“問(wèn)題解決"和小學(xué)數(shù)學(xué)課程

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一、背景和意義

19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家首先對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)行了研究，并對(duì)

“問(wèn)題解決〃作了諸多的闡釋。在國(guó)際數(shù)學(xué)教育界，從美國(guó)的波利亞首先

對(duì)怎樣解題作了詳盡的探討開(kāi)始，逐漸對(duì)這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)了研究。尤其是在

美國(guó)，從60年代“新數(shù)運(yùn)動(dòng)〃過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，無(wú)視數(shù)學(xué)與實(shí)

際的聯(lián)系，脫離教學(xué)實(shí)際，到70年代“回到基幢走向另一個(gè)極端，片面

強(qiáng)調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的根底知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降.在對(duì)于數(shù)學(xué)教育開(kāi)

展方向作了長(zhǎng)期探索以后，“問(wèn)題解決〃和“群眾數(shù)學(xué)

(mathematicsforal)已經(jīng)成為美國(guó)數(shù)學(xué)教育的響亮口號(hào)，并產(chǎn)生國(guó)際

影響。

什么是問(wèn)題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒(méi)有完全統(tǒng)一的認(rèn)

識(shí)。

有的認(rèn)為，問(wèn)題解決指的是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情

景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒(méi)有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引

起的尋求處理問(wèn)題方法的一種心理活動(dòng)。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型：信號(hào)

學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法那么學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決。問(wèn)題解決是其中最高級(jí)和

復(fù)雜的一種類型，意味著以獨(dú)特的方式選擇多組法那么，并且把它們綜

合起來(lái)運(yùn)用，它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級(jí)的一組法那么。

英國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會(huì)報(bào)告?數(shù)學(xué)算數(shù)?那么認(rèn)為：把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各

種情形的能力就是“問(wèn)題解決〃。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)？行動(dòng)的議程？對(duì)問(wèn)

題解決的意義作了如下說(shuō)明：第一，問(wèn)題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世

界，包括為現(xiàn)時(shí)和將來(lái)出現(xiàn)的科學(xué)理論與實(shí)際效勞，也包括解決拓廣數(shù)

學(xué)科學(xué)本身前沿的問(wèn)題；第二，問(wèn)題解決從本質(zhì)上說(shuō)是一種創(chuàng)造性的活

動(dòng)；第三，問(wèn)題解決能力的開(kāi)展，其根底是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是

進(jìn)行試驗(yàn)和猜測(cè)的意向；等等。

從上述對(duì)問(wèn)題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。

從數(shù)學(xué)教育的角度來(lái)看，問(wèn)題解決中所指的問(wèn)題來(lái)自兩個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)社會(huì)

生活和生產(chǎn)實(shí)際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身。問(wèn)題的一個(gè)重要特征是其對(duì)于解決問(wèn)題

者的新穎性，使得問(wèn)題解決者沒(méi)有現(xiàn)成的對(duì)策，因而需要進(jìn)行創(chuàng)造性的

工作C要順利地進(jìn)行問(wèn)題解決，其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的根底知

識(shí)、根本技能和能力，在問(wèn)題解決中要綜合地運(yùn)用這些根底知識(shí)、根本技

能和能力。在問(wèn)題解決中，問(wèn)題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學(xué)校數(shù)

學(xué)教學(xué)中，所謂創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，有別于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作，主要

指學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。因而，筆者認(rèn)為，從數(shù)學(xué)教育的角度看，問(wèn)題解決的

意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)根底知識(shí)、根本技能

和能力，創(chuàng)造性地解決來(lái)自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問(wèn)題的

學(xué)習(xí)活動(dòng)。

簡(jiǎn)言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問(wèn)題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問(wèn)題

的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

問(wèn)題解決中，問(wèn)題本身常具有非常規(guī)性、開(kāi)放性和應(yīng)用性，問(wèn)題解決過(guò)

程具有探索性和創(chuàng)造性，有時(shí)需要合作完成。

二、“問(wèn)題解決〃的重要性

問(wèn)題解決已引起國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學(xué)課程緊密聯(lián)

系起來(lái)，已是國(guó)際數(shù)學(xué)教育的一個(gè)趨勢(shì)。究其原因，筆者認(rèn)為主要有以下

幾方面：

（一）時(shí)代呼喚創(chuàng)新

在國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日益劇烈的當(dāng)今世界，各國(guó)政府乃至普通老百姓都越來(lái)越清

楚認(rèn)識(shí)到，國(guó)家的富強(qiáng)，乃至企業(yè)的興衰，無(wú)不取決于對(duì)科學(xué)技術(shù)知識(shí)

的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開(kāi)拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須

通過(guò)有意識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。學(xué)校教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)

知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性工作的能力。問(wèn)題解決正反映了這種社會(huì)需要。

