浙江省臺州市2025年中考數(shù)學(xué)一模模擬考試

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選

項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.下列關(guān)于近似數(shù)和精確度的說法不正確的是（）

A.3.2萬精確到萬位

B.0.0230精確到萬分位

C.近似數(shù)1.6與1.60表示的意義不同

D.20X精確到百位

2.下列標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

B.

C.

3.下列運算正確的是（）

A-x3-x2=x6B.(X2)3=X5

Cx6-^x2=x3D.(—3xy2)-jx2y=—x3y3

4.如圖，AB||CD，3平分乙4CD，若乙4EC=25。，則乙4的度數(shù)是（）

C.65°D.130°

5.如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE是過點C的直線，BD±DE,AEIDE，則ABDC通過下

列變換能與4ACE重合的是（）

D

E

A.繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度B.沿AB的垂直平分線翻折

C.繞AB的中點M順時針旋轉(zhuǎn)90度D.沿DE方向平移

6.一組數(shù)據(jù)2,x,4,3,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是（）

A.3,3,0.4B.2,3,2C.3,2,04D.3,3,2

7.在直角三角形ABC中，Z.B=90°*AB=BC=4，則AC的取值范圍在（）

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

8.觀察下面三行數(shù)：

一2'4'—8'16…①

0,6'—6'18…②

_1，2，-4*8…③

設(shè)-V，7分別為第①②③行的第”個數(shù)，則c。的值為（）

A/zzUAx-y-Az

A..B.C.D.

0-2-21Q9+1-220+1

9.一項工程，甲單獨做需8天完成，乙單獨做需6天完成，現(xiàn)在甲先做3天，然后乙再加入，設(shè)此

項工程共用x天完成，由題意得方程（）

D?x-3,x1

A，育+m=1B.平+等=1°飛+含=1丁+6=1

10-如圖'在Rt△謝中’乙記B—90。’以為邊向三角形外作正方形A8DE'作EFJ.BC于

點盧如寸角線的于點°,連接/要求△嘰的周長’只需知道（）

A.AC的長B.BC的長C.BF的長D.FG的長

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.把多項式4a2_16b2分解因式結(jié)果是-

12.一個口袋中有2個紅色球，有1個白色球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，摸到

紅球的概率是.

13.如圖，在△ABC中，ZABC=9O°,D是AC的中點，若AC=4，則BD的長為-

14.已知某船從甲港口到乙港口的距離為s千米，船速為V千米/時，返回時的速度是去時的2

倍，則船往返的總時間為小時.

15.如圖，在/~7ARCD中，點E是AD邊上的一■點，CD=CE,將△CDE沿CE翻折得到△CEF，

若NB=55。.那么NBCF的度數(shù)為-

出若點B（O,y）是二次函數(shù)y=2（x.］）2_］圖象上的兩點，則%--------7。（填

>,=,<）?

三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20,21題每小題8分，第22,23

題每題10分，第24題12分，共66分）

計算：屈_|2一⑸+（吁2024尸

18.解下列不等式（組）:

⑴2(3x-2)>x+1.

⑵(2x+l<9.

19.【實踐課題】測量湖邊觀測點用口湖心島上鳥類棲息點度間的距離.

【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具.

【實踐活動】某班甲小組根據(jù)湖岸地形狀況，在岸邊選取合適的點測量A，B兩點間的距離以

及和NPBA測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：AB=60米，ZPAB=79°>^PBA=64°■畫

出示意圖，如圖1.

【問題解決】（1）計算A的點間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin64°^0.90

sin79°邠0,98，cos79°?0.19?sin37°配0,60，tan37°?0.75）

【交流研討】甲小組回班匯報后，乙小組提出了另一種方案：

如圖2,選擇合適的點D，E，F(xiàn)，使得A，D^E在同一條直線上，且AD=15米，DE=10米，

NDEF=NDAP當(dāng)F，D>P在同一條直線上時，只需測量EF即可.

