專升本退伍試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)2.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=\)（）A.0B.1C.-1D.不存在3.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.-24.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=\)（）A.1B.-1C.2D.05.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)6.\(y=\cosx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\sinx\)B.\(-\sinx\)C.\(\cosx\)D.\(-\cosx\)7.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\(-1\ltx\lt3\)B.\(x\gt3\)或\(x\lt-1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt3\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=\)（）A.9B.10C.11D.129.已知\(x=1\)是不等式\(x^2+ax+b\lt0\)的解，則\(a+b\)（）A.\(\lt-1\)B.\(\lt0\)C.\(\gt0\)D.\(\gt-1\)10.\(y=e^{2x}\)的一個(gè)原函數(shù)是（）A.\(\frac{1}{2}e^{2x}\)B.\(2e^{2x}\)C.\(e^{2x}\)D.\(-\frac{1}{2}e^{2x}\)答案：1.A2.B3.B4.A5.A6.B7.A8.A9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\tanx\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6B.短軸長(zhǎng)為4C.焦點(diǎn)在\(x\)軸D.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)4.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(k_1k_2=-1\)C.兩直線斜率之積為1D.兩直線夾角為\(90^{\circ}\)5.以下數(shù)列中是等比數(shù)列的有（）A.\(2,4,8,16,\cdots\)B.\(1,3,5,7,\cdots\)C.\(2,-2,2,-2,\cdots\)D.\(1,1,1,1,\cdots\)6.積分\(\int(2x+3)dx=\)（）A.\(x^2+3x+C\)B.\(2x+3+C\)C.\(\frac{1}{2}x^2+3x+C\)D.\(x^2+3x\)（\(C\)為常數(shù)）7.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的性質(zhì)正確的是（）A.圖像開口向上B.對(duì)稱軸為\(x=1\)C.有最小值2D.與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)8.以下命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)B.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)C.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)D.若\(a\gtb\)，則\(a+c\gtb+c\)9.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸B.實(shí)軸長(zhǎng)為4C.虛軸長(zhǎng)為6D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{2}x\)10.已知\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)可導(dǎo)，則（）A.\(f(x)\)在\(x_0\)連續(xù)B.\(f(x)\)在\(x_0\)有極限C.\(f(x)\)在\(x_0\)的左右導(dǎo)數(shù)存在D.\(f(x)\)在\(x_0\)可微答案：1.ABD2.ABCD3.ABCD4.BD5.ACD6.A7.ABC8.ACD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{-x^2-1}\)是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集\(R\)。（）2.\(\intx^2dx=\frac{1}{3}x^3+C\)（\(C\)為常數(shù)）（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。（）5.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）6.兩個(gè)向量平行，則它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例。（）7.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）8.函數(shù)\(y=2^x\)是偶函數(shù)。（）9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)，半徑為2。（）10.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}=0\)。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2+2x+1\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，可得\(y^\prime=(3x^2+2x+1)^\prime=3\times2x+2=6x+2\)。2.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為3的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\((x_1,y_1)\)為點(diǎn)坐標(biāo)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。3.計(jì)算\(\int(3x^2-2x+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，則\(\int(3x^2-2x+1)dx=3\times\frac{1}{3}x^3-2\times\frac{1}{2}x^2+x+C=x^3-x^2+x+C\)。4.已知橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)，求其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距。答案：\(a^2=16\)，\(a=4\)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)\(2a=8\)；\(b^2=9\)，\(b=3\)，短軸長(zhǎng)\(2b=6\)；\(c^2=a^2-b^2=7\)，\(c=\sqrt{7}\)，焦距\(2c=2\sqrt{7}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性。答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，此時(shí)函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，此時(shí)函數(shù)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論