（二）我國(guó)數(shù)學(xué)教育的成功和缺乏

我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國(guó)際11其它一些國(guó)家的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比擬，具有

重視根底知識(shí)教學(xué)，根本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想象能力的培

養(yǎng)等顯著特點(diǎn)，因而我國(guó)小學(xué)生的數(shù)學(xué)根本功比擬扎實(shí)，學(xué)生的整體數(shù)

學(xué)水平較高。然而，改革開(kāi)放也使我國(guó)數(shù)學(xué)教育界看到了我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教

學(xué)的一些缺乏。其中比擬突出的兩個(gè)問(wèn)題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，

創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能把所學(xué)的

數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多；學(xué)

生機(jī)械地模仿一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問(wèn)

題時(shí)卻方法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜測(cè)

等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)思維方法了解不夠。面對(duì)這種情況，我國(guó)數(shù)

學(xué)教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如，北京、上海等地分別開(kāi)展了小學(xué)生

數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽，在近年高校招生數(shù)學(xué)考試中，也加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)

意識(shí)和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成

效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上有所突破。一

些學(xué)者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中表達(dá)問(wèn)題解決的思想，是解決上述問(wèn)題

的有效途徑。

［三）數(shù)學(xué)觀的開(kāi)展

數(shù)學(xué)開(kāi)展至今，人們對(duì)數(shù)學(xué)的總的看法由相對(duì)靜態(tài)的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動(dòng)

態(tài)相結(jié)合的觀點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學(xué)是研究

現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。恩格斯對(duì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)是相對(duì)靜止

的，它主要指出了數(shù)學(xué)的客觀真理性，然而，當(dāng)今的社會(huì)實(shí)踐告訴人們

還應(yīng)該用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，即從數(shù)學(xué)與人類實(shí)踐的關(guān)系去認(rèn)識(shí)數(shù)

學(xué)。就數(shù)學(xué)教育而言，學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了數(shù)學(xué)的客觀真理性，

更在于數(shù)學(xué)是改造客觀世界的重要工具C學(xué)數(shù)學(xué)，首先是為了應(yīng)用C應(yīng)用

數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在

實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最有用的數(shù)學(xué)根底知識(shí)，并在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)

地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（四）問(wèn)題解決過(guò)程和方法的一般性

在解決來(lái)自實(shí)際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，問(wèn)題解決的過(guò)程和方法是根

本相同的。不僅如此，這種過(guò)程和方法與解決一般的、其它學(xué)科中問(wèn)題的

過(guò)程和方法有很多共同之處。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決小學(xué)習(xí)的過(guò)程和方法可以遷

移到其它學(xué)科的問(wèn)題解決過(guò)程中。此外，相對(duì)于其它學(xué)科的問(wèn)題來(lái)學(xué)，解

決數(shù)學(xué)問(wèn)題所需要的工具和材料要少得多，有時(shí)只需要一支筆，一張紙。

因而通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，可以較快地教給學(xué)生一般的問(wèn)題解決的過(guò)程和

思想方法，具有較高的效率。

三、“問(wèn)題解決〃和小學(xué)數(shù)學(xué)課程

問(wèn)題解決在各國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同，英國(guó)SMP數(shù)

學(xué)課程專門設(shè)置了一種問(wèn)題解決課，我國(guó)人民教育出版社出版的義務(wù)教

育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實(shí)習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，在高中

數(shù)學(xué)試驗(yàn)課本中也增加了研究題等，這些和問(wèn)題解決思想是一致的。筆者

認(rèn)為，從目前中國(guó)的實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中去表達(dá)

問(wèn)題解決的思想精髓，這就是它所強(qiáng)調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)。就是說(shuō)，

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

（一）鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)

要塞養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜測(cè)、

發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題

意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問(wèn)題C

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的

課程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是面

臨一個(gè)新問(wèn)題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后

開(kāi)設(shè)的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)有比擬豐富的感性認(rèn)識(shí)，教科書中是否可以提

出，或者說(shuō)應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問(wèn)題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門

課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是

怎樣的一門科學(xué)？這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和開(kāi)展起來(lái)的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)

習(xí)哪些知識(shí)？這些知識(shí)在實(shí)際中有什么用？這些知識(shí)和以后將要學(xué)習(xí)的

數(shù)學(xué)知識(shí)、高中其它學(xué)科知識(shí)有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好

高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問(wèn)題？當(dāng)然，對(duì)這些問(wèn)題，即使是學(xué)完整個(gè)高中

數(shù)學(xué)課程以后，也不一定能完全答復(fù)好，但在學(xué)這門課之前還是要引導(dǎo)

學(xué)生去思考這些問(wèn)題，這也正是教科書編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教

科書中答復(fù)的。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個(gè)引言謖。同樣，

在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問(wèn)題。在這一點(diǎn)，初中？幾何?

