初中數(shù)學(xué)解題模型之一元二次方程的應(yīng)用（雙循環(huán)問(wèn)題）（含答案）一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，行駛了全程的1/4后，又以相同的速度行駛了全程的1/3，此時(shí)距離乙地還有多少千米？A.1/2B.1/3C.1/6D.1/42.下列哪個(gè)方程是一元二次方程？A.2x+3=5B.3x^2+4x-1=0C.4x^2+2x+1=0D.5x^2-6x+3=0二、填空題要求：在橫線上填寫(xiě)正確的答案。3.一輛自行車從A地出發(fā)，以每小時(shí)15千米的速度勻速行駛，3小時(shí)后到達(dá)B地。如果從B地返回A地，速度提高20%，則返回A地所需的時(shí)間是（）小時(shí)。4.下列一元二次方程的解為x=2，則方程的常數(shù)項(xiàng)為（）。三、解答題要求：寫(xiě)出解題步驟和最終答案。5.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是72厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。6.小華騎自行車從家出發(fā)，以每小時(shí)10千米的速度勻速行駛，行駛了1小時(shí)后到達(dá)學(xué)校。若他以每小時(shí)12千米的速度返回家，則返回家所需的時(shí)間是（）小時(shí)。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，列出方程并求解。7.一輛列車從A站開(kāi)往B站，已知A站到B站的距離為240千米。列車從A站出發(fā)，以每小時(shí)80千米的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，因?yàn)樾枰R時(shí)停靠，列車速度減慢到每小時(shí)60千米。求列車從A站到B站所需的總時(shí)間。8.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為20厘米，腰長(zhǎng)為24厘米，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。五、證明題要求：證明所給命題的正確性。9.證明：對(duì)于任意一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），其判別式Δ=b^2-4ac的值與方程的根的關(guān)系是：（1）如果Δ>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果Δ=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）如果Δ<0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。六、綜合題要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，完成以下綜合題。10.小明和小紅一起騎自行車去公園，小明從家出發(fā)，以每小時(shí)15千米的速度勻速行駛，小紅從家出發(fā)，以每小時(shí)10千米的速度勻速行駛。小明比小紅早出發(fā)了30分鐘，兩人在公園相遇。求小明和小紅從家到公園的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析思路：汽車行駛了全程的1/4，剩余3/4，再行駛?cè)痰?/3，即行駛了3/4×1/3=1/4，剩余3/4-1/4=1/2，所以距離乙地還有全程的1/2。2.答案：B解析思路：一元二次方程的一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a≠0。選項(xiàng)B符合這個(gè)形式。二、填空題3.答案：2解析思路：自行車從A地到B地的距離為15千米/小時(shí)×3小時(shí)=45千米。返回時(shí)速度提高20%，即速度為15千米/小時(shí)×1.2=18千米/小時(shí)。返回所需時(shí)間為45千米÷18千米/小時(shí)=2.5小時(shí)。4.答案：-2解析思路：已知方程的解為x=2，代入方程ax^2+bx+c=0中，得到a(2)^2+b(2)+c=0，即4a+2b+c=0。由于題目未給出a和b的值，無(wú)法直接求解c的值，但根據(jù)選項(xiàng)，只有當(dāng)c=-2時(shí)，方程才成立。三、解答題5.答案：長(zhǎng)=36厘米，寬=12厘米解析思路：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為3x厘米。根據(jù)周長(zhǎng)公式，2(3x+x)=72，解得x=12，所以長(zhǎng)為3x=36厘米。6.答案：1.5小時(shí)解析思路：小華去學(xué)校的時(shí)間為1小時(shí)，速度為10千米/小時(shí)，所以距離為10千米。返回時(shí)速度為12千米/小時(shí)，設(shè)返回時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)距離公式，10×1=12×t，解得t=1.5小時(shí)。四、應(yīng)用題7.答案：4小時(shí)解析思路：列車行駛了2小時(shí)后，剩余距離為240千米-80千米/小時(shí)×2小時(shí)=160千米。以60千米/小時(shí)的速度行駛，所需時(shí)間為160千米÷60千米/小時(shí)=2.67小時(shí)?？倳r(shí)間為2小時(shí)+2.67小時(shí)=4.67小時(shí)，約等于4小時(shí)。8.答案：68厘米解析思路：等腰三角形的周長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)加上兩倍的腰長(zhǎng)，即20厘米+24厘米×2=68厘米。五、證明題9.答案：見(jiàn)解析思路解析思路：（1）如果Δ>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。因?yàn)棣?b^2-4ac>0，所以b^2>4ac，根據(jù)求根公式，x=(-b±√Δ)/(2a)，由于Δ>0，√Δ是實(shí)數(shù)，所以x1和x2是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)。（2）如果Δ=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。因?yàn)棣?b^2-4ac=0，所以b^2=4ac，根據(jù)求根公式，x=(-b±√Δ)/(2a)，由于Δ=0，√Δ=0，所以x1=x2，即兩個(gè)根相等。（3）如果Δ<0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。因?yàn)棣?b^2-4ac<0，所以b^2<4ac，根據(jù)求根公式，x=(-b±√Δ)/(2a)，由于Δ<0，√Δ是虛數(shù)，所以x1和x2不是實(shí)數(shù)，即方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。六、綜合題10.答案：小明15千米，小紅10千米解析思路：設(shè)小明從家到公園的距離為d千米，則小紅從家到公園的距離為d-5千米（因?yàn)樾∶鞅刃〖t早出發(fā)了30分鐘，即0.5小時(shí)，所以小紅行駛了d-5千米）。根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，小明的速度為d千米÷0.5小時(shí)=2d千米/小時(shí)，小紅的速度為(d-5)千米÷1小時(shí)=