（2）利用（1）中求得的AP的長，推測乙小組的方案中EF的長.

A

圖1圖2

20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x+b與雙曲線(k、b為常數(shù)，且k#0)交于

A(—mm—3),B(1,n)兩點.

(1)求k與b的值；

(2)如圖，直線AB交X軸于點c，交y軸于點D，若點E為CD的中點，求aBOE的面積?

21.如圖，在四邊形ABCD中，已知NA=NC=90。，BE平分乙4BC，DF^^^CDA-

AED

C

F

B

(1)求ZABC+ZADC的度數(shù);

(2)求證：BEWDF.

22.2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長

達(dá)85小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀(jì)錄，進(jìn)一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情某校為

了普及“航空航天”知識，從該校1200名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成

績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

成績統(tǒng)計表

組另IJ成績x（分）百分比

A組x<605%

B組60<x<7015%

C組70<x<80a

D組80<x<9035%

E組90<x<10025%

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中a=一▲一%,并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在--------組(臭1、B、C、D或?；

(3)試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上(包括90分)的人數(shù).

23.跳長繩時，當(dāng)繩甩到最高處時的形狀是拋物線，如圖正在甩繩的兩名同學(xué)拿繩的手間距ABAB為

8米，手到地面的距離AOAO和BDBD均為0.80.8米，身高為1.5L5米的小紅站在距點O的水平距離

為1米的點尸處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E,以點。為原點建立如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為曠=ax2+bx+O.E=ax2+bx+0.8.

(1)求該拋物線的解析式.

(2)當(dāng)繩子甩到最高處時，計算繩子與地面的最大距離.

(3)如果小明站在ODOD之間，且離點。的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂

正上方0.60.6米處，求小明的身高.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=_4x+3與X軸、y軸相交于A、8兩點，動點C在線段

0A上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到CD，此時點。恰好落在直線AB上時，過點。作

DE1X軸于點E.

備用圖

(1)求證：△BOC24CED；

(2)求點。的坐標(biāo)；

(3)若點P在y軸上，點。在直線AB上，是否存在以C、D、P、。為頂點的四邊形是平行四邊

形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.A

2.A

3.D

4.D

解：-AB||CD>乙4EC=25°，

4ECD=ZAEC=25°，ZA+ZACD=180°，

vCE^ZACD^

ZACD=2NECD=5O°，

Zi4=180°-ZJ4CD=180°-50°=130°.

故答案為：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得NECD=ZAEC=25°>ZA+zACD=180。，根據(jù)角平分線的定義得

NACD=2NECD，代數(shù)求解即可.

5.C

6.A

解：：2+x+4+3+3=3x5

.*.x=3

這組數(shù)據(jù)分別為2,3,3,3,4

，中位數(shù)為：3

眾數(shù)為：3

方差=g[(2-3)2+3x(3—3)2+(4-3)2]=04

故答案為：A.

根據(jù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大(從大到小)排列，如果數(shù)據(jù)

的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)為偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)的平

均數(shù)為中位數(shù)；方差：S、卦(X[一無產(chǎn)+(X2—又)2+…+(XL刈]可得結(jié)果?

7.C

8.B

9.A

10.B

11?4（a-2b）Q+2b）

斛：4a2-16b2=4（a2—4b2）=4[a2-（2b）2]=4（a—2b）（a+2b）?

故答案為：4（a—2b）（a+2b）.

先提出公因數(shù)4,再根據(jù)平方差公式化簡即可.

12-

13.2

14.3s

2v

解：?.?船去時所用時間為：$（小時）

?.?船返回時所用時間為：言;（小時）

則船往返的總時間為尹巖=弟+孟二招（小時）

故答案為：聿（小時）.

本題根據(jù)時間=路程:速度，把往返的時間分別相加，再化簡即可.

