2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何立體幾何解題思路模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD，那么點(diǎn)O（正四面體的中心）到平面BCD的距離為：A.$\sqrt{\frac{3}{2}}$B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{\frac{5}{2}}$D.$\sqrt{3}$2.若四面體A-BCD中，AB=BC=CD=AD，且$\angleBCD=60^\circ$，則四面體的體積V為：A.$\frac{\sqrt{2}}{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{4}$C.$\frac{\sqrt{6}}{4}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=4，則對(duì)角線AC1的長度為：A.4B.4$\sqrt{2}$C.4$\sqrt{3}$D.84.若三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2，BC=AB=AC=2$\sqrt{2}$，則三棱錐的體積V為：A.$\frac{8}{3}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{3}$5.在正六棱柱ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=3，則對(duì)角線AC1的長度為：A.3B.3$\sqrt{3}$C.3$\sqrt{2}$D.66.若三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2，BC=AB=AC=2$\sqrt{2}$，則三棱錐的外接球半徑R為：A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{\frac{5}{2}}$D.$\sqrt{\frac{3}{2}}$7.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=4，則對(duì)角線AC的長度為：A.4B.4$\sqrt{2}$C.4$\sqrt{3}$D.88.若三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2，BC=AB=AC=2$\sqrt{2}$，則三棱錐的內(nèi)切球半徑r為：A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{\frac{5}{2}}$D.$\sqrt{\frac{3}{2}}$9.在正六棱柱ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=3，則對(duì)角線B1C1的長度為：A.3B.3$\sqrt{3}$C.3$\sqrt{2}$D.610.若三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2，BC=AB=AC=2$\sqrt{2}$，則三棱錐的側(cè)面積S為：A.16B.8C.4D.2二、填空題（共10小題，每小題5分，共50分）11.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD，則正四面體的體積V為_________。12.在正六棱柱ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=3，則對(duì)角線AC1的長度為_________。13.若三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2，BC=AB=AC=2$\sqrt{2}$，則三棱錐的底面積S為_________。14.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD，則正四面體的表面積為_________。15.在正六棱柱ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=3，則對(duì)角線B1C1的長度為_________。16.若三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2，BC=AB=AC=2$\sqrt{2}$，則三棱錐的側(cè)面積S為_________。17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=4，則對(duì)角線AC的長度為_________。18.若三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2，BC=AB=AC=2$\sqrt{2}$，則三棱錐的高h(yuǎn)為_________。19.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD，則正四面體的外接球半徑R為_________。20.在正六棱柱ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=3，則對(duì)角線AC1的長度為_________。三、解答題（共2小題，共40分）21.（20分）已知正四面體ABCD中，AB=BC=CD=AD=2，求證：$AD^2+CD^2=BC^2+AC^2$。22.（20分）已知三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2，BC=AB=AC=2$\sqrt{2}$，求三棱錐的體積V。四、證明題（共1小題，共10分）23.在正四面體ABCD中，已知AB=BC=CD=AD=2，求證：$\angleABD=\angleCDA$。五、計(jì)算題（共1小題，共20分）24.已知正六棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正六邊形，AB=BC=3，求正六棱柱的體積V。六、綜合題（共1小題，共10分）25.在三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2，BC=AB=AC=2$\sqrt{2}$，求三棱錐的外接球半徑R。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D.$\sqrt{3}$解析：正四面體的中心到任一面的距離等于高的$\frac{\sqrt{6}}{3}$倍，因此距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}\times2=\sqrt{3}$。2.C.$\frac{\sqrt{6}}{4}$解析：四面體體積公式為$V=\frac{1}{3}\times\text{底面積}\times\text{高}$，底面積為$2\times2\times\frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$，高為$\sqrt{2^2-\left(\frac{2}{2}\right)^2}=\sqrt{3}$，因此體積為$\frac{1}{3}\times\sqrt{3}\times\sqrt{3}=\frac{\sqrt{6}}{4}$。3.B.4$\sqrt{2}$解析：正方體的對(duì)角線長度為$\sqrt{AB^2+BC^2+CC_1^2}=\sqrt{4^2+4^2+4^2}=4\sqrt{2}$。4.A.$\frac{8}{3}$解析：三棱錐體積公式為$V=\frac{1}{3}\times\text{底面積}\times\text{高}$，底面積為$2\times2\times\frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$，高為$2$，因此體積為$\frac{1}{3}\times\sqrt{3}\times2=\frac{8}{3}$。5.B.3$\sqrt{3}$解析：正六棱柱的對(duì)角線長度為$\sqrt{AB^2+BC^2+CC_1^2}=\sqrt{3^2+3^2+3^2}=3\sqrt{3}$。6.B.$\sqrt{2}$解析：三棱錐的外接球半徑R為底面外接圓半徑，底面外接圓半徑為$\frac{\sqrt{2^2+2^2}}{2}=\sqrt{2}$。7.B.4$\sqrt{2}$解析：同第3題解析。8.C.$\sqrt{\frac{5}{2}}$解析：三棱錐的內(nèi)切球半徑r為$\frac{3V}{S}$，其中V為體積，S為側(cè)面積。體積為$\frac{8}{3}$，側(cè)面積為$4\times2\sqrt{2}=8\sqrt{2}$，因此$r=\frac{3\times\frac{8}{3}}{8\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$。9.D.6解析：同第5題解析。10.A.16解析：三棱錐的側(cè)面積S為$3\times\frac{1}{2}\times2\times2\sqrt{2}=16$。二、填空題11.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$解析：正四面體體積公式為$V=\frac{\sqrt{2}}{12}\timesa^3$，其中a為棱長，代入a=2，得$V=\frac{2\sqrt{2}}{3}$。12.3$\sqrt{3}$解析：同第5題解析。13.6解析：等邊三角形的底面積為$\frac{1}{2}\times2\times2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。14.4$\sqrt{3}$解析：正四面體表面積為$4\times\frac{\sqrt{3}}{4}\times2^2=4\sqrt{3}$。15.3$\sqrt{3}$解析：同第5題解析。16.16解析：同第10題解析。17.4$\sqrt{2}$解析：同第3題解析。18.2解析：等邊三角形的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}\times2=\sqrt{3}$。19.$\sqrt{2}$解析：正四面體的外接球半徑R為底面外接圓半徑，底面外接圓半徑為$\frac{\sqrt{2^2+2^2}}{2}=\sqrt{2}$。20.3$\sqrt{3}$解析：同第5題解析。三、解答題21.解析：連接BD，交AC于點(diǎn)O，由正四面體的性質(zhì)，OA=OC，因此$\triangleABD$和$\triangleCDA$為等腰三角形，$\angleABD=\angleCDA$。22.解析：由題意，底面ABC為等邊三角形，面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}\times2^2=\sqrt{3}$，高為$\sqrt{2^2-\left(\frac{2}{2}\right)^2}=\sqrt{3}$，因此體積為$\frac{1}{3}\times\sqrt{3}\times\sqrt{3}=\frac{8}{3}$。四、證明題23.解析：連接BD，交AC于點(diǎn)O，由正四面體的性質(zhì)，OA=OC，因此$\triangleABD$和$\triangleCDA$為等腰三角形，$\angleABD=\angleCDA$。五、計(jì)算題2