重慶市北暗區(qū)西南大學附屬中學校2024-2025學年七年級下學期4月期中

數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列實數中最小的數是（）

A.一兀B.-3C.0D.1

2.下列適合做全面調查的是（）

A.某ZE0廠檢測一批燈管的使用壽命

B.了解重慶市初一年級學生的體重情況

C.調查某中學七年級（1）班全體學生每周體育鍛煉的次數

D.了解《中國詩詞大會》欄目在我市的收視率

3.如圖，點B,E在線段3上，LABC咨ADEF,若/。=9,BE=6,則N8的長為（）

A.7B.7.5C.8D.8.5

4.在平面直角坐標系中，將點/（-2,7）向右平移5個單位，向下平移4個單位得到點8,則點B的坐標為

A.（3,3）B.（2,2）C.（-7,3）D.（3,11）

5.如果實數。、6滿足。>b,那么下列各式中正確的是（）

A.a—2<b—2B.一<—C.4a<46D.—5a<—5b

33

6.估計而-1的值在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

7.《九章算術》是人類科學史上應用數學的巔峰之作，被譽為“算經之首”.書中記載了這樣一道經典題目:

今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？大意：若每輛車坐3人，則剩余兩輛車

沒人坐；若每輛車坐2人，則9人需要步行，問：人與車各多少？設車有x輛，人有了人，則可根據題意列

出方程組（）

y=3X2

A.l-B.F=362）C.[I—D_|^3（X-2）

[y=2x-9[y=2x-9[y=2x+9[y=2x+9

8.如圖，在VN2C中，ZB=40°,ABAC=60°,40為3c邊上的高，CE平分NACB,交AB于點、E,交AD

于點廠，則//FE的大小為（）

9.如圖，動點A在平面直角坐標系中按圖中方向運動，從原點。出發(fā)，依次運動到點40，2),4(3,1),

4(4,1),4(5,3),4(7,2),4(8,2),…,按這樣的運動規(guī)律，點外⑼的坐標是()

A.（2701,6乃）B.（2702,675）C.（2703,676）D.（2704,676）

10.已知關于x的不等式組L的解集是2WxW5,貝l|(3a+6產5的值是()

[3x-4tz>2/7+6

A.-1B.0C.1D.2

11.如圖，在V45C中，/45。的平分線與V45C的外角N4C廠的平分線交于點G,V45C的外角

與N5CE的三等分線交于點即/DBJ=2NCBJ,ZECJ=2ZJCB.若NJ=88。，則/G=()

D

A.42°B.45°C.48°D.51°

12.｛。,仇c"｝表示由四個互不相等的正整數組成的數組，按以下規(guī)則生成新數組：第一個新數組為

｛ab,be,cd,da｝（相鄰兩項相乘，最后一項與第一項相乘），第二個新數組由第一個新數組按同樣規(guī)則生成,

以此類推.記"=abed,T^ab-bc-cd-da,第"個新數組的四數之積為北（”為正整數）.現對于任

意正整數加，"，下列說法：

①TjTm=^n+m；

②當a=l,b=2,c=3,d=4時，在工的所有因數中，能被4整除但不能被8整除的共有6個；

③若7；=窗，左是大于2000的整數，則滿足條件的"的最小值為11.

正確的有（）個

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13.9的平方根是.

14.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8,則它的周長是.

fx=2m

15.若〈，是方程2x—3y=5的解，貝1]-8加-18〃+7=___.

[了=-3n

16.如圖，在V48c中，AABC=55°,ZC=25°,-48C的角平分線交/C于點D,邊3c上存在一點

F,使得N尸3。=/尸。8即昉r，點E是8/延長線上一點，且2￡=尸。，連接跖交/C于點。，則

AEOC=

17.如圖，在V/2C中，AD=BD,CE=2BE,CF=3AF,若S跖的面積為5,則VN8C的面積

為.

A

，一fix2一3

18.若關于x的方程=]+2有非負整數解，且關于y的不等式組，至多有三個整數

1

—y+——aFI>y+a

解，則符合條件的所有整數。的和為

19.一個四位自然數赫=標，其中“，b,c不為0,如果〃的千位數字和十位數字組成的兩位數與〃

的百位數字和個位數字組成的兩位數的和等于81,即溫+而=81，那么就稱這個數為“九九歸一數”.把“九

九歸一數”/的前兩位數字與后兩位數字整體交換得到新的四位數設廠(〃)=絲整.例如：一個四

位數3465,Q36+45=81,,3456是“九九歸一數”，且/(3465)=華萼=”.則最小的“九九歸一數”

909

是,若M=麗是“九九歸一數”，且2/(")-c+d能被13整除，則滿足條件的M的最大值

為.

