第3講分數(shù)問題（一）考點目錄考點目錄TOC\o"1-1"\h\u1、分數(shù)的大小比較 22、分數(shù)的拆項 43、巧算分數(shù)和 74、分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題 9熱點熱點透析考情透析考情透析熱點考點考查頻率考點難度分數(shù)的大小比較★★★★★分數(shù)的拆項★★★★★巧算分數(shù)和★★★★★★分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題★★★★★★★【考情分析】考查分數(shù)問題常以選擇填空題和解答題的形式出現(xiàn)，其中選擇題出現(xiàn)的比例又較高但是一般難度較低。主要命題點有：分數(shù)的大小比較、分數(shù)的拆項、巧算分數(shù)和、分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題問題等問題，同學們在復(fù)習時應(yīng)以基礎(chǔ)為主，像分數(shù)的拆項、巧算分數(shù)和這類問題較難理解和掌握，同學們應(yīng)在掌握基礎(chǔ)的前提下多做相關(guān)題目加強理解。熱點突破1熱點突破1關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識分數(shù)的大小比較分數(shù)的大小比較常用方法：

（1）通分母：分子小的分數(shù)?。?/p>

（2）通分子：分母小的分數(shù)大．

（3）比倒數(shù)：倒數(shù)大的分數(shù)?。?/p>

（4）與1相減比較法：分別與1相減，差大的分數(shù)?。ㄟm用于真分數(shù)）

（5）重要結(jié)論：

①對于兩個真分數(shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都大的分數(shù)比較大；

②對于兩個假分數(shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都小的分數(shù)比較大．

（6）放縮法．典型例題典型例題例1：例1：在20082007，20072008，20092008，20082009這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A、20072008

B、20082007

C、20092008

D、20082009

【分析】首先觀察這四個分數(shù)，排除掉分母比分子大的20072008和20082009，剩下20082007和20092008，它們的共同點在于都可以把它們看作“1+分數(shù)單位”的形式，如20082007=1+12007，20092008=1+12008，它們的不同點在于兩者的分母一個大一個小，然后根據(jù)“分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大”，做出判定．

【解答】因為20072008＜1，20082009＜1，20082007＞1，20092008＞1，因此20072008和20082009應(yīng)排除；

20082007=1+跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】（2024?天河區(qū)）2024a+2024bA．無法確定B．a(chǎn)C．bD．c【跟蹤訓練2】（2024?云城區(qū)）若27＜17A＜13，式中A最多可能表示（）個不同的自然數(shù)．A．6B．7C．8D．9【跟蹤訓練3】在314%，175【跟蹤訓練4】把下列分數(shù)按大小順序排列：23，58，1523，10【跟蹤訓練5】比較12、23、34、56的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜一下【跟蹤訓練6】五（1）班有38的同學看過《西游記》，有28的同學看過《朝花夕拾》，有12熱點突破2熱點突破2關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識分數(shù)的拆項（1）分母為兩個相鄰自然數(shù)時：1n（n+1）=1n-1n+1

（2）分母為兩個不相鄰自然數(shù)時（差為a）：an（n+a）=1n-1n+a或1n（n+a）典型典型例題例1：例1：＝．【分析】根據(jù)平方差公式：原式＝，再將括號里的數(shù)從第二個數(shù)開始進行計算，即可將括號中間的數(shù)消掉，再計算即可．【解答】，＝，＝，＝，＝．故答案為：．【點評】解決本題的關(guān)鍵是利用平方差公式將分數(shù)分解再利用簡便運算計算．跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】12+14+18+116+……+A．1B．127C．255【跟蹤訓練2】在算式118A．12B．24C．14D．15【跟蹤訓練3】計算：12×4【跟蹤訓練4】（2024?晉州市）觀察下列式子：12=11?12，16=1【跟蹤訓練5】（2023春?泰興市期末）細心觀察下面三道算式中的規(guī)律，把后一道算式補充完整。

