2025年山東省成人高考高升專數(shù)學(xué)（文）全真模擬試卷（含概率題專項(xiàng)突破）詳解一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，其圖像的對稱軸是：A.x=-1B.x=2C.x=1D.x=32.若|a|=5，|b|=3，則|a+b|的取值范圍是：A.[2,8]B.[8,10]C.[2,10]D.[8,18]3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=2xC.f(x)=-xD.f(x)=x^34.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則第10項(xiàng)a10的值為：A.19B.20C.21D.225.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)a5的值為：A.54B.48C.42D.366.已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，-2，3，則下列數(shù)列中，與{an}成等差數(shù)列的是：A.{an+2}B.{an-1}C.{an-2}D.{an+3}7.已知函數(shù)f(x)=x^2+kx+1，若f(x)的圖像恒過點(diǎn)(1,4)，則k的值為：A.3B.2C.1D.08.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，則a、b、c的關(guān)系是：A.a=0B.b=0C.a+b=0D.a-b=09.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=1處取得極小值，則f(1)的值為：A.0B.2C.-1D.-210.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極大值，則a、b、c的關(guān)系是：A.a>0B.b>0C.a<0D.b<0二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中的橫線上。）11.已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，-2，3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______。12.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則a的值為______。13.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)a10與第7項(xiàng)a7的差值為______。14.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像在x=1處取得極小值，則f(1)的值為______。15.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)，則a的值為______。三、解答題（本大題共5小題，共65分。解答時(shí)，寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。17.（15分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。18.（15分）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。19.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)。20.（15分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求a、b、c的值。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分。）21.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，又以每小時(shí)80公里的速度行駛。求汽車從甲地出發(fā)到到達(dá)乙地共行駛了多少公里？（提示：使用等距離平均速度公式）22.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成。甲乙合作做這項(xiàng)工程，實(shí)際用了8天完成。求甲乙每天各自完成的工作量。五、證明題（本大題共1小題，共20分。）23.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，如果a^2+b^2=2，則a+b不是有理數(shù)。六、解答題（本大題共1小題，共25分。）24.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+3，求：（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)在x=2時(shí)的值；（3）函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其對稱軸的公式為x=-b/(2a)。在這里，a=1，b=-4，所以對稱軸為x=-(-4)/(2*1)=2。2.C解析：由于|a|=5，|b|=3，|a+b|的取值范圍是[-5-3,5+3]，即[-8,8]。3.B解析：函數(shù)f(x)=2x是一個(gè)線性函數(shù)，其斜率為正，因此在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增。4.B解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。代入a1=1，d=3，n=10，得到a10=1+(10-1)*3=1+9*3=1+27=28。5.A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，r是公比。代入a1=2，r=3，n=5，得到a5=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162。6.C解析：由于{an}的前三項(xiàng)分別為1，-2，3，可以看出相鄰項(xiàng)的差為-3，-5，-7，因此{(lán)an-2}是一個(gè)等差數(shù)列。7.A解析：將點(diǎn)(1,4)代入函數(shù)f(x)=x^2+kx+1，得到4=1^2+k*1+1，解得k=2。8.B解析：函數(shù)在x=1處取得極值，意味著f'(1)=0。對于函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2ax+b。因此，2a+b=0。9.A解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得到x=1。將x=1代入原函數(shù)，得到f(1)=1^3-3*1+2=0。10.C解析：函數(shù)在x=1處取得極大值，意味著f'(1)=0且f''(1)<0。對于函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其二階導(dǎo)數(shù)為f''(x)=2a。因此，a<0。二、填空題11.an=n-1解析：根據(jù)數(shù)列{an}的前三項(xiàng)1，-2，3，可以觀察到每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為-3，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n-1。12.a=1解析：由于函數(shù)的圖像開口向上，a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，代入函數(shù)得到2=1^2+k*1+1，解得k=0。13.6解析：等差數(shù)列{an}的第10項(xiàng)與第7項(xiàng)的差值為3*(10-7)=3*3=9。14.0解析：由于f(x)在x=1處取得極小值，且f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0。代入原函數(shù)得到f(1)=1^3-3*1+2=0。15.a=-1解析：由于函數(shù)的圖像開口向下，a<0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)，代入函數(shù)得到4=(-1)^2+k*(-1)+1，解得k=0。三、解答題16.頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1,0)，對稱軸方程：x=1解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以重寫為f(x)=(x-1)^2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。對稱軸是垂直于x軸的直線，其方程為x=1。17.前10項(xiàng)和為100解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中an是第n項(xiàng)。代入a1=3，d=2，n=10，得到S10=10/2*(3+(3+(10-1)*2))=5*(3+3+18)=5*24=120。18.前5項(xiàng)和為38解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(r^n-1)/(r-1)，其中r是公比。代入a1=2，r=3，n=5，得到S5=2*(3^5-1)/(3-1)=2*(243-1)/2=242。19.f'(1)=-3解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，代入x=1得到f'(1)=3*1^2-3=3-3=0。20.a=1，b=-2，c=2解析：由于函數(shù)的圖像開口向上，a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，代入函數(shù)得到2=1^2-2*1+c，解得c=2。由于對稱軸為x=1，b=-2a，因此b=-2。四、應(yīng)用題21.汽車共行駛了240公里解析：使用等距離平均速度公式，平均速度=(2*60*80)/(60+80)=480/140=12/7公里/小時(shí)。總行駛時(shí)間=2+2=4小時(shí)，總行駛距離=12/7*4=48/7*2=96/7公里。由于題目要求整數(shù)公里，因此取最接近的整數(shù)，即240公里。22.甲每天完成的工作量為1.25，乙每天完成的工作量為0.75解析：甲單獨(dú)做需要10天，乙單獨(dú)做需要15天，因此甲乙合作需要的天數(shù)為1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6天。合作完成的工作量為1，因此甲乙每天合作完成的工作量為6。甲每天完成的工作量為6*1/10=0.6，乙每天完成的工作量為6*1/15=0.4。因此，甲每天完成的工作量為1.25，乙每天完成的工作量為0.75。五、證明題23.證明：假設(shè)a+b是有理數(shù)，則可以表示為a+b=p/q，其中p和q是互質(zhì)的整數(shù)。由于a^2+b^2=2，可以得到(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=2+2ab。由于a+b=p/q，可以得到(p/q)^2=2+2ab，即p^2=2q^2+2abq^2。由于p^2是偶數(shù)，p也是偶數(shù)。設(shè)p=2m，代入上式得到4m^2=2q^2+2abq^2，即2m^2=q^2+abq^2。由于q^2+abq^2是偶數(shù)，q也是偶數(shù)。這與p和q互質(zhì)的假設(shè)矛盾，因此a+b不是有理數(shù)。六、解答題24.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1,2)解析：函數(shù)f(x)=(x-