2024-2025學年七年級數(shù)學下冊期末檢測卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．1．沙燕風箏是傳統(tǒng)風箏中最具代表性的，不僅性能良好，還有祈福的寓意．圖1是一沙燕風箏的示意圖，在下面的四個圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（

）A． B．C．D．2．已知，下列不等式中，不正確的是（

）A． B． C． D．3．下列選項中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例是（

）A．兩個角分別為， B．兩個角分別為，C．兩個角分別為， D．兩個角分別為，4．下列各對數(shù)是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．5．不等式的解集在數(shù)軸上可表示為（

）A．B．C．D．6．小紅家離學校1500米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學校共用了18分鐘，假設(shè)小紅上坡路的平均速度是2千米/時，下坡路的平均速度是3千米/時，若設(shè)小紅上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．7．如圖1為我校七年級兩個班的勞動實踐基地，圖2是從實踐基地抽象出來的幾何模型：兩塊邊長為、的正方形，其中重疊部分為池塘，陰影部分、分別表示兩個班級的基地面積．若，，則（

）A．16 B．15 C．14 D．128．如圖，在?ABC中，，，點D在邊上（如圖1），先將沿著翻折，使點A落在點處，交于點E（如圖2），再將沿著翻折，點C恰好落在上的點處（如圖3），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．計算：．10．若，，則．11．．12．如圖，在?ABC中，，在同一平面內(nèi)，將?ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則．13．已知方程組，則（用只含的代數(shù)式表示）14．已知不等式組無解，則a的取值范圍是．15．命題“如果，那么a與b互為倒數(shù)”的逆命題為命題（填“真”或“假”）．16．設(shè)x為實數(shù)，我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2.我們可以得出x≤{x}＜x＋1．那么滿足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是．17．某品牌護眼儀進價200元，標價320元出售，商店規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能低于，那么這種商品最多可以打折．18．定義：如果一個正整數(shù)能表示成兩個正整數(shù)m，n的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”．例如，就是一個“智慧數(shù)”，可以利用進行研究．下列結(jié)論：①所有的正奇數(shù)都是“智慧數(shù)”，②除4以外所有能被4整除的正整數(shù)都是“智慧數(shù)”；③被4除余2的正整數(shù)都不是“智慧數(shù)”．其中正確的結(jié)論是．（填序號）三、解答題（本大題共10小題，共96分．）19．計算：(1)；(2)．20．用適當方法解下列方程組(1)(2)21．解不等式（組）(1)解不等式；(2)解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．22．如圖，圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，?ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．按要求分別在圖①、圖②、圖③中畫三角形．(1)把?ABC向上平移2個單位長度，得到．其中與、與是對應(yīng)點．在圖①中畫出；(2)在圖②中畫出，使與?ABC關(guān)于直線對稱；(3)在圖③中畫出，使與?ABC關(guān)于線段的中點成中心對稱．23．某數(shù)學興趣小組探究命題“兩邊分別平行的兩個角相等”是否是真命題，甲同學認為該命題是真命題，作圖如圖①所示，已知，與交于點G．(1)根據(jù)甲同學的作圖及題設(shè)，求證：；(2)乙同學對甲同學的判斷提出質(zhì)疑，認為該命題不一定成立，是假命題，作圖如圖②所示，題設(shè)與甲同學相同，得到，根據(jù)乙同學的作圖，試判斷原命題是否是真命題，并說明理由．24．閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代入”的解法：解：將方程②變形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得，方程組的解為請你解決以下問題：(1)模仿小軍的“整體代入”法解方程組(2)已知滿足方程組，求的值．25．快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送貨件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報酬為185元．如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同．(1)請你求出他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？