第10講\o"典型應(yīng)用題"典型應(yīng)用題（四）考點目錄考點目錄1、TOC\o"1-1"\h\u代換問題 22、周期性問題 53、最優(yōu)化問題 7熱點熱點透析考情透析考情透析熱點考點考查頻率考點難度代換問題★★★★周期性問題★★★★★最優(yōu)化問題★★★★★【考情分析】典型應(yīng)用題是小升初數(shù)學考試的核心模塊，占比約

30%~40%，主要考查學生

閱讀理解能力、數(shù)學建模能力、邏輯分析能力

以及

計算準確性。題目涉及

生活場景、經(jīng)濟問題、行程問題、工程問題、比例問題

等，難度中等偏上，是區(qū)分學生數(shù)學能力的關(guān)鍵題型。熱點突破1熱點突破1關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識代換問題1．代換問題內(nèi)容：

“等量代換”是解決數(shù)學問題的一種常用方法．即兩個相等的量，可以互相代換．等量代換的思想用等式的性質(zhì)來體現(xiàn)，就是等式的傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c．這種數(shù)學思想方法不僅有著廣泛的應(yīng)用，而且是進一步學習數(shù)學的基礎(chǔ)．

2．代換主要方法：

（1）列表消元法

（2）等價條件代換．典型例題典型例題例1：例1：如果數(shù)A減去數(shù)B的3倍，差是51；數(shù)A加上數(shù)B的2倍，和是111，那么數(shù)A=______，數(shù)B=______．

【分析】依題意A-3B=51，A+2B=111，然后用第二個算式減去第一個，就變成只含有B的方程，由此解決問題．

【解答】A-3B=51，①

A+2B=111，②

由②-①可得：

5B=60，

解得B=12，

A=51+12×3=87．

故答案為：87，12．

【點評】這類問題的關(guān)鍵是：把其中的一個未知數(shù)消去，變成只含有一個未知數(shù)的方程．

例2：假如20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那么用5頭?？蓳Q______只兔子．

【分析】先用兔子的數(shù)量代換出1只羊的數(shù)量，再代換出1頭豬的數(shù)量，從而找出1頭牛和兔子數(shù)之間的關(guān)系，進而求出5頭牛的數(shù)量．

【解答】0只兔子=2只羊，那么：

1只羊=10只兔子，

9只羊=3頭豬，那么：

9×10只兔子=3頭豬，

90只兔子=3頭豬，即

30只兔子=1頭豬，

8頭豬=2頭牛，那么：

8×30只兔子=2頭牛，

240只兔子=2頭牛，即：

120只兔子=1頭牛，那么5頭牛就是：

120×5=600（只）；

故答案為：600．

【點評】把羊和豬的數(shù)量看成中間量，都用兔子的數(shù)量代替，找到兔子和牛之間的關(guān)系，再求解．跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】（2024?雙流區(qū)）王老師去買書，買4本故事書和8本漫畫書共需136元，買同樣的3本故事書和10本漫畫書共需150元。8本故事書和4本漫畫書共（）元。A．80B．50C．96D．128【跟蹤訓練2】（2024?東海縣）體育室里有三盒乒乓球（只有橙、白兩色），每盒30個，第一盒有15是橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同樣多，這三盒乒乓球中一共有（）個白色乒乓球。A．30B．36C．54D．84【跟蹤訓練3】（2023?源匯區(qū)）買2千克葡萄和3千克芒果，共付40元．已知2千克葡萄的價錢等于1千克芒果的價錢．葡萄每千克______元，芒果每千克______元．【跟蹤訓練4】（2024?北碚區(qū)）小夢在某購物平臺上購買甲、乙、丙三種商品，當購物車內(nèi)選擇3件甲、2件乙、1件丙時顯示的價格為420元；當購物車內(nèi)選擇2件甲、3件乙、4件丙時顯示的價格為580元，則當她購買甲、乙、丙各2件時，應(yīng)該付款______元。【跟蹤訓練5】（2023秋?如皋市校級月考）糧店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的質(zhì)量和3袋面粉的質(zhì)量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？【跟蹤訓練6】（2022秋?渭濱區(qū)期中）學校上學期買了8個足球和4個籃球，一共花了873.6元，這學期又買了2個足球和4個籃球（單價均不變），一共花了474元。每個足球多少錢？熱點突破2熱點突破2關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識周期性問題1．周期性問題內(nèi)容：