12?13=16

13?14=【跟蹤訓練6】（2023秋?曾都區(qū)期末）先閱讀，再計算：

因為1?12=21×2?12×1=11×2，所以11×2=1?12；

因為12熱點突破3熱點突破3關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識巧算分數(shù)和1．湊整法

與整數(shù)運算中的“湊整法”相同，在分數(shù)運算中，充分利用四則運算法則和運算律（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十數(shù)…從而使運算得到簡化．

2．約分法

3．裂項法

若能將每個分數(shù)都分解成兩個分數(shù)之差，并且使中間的分數(shù)相互抵消，則能大大簡化運算．

4．代數(shù)法

5．分組法．典型典型例題例1：例1：計算：

1+316+5112+7120+9130+11142+131812．

【分析】通過觀察可知，式中加數(shù)的整數(shù)部分為等差數(shù)列，分數(shù)部分的分母都為n（n+1）形式，因此本題可將算式中帶分數(shù)的整數(shù)部分與分數(shù)部分分別相加，整數(shù)部分可據(jù)高斯求公式巧算，分數(shù)部分可據(jù)1n（n+1）=1n-1n+1進行巧算．

【解答】1+316+5112+7120+9130+11142+13156+15172+17190

=（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（12×3+13×4+14×5+15×6+16×7跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】算式12A．1B．1C．127D．1【跟蹤訓練2】計算12+14+18+116+132A．1B．2C．10D．100【跟蹤訓練2】一列數(shù)：1.64，1.64+130，1.64+230，……，【跟蹤訓練4】如果a和b都是非零自然數(shù)，并且滿足a4【跟蹤訓練5】（2024秋?白云區(qū)校級期中）請用簡便方法計算求和。

已知14?17=7?47×4=【跟蹤訓練6】觀察如圖，通過計算驗證，我們發(fā)現(xiàn)以下關(guān)系式：

12+14+18=1-18=78

12+14+18+116=1-116=1516

……

由此我們可以推斷：12熱點突破4熱點突破4關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題下列五種基本類型的解題方法：

1．求：一個數(shù)的百分之幾是多少？

方法：單位1×對應(yīng)分率=比較量

2．已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)．

方法：比較量÷對應(yīng)分率=單位1；

或設(shè)這個數(shù)（單位1）為X，用方程解．

3．條件中有“比多（少）百分之幾（幾分之幾）”，

求：標準量（單位1）或比較量？

方法：（1）單位1±單位1×n%=比較量

（2）單位1×（1±n%）=比較量

（3）比較量÷（1±n%）=單位1

找準單位一是關(guān)鍵．單位一是已經(jīng)條件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），設(shè)標準量為X．

4．求：“比多（少）百分之幾（幾分之幾）”？

方法：相差數(shù)÷單位1

5．“是（占、相當于）的百分之幾（幾分之幾）”

方法：比較量÷單位1

（提示：在出油率、發(fā)芽率、正確率、成活率、出勤率、含鹽率等題目中，單位“1”是總數(shù)，即整體量．典型典型例題例1：例1：甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲、乙合修6天完成了13，乙、丙合修2天完成了余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，現(xiàn)在領(lǐng)工資共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙應(yīng)各得多少元？

【分析】要求每人分得的錢數(shù)，因為按各人所完成的工作量的多少來合理分配工資，所以必須知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由題意得甲、乙、丙工作效率之和為：[1-13-（1-13）×14]÷5=110，乙、丙合修2天修好余下的14，乙、丙工作效率之和為：（1-13）×14÷2=112，甲的工作效率為：110?112=160，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．