三、解答題

20.計算：

(1)^^27+716-12025;

⑵21-閭-(閭

21.解二元一次方程組：

(x=y+4

Q)13X+4>=195

'匚四=3

(2)36

2x~y—3x+.

22.解一元一次不等式(組)：

(l)4(x-1)+3>3x；

x—3(x—2)<4

⑵{J+2X

x-1<-

[3

23.為實施學生體質健康強健計劃，豐富學生體育活動，我校計劃在體育課外活動中開展籃球、足球、乒

乓球、羽毛球這四項球類活動，為了解學生對這四項活動的喜愛情況，隨機調查了部分學生，且每名學生

只能選擇這四項活動中的一種.請根據以下統計圖提供的信息，解答下列問題：

謳球足球羽工厚壇丘母項U

(1)本次被調查的學生有名，扇形統計圖中“足球”對應的扇形的圓心角度數是

(2)補全條形統計圖；

(3)若全校有5000名學生，請你估計全校喜愛羽毛球的有多少人.

24.如圖，已知5c且4D=5C,E、尸是8。上兩點，且BE=DF.

(1)求證：MADE^JCBF；

⑵若NC8D=35。，ABCF=95°,求NNE3的度數.

25.某鄉(xiāng)村合作社為了提升農業(yè)生產效率，現計劃購置甲、乙兩種農業(yè)設備共60臺.已知購置一臺甲種設

備比購置一臺乙種設備的進價少2萬元，購置2臺甲種設備和3臺乙種設備需要11萬元.

(1)甲、乙兩種農業(yè)設備每臺進價分別是多少萬元？

(2)若合作社預計投入資金不超過150萬元，且購置乙種設備超過42臺，那么有哪些可行的購置方案？哪種

方案投入資金最少？

26.如圖，在平面直角坐標系中，點工(。,0)、3伍,6)且實數d6滿足(°-6)2+麻7=0,過點B作8C〃x

軸交y軸于點C.點尸從A點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向X軸負方向運動.點。從。點出發(fā)，以每

秒2個單位長度的速度向了軸正方向運動.

(2)動點P、。分別在射線/。、。。上運動，連接心、QB,當邑/=3S?c時，求點尸的坐標.

27.定義一種新運算：x?y=mx+2ny,若1?2=7,203=12.

⑴求加、"的值；

[x0(x-1)>0

(2)若關于％的不等式組\'有解，求實數0的取值范圍；

⑶若(ax-2b)0(3a+bx)?3a+26的解集為xW；,求(ox+b)(8)(3a-bx)>2a+6的解集.

28.如圖，在V48c和V/DE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90°.將VN2C繞著點A旋

轉.

(1)當V/2C旋轉到圖1位置時，正好使得。、B、C三點共線時，求此時//CE的度數；

(2)當V/8C旋轉到圖2位置時，連接CD、BE,并延長胡交C￡(于點廠，若NABE=90。，求證：

CF=DF；

(3)當V4BC旋轉到圖3位置時，連接CD、BE,取。中點尸，連接E4并延長交8E于點//,求證:

FH±BE.

《重慶市北培區(qū)西南大學附屬中學校2024-2025學年七年級下學期4月期中數學試題》參考答案

1.A

解：,?[-?]〉卜31,

17CV—3,

*,?—冗<—3<0<1,

■兀、-3、0、1中最小的數是一萬.

故選：A.

2.C

解：A.某ZED廠檢測一批燈管的使用壽命，適合抽樣調查，不符合題意，

B.了解重慶市初一年級學生的體重情況，適合抽樣調查，不符合題意，

C.調查某中學七年級（1）班全體學生每周體育鍛煉的次數，適合全面調查，符合題意，

D.了解《中國詩詞大會》欄目在我市的收視率，適合抽樣調查，不符合題意，

故選：C.

3.B

解：也

???AB-DE,

AE=BD,

AD-9,BE=6,

AE+6+AE=9,

???Z￡=1.5,

AB=AE+BE=7.5,

故選：B.

4.A

解：將點-2,7)向右平移5個單位，向下平移4個單位得到點8,則點B的坐標為(-2+5,7-4),即

(3,3),

故選：A.