在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復出現(xiàn)．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期有七天等等．像這些問題，我們稱為“簡單周期問題”．

2．周期性問題解決方法：

這一類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答．

這就要求我們對題目要仔細審題，判斷其不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果．典型典型例題例1：例1：蝸牛從一個枯井往上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，這口井至少深______厘米．

【分析】由題意知蝸牛1天爬110-40=70厘米，那么4天就是70×4=280厘米，又因為到第5天的白天，晚上不算在內(nèi)，要保證第5天白天爬出井口，則第4天一定不能爬出井口．井深至少比第四天能夠爬出的高度多1厘米．所以這口井的深度是：（110-40）×3+110+1．

【解答】（110-40）×3+110+1

=210+110+1

=321（厘米）

故答案為：321．

【點評】此題屬于周期性問題，在列式時要特別注意是“第五天的白天爬到井口”．問“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就結(jié)束了．跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】（2023秋?余慶縣期末）（分數(shù)化小數(shù)）將17化成小數(shù)后，小數(shù)點后第2015位上的數(shù)字是（）A．2B．4C．5D．8【跟蹤訓練2】（2024?郫都區(qū)校級模擬）如圖，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2021個格子中的數(shù)為（）

?A．7B．1C．2D．無法確定【跟蹤訓練3】（2024秋?泗陽縣期末）在AABCAABCAABC……中，第48個字母是______；如果A有50個，B最多有______個．【跟蹤訓練4】（2023秋?鹿城區(qū)期末）甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診，但計劃有所改變，當丙要第3次去義診時因為生病而沒有去，那天就由丁去義診，接下來幾天還是按計劃去義診。丁第1次義診是在星期四，當丁第8次去義診時，是星期______?！靖櫽柧?】（2024秋?煙臺期末）國慶節(jié)期間，勝利街在街道的兩邊掛上了彩燈。聰聰站在勝利街路口，向右看去，發(fā)現(xiàn)這一邊的彩燈是按二紅一綠三黃的規(guī)律排列的。那么勝利街這一邊從這個路口開始的第131盞燈是什么顏色的？【跟蹤訓練6】（2024春?昌樂縣期末）國慶節(jié)，新興街在街道的兩邊掛上了彩燈。聰聰站在新興街路口，向右看去，發(fā)現(xiàn)這一邊的彩燈是按一紅二綠三黃的規(guī)律排列的.那么新興街這一邊從這個路口開始的第123盞燈是什么顏色的（把你的想法寫一寫、算一算或者畫一畫）？熱點突破3熱點突破3關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識最優(yōu)化問題最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代數(shù)學的一個重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等內(nèi)容．下面我們就最優(yōu)化問題做出匯總分析．

最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強，因此對于開拓解題思路，增強數(shù)學能力很有益處．但解決這類問題需要的基礎(chǔ)知識相當廣泛，很難做到一一列舉．典型典型例題例1：例1：星期日，紅紅想幫奶奶做下面的事情：用全自動洗衣機洗衣服30分，掃地擦地15分，洗菜8分，經(jīng)過合理安排，做完這些事情至少要（）分．