【解答】甲分得的錢為：18000×{[1-13-（1-13）×14]÷5-（1-13）×14÷2}×（6+5），

=18000×{[1-13-16]÷5-16÷2}×11，

=18000×{110?112}×11，

=3300（元）；

丙分得的錢為：18000×{[1-13-（1-13）×14跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】小明有紅、藍兩色彩球共95個，紅球的12和藍球的1A．19B．20C．25D．30【跟蹤訓練2】父親把所有財物平均分成若干份后全部分給兒子們，其規(guī)則是長子拿一份財物和剩下的十分之一，次子拿兩份財物和剩下的十分之一，三兒子拿三份財物和剩下的十分之一，以此類推，結(jié)果所有兒子拿到的財物都一樣多，請問父親一共有幾個兒子？（）A．6B．8C．9D．10【跟蹤訓練3】（2024?渝北區(qū)）甲、乙、丙3根木棒豎直插入水池中，且與水底接觸。3根木棒的長度之和是480厘米，甲木棒有34露在水面外，乙木棒有47露在水面外，丙木棒有25露在水面外，則水深是______厘米?！靖櫽柧?】（2024?蘇州）瓶內(nèi)裝滿一瓶水，倒出全部水的12，然后再灌入同樣多的酒精，又倒出全部溶液的13，又用酒精灌滿，然后再倒出全部溶液的14，再用酒精灌滿，那么這時的酒精占全部溶液的______%．【跟蹤訓練5】（2024?西平縣）有甲、乙兩筐水果，甲筐重96千克，從甲筐取出它的13，從乙筐取出它的20%以后，此時甲乙兩筐水果余下的重量比是4：3，乙筐水果原來有多少千克？【跟蹤訓練6】（2023?臨海市）明天就是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”，小賣部的王阿姨準備了一些紅棗粽子和蛋黃粽子，如果紅棗粽子增加14，這時紅棗粽子和蛋黃粽子的數(shù)量比是3：4；如果紅棗粽子增加50%，蛋黃粽子減少5個，紅棗粽子和蛋黃粽子的數(shù)量剛好相等。王阿姨一共準備了多少個紅棗粽子？?第3講分數(shù)問題（一）考點目錄考點目錄TOC\o"1-1"\h\u1、分數(shù)的大小比較 22、分數(shù)的拆項 63、巧算分數(shù)和 104、分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題 14熱點熱點透析考情透析考情透析熱點考點考查頻率考點難度分數(shù)的大小比較★★★★★分數(shù)的拆項★★★★★巧算分數(shù)和★★★★★★分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題★★★★★★★【考情分析】考查分數(shù)問題常以選擇填空題和解答題的形式出現(xiàn)，其中選擇題出現(xiàn)的比例又較高但是一般難度較低。主要命題點有：分數(shù)的大小比較、分數(shù)的拆項、巧算分數(shù)和、分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題問題等問題，同學們在復(fù)習時應(yīng)以基礎(chǔ)為主，像分數(shù)的拆項、巧算分數(shù)和這類問題較難理解和掌握，同學們應(yīng)在掌握基礎(chǔ)的前提下多做相關(guān)題目加強理解。熱點突破1熱點突破1關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識分數(shù)的大小比較分數(shù)的大小比較常用方法：

（1）通分母：分子小的分數(shù)?。?/p>

（2）通分子：分母小的分數(shù)大．

（3）比倒數(shù)：倒數(shù)大的分數(shù)?。?/p>

（4）與1相減比較法：分別與1相減，差大的分數(shù)小．（適用于真分數(shù)）

（5）重要結(jié)論：

①對于兩個真分數(shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都大的分數(shù)比較大；

②對于兩個假分數(shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都小的分數(shù)比較大．

（6）放縮法．典型例題典型例題例1：例1：在20082007，20072008，20092008，20082009這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A、20072008

B、20082007

C、20092008

D、20082009

【分析】首先觀察這四個分數(shù)，排除掉分母比分子大的20072008和20082009，剩下20082007和20092008，它們的共同點在于都可以把它們看作“1+分數(shù)單位”的形式，如20082007=1+12007，20092008=1+12008，它們的不同點在于兩者的分母一個大一個小，然后根據(jù)“分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大”，做出判定．