15.15°

16.>

解:y=2（x-I）?—「

a=2>0,對稱軸為：x=l,

???拋物線的開口向上，圖象的點離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

1—（—3）>1—0>

工兒〉匕；

故答案為：>

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行判斷即可求解。

3+收

18.（1）x>L

⑵<x<4,

19.（1）AP兩點間的距離約9咪；Q）E劇長為6米

20.⑴k=—4,b=-3；

⑵*

21.（1）解：：ZA=NC=90。，ZA+NC+ZABC+ZADC=360°，

-'-ZABC+ZADC=36Q°-90°-90°=180°.

（2）證明：設(shè)乙4BC=x，

?；BE平分乙ABC，

???NEBC=E=4ZABC=A，

44

^ZABC+ZADC=18O°

Z-ADC=180°—X9

??”平分“。人，

?"?ZCDF=^Z?1DC=9O0-jx>

44

???在RtaDCF中，NDFC=90。一"DF=§x，

；BC=2DFC，

（1）利用四邊形的內(nèi)角和公式求出乙ABC+“DC=360。-900-900=180。即可；

（2）設(shè)zABC=x，先利用角的運算求出乙M）C=180。-X，再利用角平分線的定義可得

zCDF=izADC=90°即可得至，從而可證出BE||DF.

22UNEBC=NDFC

（1）解：：zA=NC=90。，ZA+^C+^ABC+ZADC=360°>

-'?AABC+ZADC=360°—90°-90°=180°；

（2）證明：設(shè)乙鉆C=x，

???NEBC=AABE=^^ABC=聶，

44

'''ZABC+zADC=180°

：'ZJ\DC-180°-x，

：OF平分，CDA，

-ACDF=^AADC=90o-我，

???在Rtz\DCF中，NDFC=90。-"DF="

Z.EBC=Z.DFC,

：.BE\\DF.

22.(1)解：20；

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

(3)解：1200x25%=300(A).

???估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上(包括90分)的人數(shù)約300人.

解：(1)a=1-5%-15%-35%-25%=20%

故答案為：20

(2)5%+15%+20%=40%<50%,

5%+15%+20%+35%=75%>50%,

.??200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在D組.

(1)用1減去其余各組人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可得。=20,然后用樣本容量乘以20%可求出C組人數(shù),

補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)按照中位數(shù)的定義求解即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以D組人數(shù)所占百分比即可得解.

23.(1)解：由題意可得，點E的坐標(biāo)為(1,1.5),點B的坐標(biāo)為(8,0.8),

???點E和點B均在拋物線y=ax2+bx+0.8的圖像上，

fa+b+08=1.5,,

164a+8b+08=0b”8,

解得［a=-1

.b=0.8

二該拋物線的解析式為y=-0,lx2+0,8x4-0.8

(2)解：：拋物線的解析式為y=一0,lx2+0.8x+0,8，當(dāng)x=4時，y=3.6

(3)解：把x=3代入y=-Qlx2+0.8x+08，

得：y=-0.1x32+0.8x3+0.8=2.3-

2.3-0,6=17(米)，

即小明的身高是L7米

⑴由題意可得，點E的坐標(biāo)為(1,1.5),點B的坐標(biāo)為(8,0.8),代入拋物線求出a,b，進(jìn)而得到拋物

線的解析式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出繩子與地面的最大距離；

(3)把x=3代入二次函數(shù)解析式求出y，進(jìn)而求小明的身高.

24.⑴證明：?.?將線段c牖著點C順時針旋轉(zhuǎn)加。得到CD由，

ZBOC=NBCD=乙CED=90。，

NOCB+NDCE=90。，NDCE+NCDE=90。，

??.ZBCO=zCDE,

在△80(7與4CEO中，

'ZBOC=±CED,

<NBCO=NCDE'

、BC=CD

ABOC^△CED(A4S)；

(2)解：令x=o，y=3；令y=0，一Jx+3=0，

此時x=6，

?\<6,0),B(0,3)，

???