的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問(wèn)題，就會(huì)讓學(xué)生逐步

養(yǎng)成求知、好問(wèn)的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。

無(wú)論是教科書的編寫還是實(shí)際教學(xué)，在講到探索、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)方面的問(wèn)

題時(shí)要側(cè)重于“教〃：有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜測(cè)過(guò)程，有時(shí)候

那么要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。不要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自去猜

測(cè)、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費(fèi)太多的教學(xué)時(shí)間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、

猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費(fèi)力。

（二）打好根底

這里的根底有兩重含義：首先，小學(xué)教育是根底教育，許多知識(shí)將在學(xué)

生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打根底的任務(wù)，因而不

能要求所學(xué)的知識(shí)立即在實(shí)際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個(gè)問(wèn)

題，必須有相關(guān)的知識(shí)和根本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問(wèn)題，試圖

去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)缺乏

以解決面臨的新問(wèn)題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技

能。應(yīng)看到，知識(shí)和技能是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的必要條件。在提倡問(wèn)題解

決的時(shí)候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)根底知識(shí)的教學(xué)和根本技能的訓(xùn)

練。

教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能，是問(wèn)題的關(guān)系。目

前，？全日制普通高級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱〔供試驗(yàn)用）？中關(guān)于課程內(nèi)容確

實(shí)定，已為更好地培養(yǎng)我國(guó)高小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能

力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學(xué)教材編寫中重視數(shù)學(xué)根底知識(shí)

和根本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗(yàn)，編出一套高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教材，

以下僅對(duì)數(shù)學(xué)概念的處理談點(diǎn)看法。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)

屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成局部，

正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基矗概念教學(xué)的根本要求是對(duì)概念闡述的科

學(xué)性和學(xué)生對(duì)概念的可接受性。目前，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同

的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)〃，另一種觀點(diǎn)是要保持概

念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)課程的建設(shè)也面臨著同樣的問(wèn)題。筆

者認(rèn)為，對(duì)這一問(wèn)題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重〃，不能一概而

論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)〃是有針對(duì)性的，它指出了教材和教學(xué)中

的一些弊端c一些次要和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在

教學(xué)中必須對(duì)其定義作淡化（或者說(shuō)淺化）的處理，有的可以用白體字印

刷，來(lái)說(shuō)明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比擬嚴(yán)格的形式

給出為妥，否那么，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但

是學(xué)生容易對(duì)概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，

突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作

用，對(duì)這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓

學(xué)生對(duì)概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點(diǎn)概念、高中數(shù)學(xué)的

集合等概念，是人們從現(xiàn)實(shí)世界廣泛對(duì)象中抽象而得，在教材處理中要

讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念所涉及的對(duì)象的廣泛性，從而認(rèn)識(shí)到概念應(yīng)用的廣泛

性，另外學(xué)生也在這里學(xué)到了數(shù)學(xué)的抽象方法。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該注意

到不同數(shù)學(xué)概念的重要性具有層次性?？傊?，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的處理，要取

慎重的態(tài)度，繼承和改革都不能偏廢。

（三）重視應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書必須重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引

入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題?？梢钥紤]把與現(xiàn)實(shí)生活密

切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)寫進(jìn)課本。

當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏

輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過(guò)演繹而得，又返回

到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。

此外，理論聯(lián)系實(shí)際的目的是為了使學(xué)生更好地掌握根底知識(shí)，能初步

運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，不宜于把實(shí)際問(wèn)題搞得過(guò)于繁復(fù)費(fèi)

解，以致于消耗學(xué)生珍貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。

（四）教一般過(guò)程和方法

在一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中，教給學(xué)生比擬完整的解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)

程和常用方法，以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

由于實(shí)際問(wèn)題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問(wèn)題的手段和方法也多種多樣，

不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為，問(wèn)題

解決的根本過(guò)程是：1.首先對(duì)與問(wèn)題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入

的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對(duì)問(wèn)題有一個(gè)比擬準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)

識(shí)；2.擬定解決問(wèn)題的方案，方案往往是粗線條的；3.實(shí)施方案，在

實(shí)施方案的過(guò)程中要對(duì)方案作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充；4.回憶和總結(jié)，對(duì)自

己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)僑。

問(wèn)題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號(hào)，列表分析數(shù)據(jù)；2.分類，

分析特殊情況，一般化；3,轉(zhuǎn)化；4.類比，聯(lián)想；5.建模；6.討論，分頭

工作；7.證明，舉反例；8.簡(jiǎn)化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；9.估計(jì)和猜

測(cè)；10,尋找不同的解法；11.檢驗(yàn)；12.推廣。

（五）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景

1.一個(gè)好問(wèn)題或者說(shuō)一個(gè)精彩的問(wèn)題