必修1數(shù)學(xué)測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2,3\}\)的子集個(gè)數(shù)是（）A.3B.6C.8D.92.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.若\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)4.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\log_{x}2\)D.\(y=\frac{1}{2^{x}}\)5.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-x\)，則\(f(-2)\)等于（）A.2B.6C.-2D.-66.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\([1,2]\)上的最大值是（）A.1B.\(\frac{1}{2}\)C.2D.\(\frac{1}{4}\)7.方程\(2^{x}=x+3\)的解的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.38.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)9.若\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\sin\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)10.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于奇函數(shù)的函數(shù)有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)4.對(duì)于函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減B.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)D.函數(shù)是偶函數(shù)5.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{7\pi}{6}\)D.\(\frac{11\pi}{6}\)6.下列函數(shù)中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=x^{2}\)7.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{3})\)的圖象可以由\(y=\cosx\)的圖象（）得到。A.向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位B.向右平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位C.向上平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位D.向下平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位8.已知函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(2)=3\)，則（）A.\(f(-2)=3\)B.\(f(-2)=-3\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱9.下列關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域是\(R\)10.若\(a\)，\(b\)滿足\(a+b=1\)，\(a>0\)，\(b>0\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{2}\)是偶函數(shù)。（）3.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）4.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）5.函數(shù)\(y=\sinx\)的值域是\([-1,1]\)。（）6.集合\(A=\{x|x^{2}-x=0\}\)，則\(A=\{0,1\}\)。（）7.指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)。（）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）9.若\(\cos\alpha=\cos\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)與\(y=2^{x+1}\)互為反函數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}\)的定義域。-答案：要使函數(shù)有意義，則\(4-x^{2}>0\)，即\(x^{2}<4\)，解得\(-2<x<2\)，所以定義域?yàn)閈((-2,2)\)。2.計(jì)算\(\log_{2}8+\log_{3}\frac{1}{9}\)的值。-答案：\(\log_{2}8=\log_{2}2^{3}=3\)，\(\log_{3}\frac{1}{9}=\log_{3}3^{-2}=-2\)，所以\(\log_{2}8+\log_{3}\frac{1}{9}=3-2=1\)。3.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。4.求函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期。-答案：對(duì)于\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，此函數(shù)中\(zhòng)(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的單調(diào)性與最值。-答案：\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)。在\([0,1]\)上單調(diào)遞減，在\([1,3]\)上單調(diào)遞增。最小值在\(x=1\)時(shí)取得為\(2\)，比較端點(diǎn)值，\(x=0\)時(shí)\(y=3\)，\(x=3\)時(shí)\(y=6\)，最大值為\(6\)。2.對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？-答案：對(duì)數(shù)函數(shù)可用于衡量地震強(qiáng)度、聲音強(qiáng)度等；指數(shù)函數(shù)用于計(jì)算復(fù)利、細(xì)胞分裂、放射性物質(zhì)衰變等。如銀行利息計(jì)算用指數(shù)函數(shù)，地震震級(jí)衡量用對(duì)數(shù)函數(shù)。3.如何根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性來(lái)繪制函數(shù)圖象？-答案：先利用奇偶性確定函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)或\(y\)軸對(duì)稱。再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)在不同區(qū)間的增減趨勢(shì)，結(jié)合特殊點(diǎn)如與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等，描繪出函數(shù)大致圖象。4.舉例說(shuō)明函數(shù)零點(diǎn)存在定理在解題中的作用。-答案：函數(shù)零點(diǎn)存在定理指若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上圖象連續(xù)，且\(f(a)f(b)<0\)，則在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。比如判斷方程\(x^{3}-x-1=0\)在區(qū)間\((1,2)\)是否有根，可令\(f(x)=x^{3}-x-1\)，\(f(1)<0\)，\(f(2)>0\)，則方程在\(