(2)端午節(jié)來臨之際，快遞業(yè)務(wù)激增，該快遞員某天送件數(shù)比攬件數(shù)的2倍少4件，要想獲得報酬不少于239元，則該快遞員這一天至少攬件多少件？26．有些代數(shù)問題，我們可以采用構(gòu)造幾何圖形的方法研究，借助直觀、形象的幾何模型，加深認識和理解，從中感悟“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，感悟代數(shù)和幾何內(nèi)在的一致性．如圖1是由兩個邊長分別為m，n的小正方形和兩個全等的小長方形拼成的大正方形，則根據(jù)大正方形的面積可以驗證公式：．(1)圖2是由四個全等的直角三角形（邊長分別為a，b，c，且）和一個小正方形拼成的大正方形，利用圖1驗證公式的方法求出a、b、c滿足的等量關(guān)系式；(2)如圖2，在（1）的條件下，若，，求陰影部分的面積；(3)如圖3，以（2）中的a，b，c為邊長作三個正方形，并將以a，b為邊長的兩個小正方形放置于以c為邊長的大正方形內(nèi)，若陰影部分的面積為1，求四邊形的面積．27．【定義】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，則稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，則是的“相斥不等式”．【應(yīng)用】(1)在不等式①，②，③這三個一元一次不等式中，是的“相斥不等式”的有（填序號）；(2)若關(guān)于的不等式是的“相斥不等式”，同時也是的“相斥不等式”，求的取值范圍；(3)若是關(guān)于的不等式是非零常數(shù)）的“相斥不等式”，求的取值范圍．28．如圖，由線段，，，組成的圖形像，稱為“形”．(1)如圖，形中，若，，則；(2)如圖，形中，若，，則；(3)如圖，連接形中，兩點，若，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(4)在（）的條件下，當點在射線上從上向下移動的過程中，請直接寫出與所有可能的數(shù)量關(guān)系．參考答案一、選擇題．1．D【分析】平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．【詳解】根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形如下：故選：D．2．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：．不等式兩邊都加上4，不等號的方向不變，即，原變形成立，故此選項不符合題意；．不等式兩邊都減去3，不等號的方向不變，即，原變形成立，故此選項不符合題意；．不等式兩邊都除以2，不等號的方向不變，即，原變形不成立，故此選項符合題意；．不等式兩邊都乘以，不等號的方程改變，即，原變形成立，故此選項不符合題意；故選：．3．C【分析】根據(jù)反例證明命題是假命題即舉出一個例子使得命題的條件成立，結(jié)論不成立即可．【詳解】解：∵命題“兩個銳角的和是銳角”的條件是兩個銳角，結(jié)論是兩個銳角的和是銳角，∴舉反例說明此命題是假命題，只需要舉例說明兩個銳角的和不是銳角即可，∴只有選項C符合題意，故選C．4．A【分析】本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．將各選項中的數(shù)值代入二元一次方程，能使等式成立的即為答案．【詳解】解：A．當時，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，是二元一次方程的解，選項A符合題意；B．當時，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，不是二元一次方程的解，選項B不符合題意；C．當時，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，不是二元一次方程的解，選項C不符合題意；D．當時，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，不是二元一次方程的解，選項D不符合題意．故選：A．5．A【分析】本題考查解不等式，不等式解集在數(shù)軸上的表示，先解不等式，再在數(shù)軸上表示其解集，即可求解．【詳解】解：，解得：，把解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖：故選：A.6．D【分析】兩個等量關(guān)系為：上坡用的時間+下坡用的時間=18；上坡用的時間×上坡的速度+下坡用的時間×下坡速度=1500，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)小紅上坡用了x分鐘，下坡用y分鐘，根據(jù)題意得：，變形得：，故選：D．7．A【分析】本題考查了完全平方公式和平方差公式與幾何圖形，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，，求得，再根據(jù)，，利用完全平方公式求出的值，最后整體代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，，，，，，，，．故選：A．8．B【分析】本題考查翻折后對應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和等于，根據(jù)翻折后對應(yīng)角相等得到，利用已知條件和三角形的內(nèi)角和等于，建立等量關(guān)系可求的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，由折疊可得，∴，故選B．二、填空題9．【分析】本題考查了零指數(shù)冪“任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1”、化簡絕對值，熟練掌握零指數(shù)冪是解題關(guān)鍵．