【解答】因為20072008＜1，20082009＜1，20082007＞1，20092008＞1，因此20072008和20082009應(yīng)排除；

20082007=1+跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】（2024?天河區(qū)）2024a+2024bA．無法確定B．a(chǎn)C．bD．c【答案】D【分析】根據(jù)分數(shù)加法的計算方法可知：2024a+2024b的和一定大于其中任意一個加數(shù)，也就是2024c一定大于2024【解答】解：因為2024a+2024b=2024c，所以2024c＞2024a、2024c＞2024b。

根據(jù)分子相等的分數(shù)，分母大的反而小，可知：2024c＞【跟蹤訓練2】（2024?云城區(qū)）若27＜17A＜13，式中A最多可能表示（）個不同的自然數(shù)．A．6B．7C．8D．9【答案】C【分析】把27＜17A＜13，分成2【解答】解：27＜17A

2A＜7×17

2A＜119

A＜59.5

17A＜13

A＞17×3【跟蹤訓練3】在314%，175【答案】175【分析】首先把175【解答】解：175=3.4

π≈3.1416

314%=3.14

因為3.4＞3.1416＞3.14＞3.122

所以314%，175，π，3.122這四個數(shù)中，最大的數(shù)是175，最小的數(shù)是3.122。

【跟蹤訓練4】把下列分數(shù)按大小順序排列：23，58，1523，10【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把分數(shù)的分子都化為相同的數(shù)，而2，5，15，10，12的最小公倍數(shù)是60，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分子擴大多少倍，分母就擴大多少倍，再利用分子相同時，分母大的分數(shù)反而小即可．【解答】解：因為：

23=2×303×30=6090

58=5×128×12=6096

1523=15×423×4=6092

1017=10×617×6=60102

1219=12×519×5=6095

且90＜92＜95＜96＜102

所以：23＞1523＞【跟蹤訓練5】比較12、23、34、56的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜一下【答案】我發(fā)現(xiàn)分子比分母少1時，分母越大，分數(shù)值越大。

猜想1718＜1920，1718【分析】先化成小數(shù)來比較12、23、34、56的大小，再猜想并驗證【解答】解：12=0.5

23≈0.67

34=0.75

56≈0.83

因此12＞23＞34＞56。

我發(fā)現(xiàn)分子比分母少1時，分母越大，分數(shù)值越大。

猜想1718＜1920。【跟蹤訓練6】五（1）班有38的同學看過《西游記》，有28的同學看過《朝花夕拾》，有12【答案】《紅樓夢》。【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將各分數(shù)都化為分母為8的分數(shù)；接著根據(jù)同分母分數(shù)比較大小的方法，即可解答。【解答】解：12=48

14=28

48＞熱點突破2熱點突破2關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識分數(shù)的拆項（1）分母為兩個相鄰自然數(shù)時：1n（n+1）=1n-1n+1

（2）分母為兩個不相鄰自然數(shù)時（差為a）：an（n+a）=1n-1n+a或1n（n+a）典型典型例題例1：例1：＝．【分析】根據(jù)平方差公式：原式＝，再將括號里的數(shù)從第二個數(shù)開始進行計算，即可將括號中間的數(shù)消掉，再計算即可．【解答】，＝，＝，＝，＝．故答案為：．【點評】解決本題的關(guān)鍵是利用平方差公式將分數(shù)分解再利用簡便運算計算．跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】12+14+18+116+……+A．1B．127C．255【答案】C【分析】根據(jù)拆項公式12n【解答】解：12+14+18+116+……+1128+1256

=1-12+12-14+14-18+18-116+……+164【跟蹤訓練2】在算式118A．12B．24C．14D．15【答案】C【分析】把分子分解成3個數(shù)的和，并且這3個加數(shù)都是分母的因數(shù)，然后約分即可變成分子為1的分數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?18+1a+1b+1c=1

所以1a+1b【跟蹤訓練3】計算：12×4【分析】12×4=12×（12-14），14×6=12×（14-16），16×8=12×（16【解答】解：12×4+14×6+16×8+18×10