5.D

解：

ab

—2>—2,—>—,4Q>4b,—5〃<—5b，

33

故選：D.

6.C

因為8V而<9,

所以7<而-1<8,

所以病-1的值在7和8之間.

故選：C.

7.D

解：設有x輛車，人數為〉人，依題意得：

(y=3(x-2)

[y=2x+9，

故選：D.

8.C

解：vZBAC+ZB+ZACB=180°,ABAC=60°,AB=40°,

/ACB=180°-60°-40°=80°,

???CE平分N4CB,

/BCE=-ZACB=40°,

2

???/。為邊5C上的高，

:.ADLBC,

ZCFD=90°-/BCE=50°,

/.ZAFE=ZCFD=50°,

故選：C.

9.C

解:根據從原點。出發(fā)，點4(1,2),4(3,1),4(4,1),4(5,3),4(7,2),4(8,2)的運動規(guī)律,

可知橫坐標的變化規(guī)律是依次+1、+2、+1、L,每三個是一次循環(huán)運動，

縱坐標的變化規(guī)律是依次+2、-1、+0、L,每三個是一次循環(huán)運動，

???2027+3=675…2,

，4o27的橫坐標為675x（1+2+1）+1+2=2703,縱坐標為675x（2-1+0）+2—1=676.

^027（2703,676）,

故選：C.

10.C

J-x+3a>b①

牛’3x-4〃22b+6②'

由彳導：x3d—bf

x—s.2Z?+6+4。

由t②Z得F=t：x>——-——，

;此不等式組的解集為：2b+^4a<x<3a-b,

由題可知：此不等式組的解集為：2WxV5,

3a-b=5

???426+6+4。c，

----------=2

3

[a=\

解得:

20252025

.?.（3?+6）=（3-2）=1.

故選：C.

11.C

解：???//=88。，

???/CBJ+NJCB=92。,

vADBJ=2ZCBJ,ZECJ=2ZJCB,

???NCBD=3ZCBJ,ZBCE=3ZBCJ,

???ZCBD+NBCE=3/CBJ+3NBCJ=276°,ZA+ZACB+ZABC=180。，

又/CBD=/A+/ACB,ZBCE=ZA+ZABC,

ZCBD+ZBCE=ZA+ZACB+ZABC+ZA=lSO°-[-ZAf

???180。+4=276。，

???N4=96°,

又NA=NACF-NACB,

ZACF-ZACB=96°,

???NABC的平分線與MABC的外角44c廠的平分線交于點G,

??.NGBC=L/ABC,ZGCF=-ZACF,

22

又/G=/GCF-/GBC,

???ZG=-ZACF--ZACB=48°,

22

故選：C.

12.B

解：*.?TQ=abed,Tx=ab-bc-cd'da,

2

-'-Tx=(abcdy=7J),

2

-'-T2.(cd)?.(da)?=(^abcd^=T^=T^,

44

T3=(ab)4.(fee)-(cd)-(da)：(abed丫=管=窗、

以此類推，Tn=Tf,

若/Tm=T…則小7f=產，

.丁2"+2加=1*

...2〃+2%=2m+n，

當加=1,〃=2時，左邊=21+2?=6,右邊=2*2=8,

???左邊。右邊，

???假設不成立，故①錯誤；

,*,4/—196=2,c=3,d=4,

：.T0=abcd=1x2x3x4=24,

...7；=7；2=242=26X32,

，能被4整除但不能被8整除的因數有2?=4，22X3=12,22X32=36,共3個，故②錯誤;

??-2"=k,

又左是大于2000的整數，

???2">2000,

又2Kl=1024<2000,211=2028>2000,

所以最小整數"的值為11,故③正確，

故選：B.

13.±3

解：:32=9,(-3):9,

??.9的平方根是±3,

故答案為：±3.

14.20

解：???等腰三角形的兩邊長分別為4和8,

???當腰長是4時，則三角形的三邊是4,4,8,

?.?4+4=8,

???不滿足三角形的三邊關系，

當腰長是8時，三角形的三邊是8,8,4,此時能構成三角形,

二三角形的周長是8+8+4=20,

故答案為：20.

15.-3

[x=2m

解」,是方程2x-3昨5的解，

j=-3n

??.2x2m-3x(-3)〃=5,即4m+9〃=5,

.??一8加一18〃+7=—2(4m+9〃)+7=—2x5+7=—3.