先計算零指數(shù)冪、化簡絕對值，再計算減法即可得．【詳解】解：，故答案為：．10．63【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵；先把所求式子變形為，再代值計算即可.【詳解】解：∵，，∴；故答案為：63.11．4049【分析】本題考查了因式分解的運用．直接利用平方差公式分解即可進行簡便計算．【詳解】解：．故答案為：4049．12．35【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再由計算即可得解，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴，故答案為：35．13．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法，是解題的關(guān)鍵．消去k，然后再求出結(jié)果即可．【詳解】解：，得：，整理得：．故答案為：．14．【分析】本題考查了根據(jù)不等式組解集的情況求參數(shù)，根據(jù)“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題即可得出答案．【詳解】解：不等式組無解，，故答案為：．15．真【分析】本題考查了命題與定理∶判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．熟練掌握真命題的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題，然后根據(jù)真命題的定義進行判斷作答即可．【詳解】解：命題“如果，那么a，b互為倒數(shù)”的逆命題為：如果a，b互為倒數(shù)，那么，正確，為真命題，故答案為：真．16．或【分析】根據(jù)x≤{x}＜x＋1，列出不等式組，求解，再求出使為整數(shù)的x即可得出．【詳解】根據(jù)題意得：，且為整數(shù)，解得：，∴，∴可取整數(shù)，即或，解得：或，故填：或．17．7.5【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)這種商品可以打折，根據(jù)其利潤率不能低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】解：設(shè)這種商品可以打折，根據(jù)題意得：，解得：，即這種商品最多可以打7.5折，故答案為：7.5．18．②③【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用以及整數(shù)的奇偶性分析．理解“智慧數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“智慧數(shù)”的定義，通過對中、的取值分析來判斷各個結(jié)論是否正確．【詳解】解：∵1不能表示成兩個正整數(shù)m，n的平方差，故①錯誤；設(shè)能被4整除的正整數(shù)為（為正整數(shù)且），，令，將兩式相加可得：，即，解得：，將代入，解得．為正整數(shù)且，、為正整數(shù)，除4以外所有能被4整除的正整數(shù)都可以表示成兩個正整數(shù)的平方差，即除4以外所有能被4整除的正整數(shù)都是“智慧數(shù)”，故②正確；假設(shè)存在正整數(shù)、，使得是被4除余2的正整數(shù)，即（為整數(shù)）．與的奇偶性相同，若與都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)，不可能是這種偶數(shù)；若與都是偶數(shù)，則能被4整除，也不可能是；被4除余2的正整數(shù)都不是“智慧數(shù)”．故③正確；綜上所述，正確的結(jié)論是②③．故答案為：②③．三、解答題19．（1）解：；（2）解：．20．（1）解：將①代入②得，，解得③，將③代入①得，，原二元一次方程組的解為；（2）解：①④得，③，②得，④，③④得，，解得，，將代入①得，，解得，，原二元一次方程組的解為．21．（1）解：，去分母得，，去括號得，，移項、合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，∴原不等式的解集為：；（2）解：，解①得，，解②得，，∴原不等式組的解集為，解集表示在數(shù)軸上如圖所示，22．（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求，（3）如圖，即為所求，23．（1）解：，，；（2）解：兩邊分別平行的兩個角相等是假命題，如圖②，，，．，．即兩邊分別平行的兩個角相等或互補，原命題不是真命題．24．（1）解：將方程②變形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得，解得，方程組的解為（2），得，即，．25．（1）解：設(shè)他每送一件貨物和每攬一件貨物的報酬各是、元解得答：他每送一件貨物和每攬一件貨物的報酬各是元、2元；．（2）解：設(shè)該快遞員這一天攬件a件，則送件件，∵該快遞員某天送件數(shù)比攬件數(shù)的2倍少4件，要想獲得報酬不少于239元，∴．解得：．答：該快遞員這一天至少攬件49件．26．（1）解：大正方形的面積為：，大正方形是由中間的小正方形和4個全等的三角形組成，面積為：，所以；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為：；（3）解：∵，∴四邊形的面積為．27．（1）解：∵的解都不是的解，∴是的“相斥不等式”；∵的解有可能是的解，∴不是的“相斥不等式”；∵的解都不是的解，∴是的“相斥不等