=12×（12-14）+12×（14-16）+12×（16-18）+12×（18-110）

=12×（12-14+14-16+1【跟蹤訓練4】（2024?晉州市）觀察下列式子：12=11?12，16=1【答案】910【分析】根據(jù)“1n（n+1）=1n?1n+1【解答】解：12+16+112+120+130+142+156+172+190

=（1-12）+（12-13）+（13-14）+……+（18-19）+（1【跟蹤訓練5】（2023春?泰興市期末）細心觀察下面三道算式中的規(guī)律，把后一道算式補充完整。

12?13=16

13?14=【分析】觀察可得規(guī)律，分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，分子是1的分數(shù)，可以化成分子是1，分母分別是兩個連續(xù)自然數(shù)的分數(shù)的差。據(jù)此解答。【解答】解：因為12?13=16

13?14=112

14?15=120

則15-16=130

由規(guī)律分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，分子是1的分數(shù)，可以化成分子是1，分母分別是兩個連續(xù)自然數(shù)的分數(shù)的差可得，

16+112+120+130+142=12-13+13【跟蹤訓練6】（2023秋?曾都區(qū)期末）先閱讀，再計算：

因為1?12=21×2?12×1=11×2，所以11×2=1?12；

因為12【答案】89【分析】根據(jù)分數(shù)裂項直接簡便運算即可?！窘獯稹拷猓?1×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7+17×8+18×9

=1-1熱點突破3熱點突破3關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識巧算分數(shù)和1．湊整法

與整數(shù)運算中的“湊整法”相同，在分數(shù)運算中，充分利用四則運算法則和運算律（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十數(shù)…從而使運算得到簡化．

2．約分法

3．裂項法

若能將每個分數(shù)都分解成兩個分數(shù)之差，并且使中間的分數(shù)相互抵消，則能大大簡化運算．

4．代數(shù)法

5．分組法．典型典型例題例1：例1：計算：

1+316+5112+7120+9130+11142+131812．

【分析】通過觀察可知，式中加數(shù)的整數(shù)部分為等差數(shù)列，分數(shù)部分的分母都為n（n+1）形式，因此本題可將算式中帶分數(shù)的整數(shù)部分與分數(shù)部分分別相加，整數(shù)部分可據(jù)高斯求公式巧算，分數(shù)部分可據(jù)1n（n+1）=1n-1n+1進行巧算．

【解答】1+316+5112+7120+9130+11142+13156+15172+17190

=（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（12×3+13×4+14×5+15×6+16×7跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】算式12A．1B．1C．127D．1【答案】A【分析】觀察算式，發(fā)現(xiàn)前一項減后一項還等于后一項，根據(jù)此將每一項拆成兩項，進行抵消計算即可?！窘獯稹拷猓?2+14+18+116+132+164+1128

=（1-12）+（12【跟蹤訓練2】計算12+14+18+116+132A．1B．2C．10D．100【答案】A【分析】根據(jù)拆項公式：12n【解答】解：12+14+18+116+132+164+1128+……

=1-12+12?14+14?18+18【跟蹤訓練2】一列數(shù)：1.64，1.64+130，1.64+230，……，【答案】49?！痉治觥恳驗?-0.64=0.36，1030≈0.33，1130【解答】解：1-0.64=0.36

1030≈0.33

1130≈0.37

所以1.64、??1.64+1030的整數(shù)部分是1，有11個；1.64+1130、??1.64+【跟蹤訓練4】如果a和b都是非零自然數(shù)，并且滿足a4【分析】由a4【解答】解：a4+b7=2728可變形為：7a+4b=27，即b=27?7a4，

因為a和b都是非零的自然數(shù)，所以a＞0，7a＜27，

即0＜a＜277，那么a是1，2，3，

則a=1時，b=5，

a+b=1+5=6；

【跟蹤訓練5】（2024秋?白云區(qū)校級期中）請用簡便方法計算求和。

已知14?17=7?47×4=【答案】2728【分析】把分數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個相減的分數(shù)，再計算即可?！窘獯稹拷猓?1×4+34×7+37×10++322×25+325×28

