4），M（0，﹣1），∴，解得，∴直線PM為y＝x﹣1，當x＝m時，y＝?m﹣1＝，∵直線PM與直線QM關于直線y＝﹣1對稱，∴+（am2﹣4）＝2×（﹣1），∴am2＝，∵|y1﹣y2|為定值d，|y1﹣y2|＝15m2a，∴d＝，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟．）17．解方程組：【答案】【分析】根據(jù)加減消元法可求解方程組．【解析】解：得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．18．如圖，，求證：．【答案】見解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，運用證明，得到，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】證明：∵，∴．∵，∴在和中，，∴．∴．∴．即：．19．已知．(1)化簡；(2)若，是菱形兩條對角線的長，且該菱形的面積為6，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)單項式乘多項式的運算法則和完全平方公式將原式展開，去括號后再合并同類項即可；（2）根據(jù)菱形的面積公式可求出的值，然后整體代入由（1）所得的結(jié)果進行計算即可．【解析】（1）解：；（2）∵，是菱形兩條對角線的長，且該菱形的面積為6，∴，∴，∴．∴的值為．20．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為，，，四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表信息，回答下列問題：等級成績?nèi)藬?shù)15187

(1)表中；扇形統(tǒng)計圖中，等級對應的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學生參加了此次知識競賽活動，請估計成績?yōu)榈燃壍膶W生共有人；(2)若分以上的學生有人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學校將從這人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人都未被選中的概率．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）由等級的人數(shù)和所對應的圓心角的度數(shù)求出抽取的學生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它等級的人數(shù)，求出，再用乘以等級所占的百分比，求出等級對應的扇形圓心角度數(shù)；用全校的總?cè)藬?shù)乘以成績?yōu)榈燃壍膶W生所占的百分比，即可得出答案；（2）畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人都未被選中的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．【解析】（1）解：抽取的學生人數(shù)為：（人，，等級對應的扇形圓心角為：，估計成績?yōu)榈燃壍膶W生共有：（人，故答案為：，，；（2）95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，其他兩人記為丙、丁，畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人都未被選中的結(jié)果有2種，則甲、乙兩人都未被選中的概率．21．隨著疫情防控形勢穩(wěn)步向好，“復工復產(chǎn)”成為主旋律．某生產(chǎn)無人機公司統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，公司今年2月份生產(chǎn)型無人機架，4月份生產(chǎn)型無人機達到架．(1)求該公司生長型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率；(2)該公司還生產(chǎn)型無人機，已知生產(chǎn)架型無人機的成本是元，生產(chǎn)架型無人機的成本是元．現(xiàn)要生產(chǎn)兩種型號的無人機共架，其中型無人機數(shù)量不超過型無人機數(shù)量的倍．公司生產(chǎn)兩種型號無人機各多少架時才可使生產(chǎn)成本最少？【答案】(1)該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率為150%；(2)公司生產(chǎn)A型號無人機75架，生產(chǎn)B型號無人機25架成本最?。痉治觥浚?）直接利用連續(xù)兩次平均增長率求法得出等式求出答案；（2）根據(jù)題意求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案．【解析】（1）解：設該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率為，，（不合題意，舍去）∴該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率為150%；（2）解：設生產(chǎn)A型號無人機a架，則生產(chǎn)B型號無人機架，需要成本為w元，依據(jù)題意可得：，解得：，，∵，∴當a的值增大時，w的值減小，∵a為整數(shù)，∴當時，w取最小值，此時，，∴公司生產(chǎn)A型號無人機75架，生產(chǎn)B型號無人機25架成本最小．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)尺規(guī)作圖：作∠A的角平分線AP交BC于點P；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖中，若AC=5，BC=12，求CP的長．【答案】(1)見解析(2)CP的長為．【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作AP平分∠BAC；（2）過點P作PD⊥AB于點D，設PD=PC=x，則PB=12-x，先利用勾股定理計算出AB=13，再根據(jù)S△ABP=AB×PD=PB×AC，計算即可得出x．【解析】（1）解：如圖，AP為所作；；（2）解：過點P作PD⊥AB于點D，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，∠C=90°，∴PD=PC，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB=，設PD=PC=x，則PB=12-x，∵S△ABP=AB×PD=PB×AC，∴13x=5(12-x)，解得：x=．∴CP的長為．23．最佳視點如圖1，設墻壁上的展品最高處點P距底面a米，最低處的點Q距底面b米，站在何處觀賞最理想？所謂觀賞理想是指看展品的視角最大，問題轉(zhuǎn)化為在水平視線EF上求使視角最大的點．如圖2，當過三點的圓與過點E的水平線相切于點E時，視角最大，站在此處觀賞最理想，小明同學想這是為什么呢？他在過點E的水平線上任取異于點E的點，連接交于點F，連接，…

任務一：請按照小明的思路，說明在點E時視角最大；任務二：若，觀察者的眼睛距地面的距離為米，最大視角為，求觀察者應該站在距離多遠的地方最理想(結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù))．【答案】任務一：見解析；任務二：觀察者應該站在距離0.87米的地方最理想【分析】任務一：見詳解作圖，由圓周角定理得，再由三角形外角定理得，所以，因此在點E時視角最大．任務二：由圓心角定理知，可證是等邊三角形，再由切線定理可證，從而可證，于是可證四邊形是平行四邊形，則，推得．最后解可求得的長．【解析】任務一：過點E的水平線上任取異于點E的點，連接交于點F，連接，∵是的外角，∴，又∵與都是弧所對的圓周角，∴，∴，∴在點E時視角最大．任務二：∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，．如圖2，連接，

∵是的切線，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．由題意得，(米)，在中，(米)．答：觀察者應該站在距離米的地方最理想．24．綜合運用：已知，拋物線如圖1所示，其對稱軸是．(1)①寫出與的數(shù)量關系______；②證明：拋物線與直線有兩個交點；(2)如圖2，拋物線經(jīng)過點，將此拋物線記為，把拋物線先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得拋物線．①求拋物線與軸的交點坐標；②點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，連接，以點為圓心、的長為半徑作．當與軸相切時，求點的坐標．【答案】(1)①，②見解析(2)①，；②或或或【分析】（1）①根據(jù)對稱軸是，列式，即可求解，②聯(lián)立拋物線與直線方程，計算并配方，即可求解，（2）①將代入，求出拋物線的表達式：，頂點式：，根據(jù)坐標的平移，得到拋物線的表達式，當時，即可求解②，根據(jù)與點縱坐標的絕對值相等，列出等式，即可求解，本題考查了，拋物線的對稱軸，求拋物線解析式，二次函數(shù)圖象的平移，解題的關鍵是：根據(jù)題意列出等量關系式．【解析】（1）解：①∵拋物線的對稱軸是，∴，即：，∴拋物線方程為：，②聯(lián)立拋物線與直線方程，，整理得：，∵，∴，∴拋物線與直線有兩個交點，故答案為：①，（2）解：①將代入，得：，解得：，∴拋物線表達式為：，頂點