故答案為：-3

16.105。/105度

解：???AD平分//5C,ZABC=55°,

???/ABD=ZFBD=-Z.ABC=27.5°,

2

???/FBD=ZFDB即BF=DF,

??.ZFBD=/ABD=27.5°,

?-AB//DF,

???ZDFC=/ABC=55°,

在/XHEF和△尸CQ中，

BE=FC

<ZEBF=ZCFD,

BF=FD

.?.△BEFAFCD0的,

??.NE=NC=25。，

vAB//DF,

???ZEFD=/E=25°,

???ZOFC=ZEFD+ZDFC=25°+55°=80°,

???ZEOC=/OFC+ZC=80°+25°=105°.

故答案為：105。.

17.24

解：設S“g=S,連接/瓜CD,

???在九。和中，AD=BD,高相等，

AS&BCD=S^ACD=5S&ABC=/S，

???CE=2BE,

111122

A=f==

^^BDET^^BCDS4BAE=7SAABC=7S，^^AECT^ABCT

3o3333

?：CF=3AF,

.c3_lc_lcs(s."="s，

??。ACEF_40“EC_2，BC_2，^ADF

?**SgEF=S4ABe-SABDE-S^CEF—^ADFS--S--S--S=—S

62824f

???若△/)￡尸的面積為5,

.-.—5=5,

24

??.S=24,

故答案為:24.

18.11

一"一1①

解：23,

+1>7+a②

解不等式①得：>2-1,

解不等式②得：y<2-?,

???不等式組至多有3個整數解,

**?2—ciW2,

(2>0,

4%—2+QX=2x+8,

解得x=￡,

Q+2

?.?方程有非負整數解，

??.x>0G為非負整數)，

.■--^->0,且為整數，

。+2

tz+2=1,2,5,10,

a=—1,0,3,8,

。20,

.??符合條件的所有整數。的值為：0,3,8,

.,?符合條件的所有整數〃的和是：0+3+8=11.

故答案為：11.

19.16295310

解：ac+bd=81，

.,.(10Q+c)+(10b+a)=81,

而。是罰得中的千位數字，要求最小的“九九歸一數”，則4=1,

???1Ob+c+d=71①，

而6是罰得中的百位數字，要求最小的“九九歸一數”，b也要最小,

而①中。、d最大可以是9,

71-9-9

:?b=---=5.3,即b最小取6,

???c+d=ll②，

而。是〃二時中的十位數字，要求最小的“九九歸一數”，

。也要最小，則〃取最大，

???c=2,d=9,

??.最小的“九九歸一數”為1629；

M+Mr

909'

1000。+1006+10c+d+1000c+100（7+\0a+b_lOa+b+lOc+d

909—9

又五+而=81，即（10。+。）+（106+"）=81③,

貝!]10a+6+10c+c/=81+9c-9b,

.-.F（M）=9+c-b,

：.2F(Mj-c+d-18-2b+c+d④，

要使④能被13整除，則④應該是13,即2b-c-d=5⑤，

要使/最大，則千位數字。最大，由⑤知6最小也得是3,

當°=9時，由③得(90+c)+(106+1)=81,顯然不符合；

當a=8時，由③得(80+c)+(106+d)=81,即c+106+d=l,顯然不符合；

當°=7時，由③得(70+c)+(106+")=81,即c+106+d=ll,結合⑤，顯然不符合;

當a=5時，由③得(50+c)+(106+d)=81,Bpc+10b+d=31,

b最大是3,則c+d=l,止匕時c=l,d=0,

??.M的最大值為5310,

驗證：ac+bd=51+30=81>

5310+1053

F(M)==7,

909

2/⑼-c+d=14-l+0=13,

.?.5310符合題意，

故答案為：1629,5310.

20.(1)0

⑵2G-2

(1)解：后7+加一/。25

=-3+4-1

=0；

(2)解：2卜一碼一(百)--^X(-2A/3j

=2x(百一1)一2+2

=2A/3-2.

x-5

21.(1)

7=1

x=-7

⑵

V=6

x=y+4①

⑴解:

3x+4y=19②'

把①代入②得：3(j+4)+4y=19,

解得尸1,

把V=1代入①得：x=5,

x=5

???方程組的解為:

7=1

(2)解：方程組整理得

2y-x=\9?

6x+7y=0②’

①x6得:12”6x=114③，

③+②得：1坊=114,

解得：y=6,

把y=6代入①得：12-x=19,

解得：x=-7,

[x=-1

???方程組的解為：/.