A、45

B、38

C、30

【分析】根據(jù)題干分析可得，用全自動洗衣機洗衣服需要30分鐘，同時可以掃地擦地和洗菜，據(jù)此即可解答問題．

【解答】根據(jù)題干分析可得，用全自動洗衣機洗衣服需要30分鐘，同時可以掃地擦地和洗菜，

所以最小需要30分鐘即可完成．

故選：C．

【點評】較大此類問題要奔著各項工作不相互沖突，又能節(jié)約時間的思想設(shè)計工作程序．

例2：汽水買5送1，某班30名同學秋游路上想買水喝，只需要買（）瓶汽水．

A、30

B、25

C、28

D、24

【分析】根據(jù)“買5送1”可知買5瓶實際得到6瓶，30名同學可以買（30÷6）5個5瓶，送1×5=5瓶，所以只買：30-5=25瓶，據(jù)此解答．

【解答】30-1×[30÷（5+1）]，

=30-5，

=25（瓶）；

答：只需要買25汽水．

故選：B．

【點評】本題關(guān)鍵是求出買30瓶能送幾瓶汽水．跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】（2025春?萬柏林區(qū)期中）張老師要給班里購買20個籃球，甲、乙兩個商店的籃球單價相同。甲商店所有商品打八折，乙商店所有商品“買五送一”，張老師到（）商店購買比較省錢。A．甲B．乙C．一樣【跟蹤訓練2】（2024秋?東莞市期末）“美麗天使”舞蹈隊有20名演員需要租車去參加演出。已知每輛面包車限客6人，每輛小轎車限客4人，恰好每輛車都坐滿的租車方案是（）A．1輛面包車和3輛小轎車B．2輛面包車和2輛小轎車C．3輛面包車和1輛小轎車D．4輛面包車【跟蹤訓練3】（2025春?泉山區(qū)期中）果園里有13噸水果要用貨車搬運。載重量3噸的貨車每次運費100元，載重量2噸的貨車每次運費80元，要想全部運完，運費最少花費______元?！靖櫽柧?】（2025春?信都區(qū)校級期中）李阿姨要買8雙男士襪和10雙女士襪，某商城有兩種購買方案：①男士襪17元/雙，女士襪13元/雙；②15元/雙（購買10雙及以上），方案______更省錢，她至少要付______元?！靖櫽柧?】（2025春?未央?yún)^(qū)期中）段老師要買60個足球，現(xiàn)有3家體育用品商店舉行促銷活動，優(yōu)惠情況如下，甲店每買10個送2個，乙店打8折銷售，丙店購物每滿200元減30元。這三家店同種品牌足球的單價都是25元，你認為段老師到哪家店買最劃算？【跟蹤訓練6】（2025春?龍崗區(qū)期中）媽媽為了增加王麗的早餐營養(yǎng)，打算為她訂購一年的牛奶。有以下兩種訂購方案：

方案一：按季度訂（一年有4個季度），每個季度108元。

方案二：按月訂，每月40元。

怎樣訂比較便宜？寫出計算過程。第10講\o"典型應(yīng)用題"典型應(yīng)用題（四）考點目錄考點目錄1、TOC\o"1-1"\h\u代換問題 22、周期性問題 63、最優(yōu)化問題 10熱點熱點透析考情透析考情透析熱點考點考查頻率考點難度代換問題★★★★周期性問題★★★★★最優(yōu)化問題★★★★★【考情分析】典型應(yīng)用題是小升初數(shù)學考試的核心模塊，占比約

30%~40%，主要考查學生

閱讀理解能力、數(shù)學建模能力、邏輯分析能力

以及

計算準確性。題目涉及

生活場景、經(jīng)濟問題、行程問題、工程問題、比例問題

等，難度中等偏上，是區(qū)分學生數(shù)學能力的關(guān)鍵題型。熱點突破1熱點突破1關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識代換問題1．代換問題內(nèi)容：

“等量代換”是解決數(shù)學問題的一種常用方法．即兩個相等的量，可以互相代換．等量代換的思想用等式的性質(zhì)來體現(xiàn)，就是等式的傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c．這種數(shù)學思想方法不僅有著廣泛的應(yīng)用，而且是進一步學習數(shù)學的基礎(chǔ)．

2．代換主要方法：

（1）列表消元法

（2）等價條件代換．典型例題典型例題例1：例1：如果數(shù)A減去數(shù)B的3倍，差是51；數(shù)A加上數(shù)B的2倍，和是111，那么數(shù)A=______，數(shù)B=______．