=1-14+14-17+17-110++122-【跟蹤訓練6】觀察如圖，通過計算驗證，我們發(fā)現(xiàn)以下關(guān)系式：

12+14+18=1-18=78

12+14+18+116=1-116=1516

……

由此我們可以推斷：12【答案】3132【分析】觀察如圖，通過計算驗證，我們發(fā)現(xiàn)以下關(guān)系式：

12+14+18=1-18=78

12+14+18+116=1-116=1516

……

由此可以得出1【解答】解：12+14+18+116+132

=1-132

熱點突破4熱點突破4關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題下列五種基本類型的解題方法：

1．求：一個數(shù)的百分之幾是多少？

方法：單位1×對應(yīng)分率=比較量

2．已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)．

方法：比較量÷對應(yīng)分率=單位1；

或設(shè)這個數(shù)（單位1）為X，用方程解．

3．條件中有“比多（少）百分之幾（幾分之幾）”，

求：標準量（單位1）或比較量？

方法：（1）單位1±單位1×n%=比較量

（2）單位1×（1±n%）=比較量

（3）比較量÷（1±n%）=單位1

找準單位一是關(guān)鍵．單位一是已經(jīng)條件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），設(shè)標準量為X．

4．求：“比多（少）百分之幾（幾分之幾）”？

方法：相差數(shù)÷單位1

5．“是（占、相當于）的百分之幾（幾分之幾）”

方法：比較量÷單位1

（提示：在出油率、發(fā)芽率、正確率、成活率、出勤率、含鹽率等題目中，單位“1”是總數(shù)，即整體量．典型典型例題例1：例1：甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲、乙合修6天完成了13，乙、丙合修2天完成了余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，現(xiàn)在領(lǐng)工資共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙應(yīng)各得多少元？

【分析】要求每人分得的錢數(shù)，因為按各人所完成的工作量的多少來合理分配工資，所以必須知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由題意得甲、乙、丙工作效率之和為：[1-13-（1-13）×14]÷5=110，乙、丙合修2天修好余下的14，乙、丙工作效率之和為：（1-13）×14÷2=112，甲的工作效率為：110?112=160，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．

【解答】甲分得的錢為：18000×{[1-13-（1-13）×14]÷5-（1-13）×14÷2}×（6+5），

=18000×{[1-13-16]÷5-16÷2}×11，

=18000×{110?112}×11，

=3300（元）；

丙分得的錢為：18000×{[1-13-（1-13）×14跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】小明有紅、藍兩色彩球共95個，紅球的12和藍球的1A．19B．20C．25D．30【答案】A【分析】紅球的12和藍球的13一樣多，所以紅球的個數(shù)×12=藍球的個數(shù)×13，紅球的個數(shù)：藍球的個數(shù)【解答】解：95÷（2+3）

=95÷5

=19（個）

答：兩種球相差19個。

故選：A?！靖櫽柧?】父親把所有財物平均分成若干份后全部分給兒子們，其規(guī)則是長子拿一份財物和剩下的十分之一，次子拿兩份財物和剩下的十分之一，三兒子拿三份財物和剩下的十分之一，以此類推，結(jié)果所有兒子拿到的財物都一樣多，請問父親一共有幾個兒子？（）A．6B．8C．9D．10【答案】C【分析】考察分數(shù)應(yīng)用題，解題思路是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，然后設(shè)未知數(shù)進行求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)父親一共有X份財產(chǎn)。則：

第一個兒子（長子）拿了：1+X?110（份），第二個兒子（次子）拿了兩份和剩下的110，即2+X?（1+X?110）?210份。

根據(jù)長子和次子拿到的財產(chǎn)一樣多，可得：

1+X?110=2+（X?（1+X?110）?2）10

解得：X=81

【跟蹤訓練3】