匕=6

22.(l)x>l

(2)l<x<4

(1)解:4(x-l)+3>3x,

去括號，得4x-4+3>3x,

移項，得4x-3x>4-3,

合并同類項，得x>l；

x-3(x-2)<4?

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得xW4,

二原不等式組的解集為I<x44.

23.(1)100,72°

(2)見解析

(3)2000人

(1)解：?.?選擇“籃球”的有25人，所占百分比為25%,

工總人數為25+25%=100(人)，

???選擇“足球”的有20人，

20

???扇形統計圖中“足球”對應的扇形的圓心角度數是—x360°=72°.

故答案為：100,72°

(2)解:選擇“乒乓球”的人數為100-20-25-40=15(人)

補全條形統計圖如下：

，。生人H

411

411?r-|

liiL

20

患球球兩匚球R乓*域ifiin

40

(3)解：5000x—=2000(人)，

???若全校有5000名學生,請你估計全校喜愛“羽毛球”的有2000人.

24.⑴見解析

(2)130°

(1)證明：?.,班=。月，

；,BE+EF=DF+EF,

BF=DE,

AD〃BC,

???/ADE=ZCBF,

在V4D￡和VC5/中，

AD=BC

</ADE=/CBF,

DE=BF

:NADE爾CBF；

(2)W：?：NCBD=35。,/BCF=95。,

ZBFC=50°,

?：\1ADE3CBF,

???AAED=ZBFC=50°,

.-.Z4￡B=130°.

25.(1)甲種農業(yè)設備每臺進價是1萬元，則乙種農業(yè)設備每臺進價是3萬元

(2)有3種方案，具體如下：①購買甲種農業(yè)設備15臺，購買乙種農業(yè)設備45臺；②購買甲種農業(yè)設備16

臺，購買乙種農業(yè)設備44臺；③購買甲種農業(yè)設備17臺，購買乙種農業(yè)設備43臺；方案③投入資金最少

(1)解：設甲種農業(yè)設備每臺進價是x萬元，則乙種農業(yè)設備每臺進價是(x+2)萬元，

根據題意，得2x+3（尤+2）=11,

解得x=l,

?,?%+2=3,

答：甲種農業(yè)設備每臺進價是1萬元，則乙種農業(yè)設備每臺進價是3萬元;

（2）解：設購買甲種農業(yè)設備了臺，則購買乙種農業(yè)設備（60-了）臺，

P+3(60-J，)<150

根據題意,/60-y>42

解得15V.y<18,

所以整數y的值為15,16,17,

.,.有3種方案，具體如下：

①購買甲種農業(yè)設備15臺，購買乙種農業(yè)設備60-15=45臺;

②購買甲種農業(yè)設備16臺，購買乙種農業(yè)設備60-16=44臺;

③購買甲種農業(yè)設備17臺，購買乙種農業(yè)設備60-17=43臺;

①投入資金為15x1+45x3=150萬元；

②投入資金為16x1+44x3=148萬元；

③投入資金為17x1+43x3=146萬元；

?1?146<148<150,

.?.方案③投入資金最少.

26.（1）（6,0）,（4,4）

⑵(2,0)或(-6,0)

(1)解：(a-6)2+yJb-4-0,

X'.'(a-6)2>0,"-420，

???Q—6=0,6—4=0,

解得。=6,6=4,

r.A的坐標(6,0),B的坐標(4,4).

故答案為:（6,0）,（4,4）；

（2）解：???5。〃工軸交了軸于點（7,8（4,4）,

.-.BC=4,OC=4,

設運動時間為l秒，則NP=3f,OQ=2t,

.-.CQ=\4-2t\,

?'SfB=；x3/x4=6gS?BC2=；x|4-2/|x4=|8-4/|,

SsPAB=3S、QBC，

：.6t=3|8—4/|,

4

解得t=；或仁4,

3

；./尸=3/=4或12,

：.OP=OA-AP=2^OP=AP-AO=6,

???點尸的坐標為(2,0)或(-6,0).

m=3

27.(1)

n=l

/、14

5

⑶一于

(1)解：\-x?y=mx+2ny,若1③2=7,2③3=12,

［加+4〃=7

12加+6〃=12

m=3

解得

n=\

（2）解：關于x的不等式組I:

[（%—,）區(qū)2、<0

[3x+2（x-l）>0

整理得UHL。，

2

角軍3x+2（x—1）20得工之^,

解3（%一2）+41<0得％<亍夕，

x0(x-l)>0

???關于X的不等式組