【分析】依題意A-3B=51，A+2B=111，然后用第二個算式減去第一個，就變成只含有B的方程，由此解決問題．

【解答】A-3B=51，①

A+2B=111，②

由②-①可得：

5B=60，

解得B=12，

A=51+12×3=87．

故答案為：87，12．

【點評】這類問題的關(guān)鍵是：把其中的一個未知數(shù)消去，變成只含有一個未知數(shù)的方程．

例2：假如20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那么用5頭?？蓳Q______只兔子．

【分析】先用兔子的數(shù)量代換出1只羊的數(shù)量，再代換出1頭豬的數(shù)量，從而找出1頭牛和兔子數(shù)之間的關(guān)系，進而求出5頭牛的數(shù)量．

【解答】0只兔子=2只羊，那么：

1只羊=10只兔子，

9只羊=3頭豬，那么：

9×10只兔子=3頭豬，

90只兔子=3頭豬，即

30只兔子=1頭豬，

8頭豬=2頭牛，那么：

8×30只兔子=2頭牛，

240只兔子=2頭牛，即：

120只兔子=1頭牛，那么5頭牛就是：

120×5=600（只）；

故答案為：600．

【點評】把羊和豬的數(shù)量看成中間量，都用兔子的數(shù)量代替，找到兔子和牛之間的關(guān)系，再求解．跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】（2024?雙流區(qū)）王老師去買書，買4本故事書和8本漫畫書共需136元，買同樣的3本故事書和10本漫畫書共需150元。8本故事書和4本漫畫書共（）元。A．80B．50C．96D．128【答案】D【分析】4本故事書和8本漫畫書共需要136元，將這些書每1本故事書和2本漫畫書分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事書和6本漫畫書就是102元。3本故事書和10本漫畫書共需要150元，相同的本數(shù)的故事書，但相差了48元，48元就是相差的4本漫畫書的錢。1本漫畫書就是12元。再根據(jù)條件求出1本故事的錢。則可以得出8本故事書和4本漫畫書的錢。【解答】解：1本故事書和2本漫畫書的錢：136÷4=34（元）

3本故事書和6本漫畫書總錢數(shù)：34×3=102（元）

1本漫畫書的錢：

（150?102）÷（10?6）=48÷4=12（元）

1本故事書的錢：

（150?12×10）÷3=（150?120）÷3=30÷3【跟蹤訓練2】（2024?東?？h）體育室里有三盒乒乓球（只有橙、白兩色），每盒30個，第一盒有15是橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同樣多，這三盒乒乓球中一共有（）個白色乒乓球。A．30B．36C．54D．84【答案】C【分析】把每盒乒乓球的個數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用第一盒乒乓球的個數(shù)乘（1-15【解答】解：30×（1-15）+30

=30×45+30

=24+30

=54（個）

答：這三盒乒乓球中一共有54個白色乒乓球?！靖櫽柧?】（2023?源匯區(qū)）買2千克葡萄和3千克芒果，共付40元．已知2千克葡萄的價錢等于1千克芒果的價錢．葡萄每千克______元，芒果每千克______元．【分析】2千克葡萄的價錢等于1千克芒果的價錢，買2千克葡萄和3千克芒果就相當于買4千克的芒果，花了40元，用除法就可以求出1千克芒果的價格，進而可求葡萄的價格．【解答】解：2千克葡萄=1千克芒果，

2千克葡萄+3千克芒果=4千克芒果，

40÷4=10（元），

10÷2=5（元）；

答：葡萄每千克5元，芒果每千克10元．

故答案為：5，10．【跟蹤訓練4】（2024?北碚區(qū)）小夢在某購物平臺上購買甲、乙、丙三種商品，當購物車內(nèi)選擇3件甲、2件乙、1件丙時顯示的價格為420元；當購物車內(nèi)選擇2件甲、3件乙、4件丙時顯示的價格為580元，則當她購買甲、乙、丙各2件時，應(yīng)該付款______元?！敬鸢浮?00?！痉治觥扛鶕?jù)題意，寫出等量關(guān)系系，購物車內(nèi)選擇3件甲、2件乙、1件丙時顯示的價格為420元，可表示為：3甲+2乙+1丙=420；同理，當購物車內(nèi)選擇2件甲、3件乙、4件丙時顯示的價格為580元，可表示為：2甲+3乙+4丙=580，再根據(jù)等式的性質(zhì)，左邊加左邊等于右邊加右邊，由此可得5甲+5乙+5丙等于多少，即可求出1甲+1乙+1丙等于多少；當她購買甲、乙、丙各2件時，再用1甲+1乙+1丙的結(jié)果乘上2即可求出應(yīng)該付款多少元。由此解答?！窘獯稹拷猓?甲+2乙+1丙=420

2甲+3乙+4丙=580

5甲+5乙+5丙=420+580

1甲+1乙+1丙：（420+580）÷5

=1000÷5

=200（元）

甲、乙、丙各2件時：200×2=400（元）

答：當她購買甲、乙、丙各2件時，應(yīng)該付款400元。

故答案為：400?！靖櫽柧?】（2023秋?如皋市校級月考）糧店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的質(zhì)量和3袋面粉的質(zhì)量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？【答案】每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。【分析】已知2袋大米的質(zhì)量和3袋面粉的質(zhì)量相等，用現(xiàn)有的20袋大米除以2，可以求出20里面有幾個2，再用求出的數(shù)值乘3，即可將20袋大米轉(zhuǎn)換成面粉的數(shù)量，加上已有的60袋面粉，求出面粉的總數(shù)，用1800千克除以面粉的總數(shù)，算出每袋面粉的質(zhì)量，最后求出大米的質(zhì)量即可。【解答】解：由分析可得：

20÷2×3

=10×3

=30（袋）

30+60=90（袋）

1800÷90=20（千克）

20×3÷2

=60÷2

=30（千克）

答：每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克?！靖櫽柧?】（2022秋?渭濱區(qū)期中）學校上學期買了8個足球和4個籃球，一共花了873.6元，這學期又買了2個足球和4個籃球（單價均不變），一共花了474元。每個足球多少錢？【答案】66.6元?！痉治觥?個足球和4個籃球，一共花了873.6元，而2個足球和4個籃球一共花了474元，這樣8個足球和4個籃球比2個足球4個籃球多花了（873.6-474）元，而籃球的個數(shù)都是4個，所以多花的錢數(shù)就表示是8個足球比2個足球多花了多少錢，再根據(jù)單價=總價÷數(shù)量即可求出每個足球的錢數(shù)?！窘獯稹拷猓海?73.6-474）÷（8-2）

=399.6÷6

=66.6（元）

答：每個足球66.6元。熱點突破2熱點突破2關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識周期性問題1．周期性問題內(nèi)容：

在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復出現(xiàn)．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期有七天等等．像這些問題，我們稱為“簡單周期問題”．

2．周期性問題解決方法：

這一類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答．

這就要求我們對題目要仔細審題，判斷其不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果．典型典型例題例1：例1：蝸牛從一個枯井往上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，這口井至少深______厘米．

【分析】由題意知蝸牛1天爬110-40=70厘米，那么4天就是70×4=280厘米，又因為到第5天的白天，晚上不算在內(nèi)，要保證第5天白天爬出井口，則第4天一定不能爬出井口．井深至少比第四天能夠爬出的高度多1厘米．所以這口井的深度是：（110-40）×3+110+1．

【解答】（110-40）×3+110+1

=210+110+1

=321（厘米）

故答案為：321．

【點評】此題屬于周期性問題，在列式時要特別注意是“第五天的白天爬到井口”．問“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就結(jié)束了．跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】（2023秋?余慶縣期末）（分數(shù)化小數(shù)）將17化成小數(shù)后，小數(shù)點后第2015位上的數(shù)字是（）A．2B．4C．5D．8【答案】C【分析】分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)：用分數(shù)的分子除以分數(shù)的分母。1÷7的商是一個循環(huán)小數(shù)。循環(huán)部分是142857。將這六個數(shù)字看成一個循環(huán)，2015里面有335組還剩下5個數(shù)，則第五個數(shù)就是循環(huán)節(jié)里面的第五的數(shù)?！窘獯稹拷猓?÷7=0.142857142857……

2015÷6=335（組）……5（個）

答：小數(shù)點后第2015位上的數(shù)字是5。

故選：C?！靖櫽柧?】（2024?郫都區(qū)校級模擬）如圖，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2021個格子中的數(shù)為（）

?A．7B．1C．2D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等得出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，依此可得7、1、2依次循環(huán)，再用2021除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解?！窘獯稹拷猓阂驗槿我馊齻€相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，所以，數(shù)據(jù)從左到右依次為7、1、2，……，依次循環(huán)，所以，每3個數(shù)“7、1、2”為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

20212÷3=673（組）2（個）

所以第2021個格子中的整數(shù)與第2個格子中的數(shù)相同。

答：第2021個格子中的數(shù)為1。

故選：B。【跟蹤訓練3】（2024秋?泗陽縣期末）在AABCAABCAABC……中，第48個字母是______；如果A有50個，B最多有______個．【分析】（1）根據(jù)題干可得，此題排列規(guī)律是：4個字母一個循環(huán)周期，分別按照“AABC”依次循環(huán)排列，由此計算出第48個是第幾個周期的第幾個；然后結(jié)合余數(shù)即可解答問題．

（2）每個周期有2個A，先求出周期數(shù)，即至少有50÷2=25個周期；要使B最多，那么最后一個周期里一定要有1個B；據(jù)此解答即可．【解答】解：（1）這組圖形的排列特點是：4個字母一個循環(huán)周期，

48÷4=12

所以第48個字母是第12周期的第4個圖形，是C．

（2）每個周期有2個A，那么至少有50÷2=25個周期；要使B最多，那么最后一個周期里一定要有1個B；

所以，B最多有25個．

答：第48個字母是C；如果A有50個，B最多有25個．

故答案為：C；25．【跟蹤訓練4】（2023秋?鹿城區(qū)期末）甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診，但計劃有所改變，當丙要第3次去義診時因為生病而沒有去，那天就由丁去義診，接下來幾天還是按計劃去義診。丁第1次義診是在星期四，當丁第8次去義診時，是星期______?！敬鸢浮咳??！痉治觥窟@是一道關(guān)于周期循環(huán)的邏輯推理題，解題關(guān)鍵在于確定丁每次義診的周期規(guī)律，再結(jié)合已知的第一次義診時間來推算第八次義診的星期數(shù)?！窘獯稹拷猓赫Ｋ奈会t(yī)生輪流義診，周期為4。但丙第3次應(yīng)去時丁代替，所以丁第1次到第3次義診間隔為天數(shù)為：4×2-1=7（天）（原本丙的一次義診時間被丁提前占用）。

即丁第3次義診和第1次義診的星期數(shù)相同，都是星期四。

所以從第4次義診開始，甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生輪流義診，周期為4，即第4次義診甲是星期五，乙是星期六，丙是星期日，丁是星期一。

（8-4）×4=16（天）

16÷7=2（周）……2（天）

1+2=3，即第8次義診丁是星期三。

答：當丁第8次去義診時，是星期三。

故答案為：三?！靖櫽柧?】（2024秋?煙臺期末）國慶節(jié)期間，勝利街在街道的兩邊掛上了彩燈。聰聰站在勝利街路口，向右看去，發(fā)現(xiàn)這一邊的彩燈是按二紅一綠三黃的規(guī)律排列的。那么勝利街這一邊從這個路口開始的第131盞燈是什么顏色的？【答案】黃色?！痉治觥坎薀羰前炊t一綠三黃的規(guī)律排列的，因此可將2+1+3=6盞燈看成1組，然后用燈的總數(shù)除以6，計算出的商就是得到的組數(shù)，余數(shù)就表示剩下的盞數(shù)，再根據(jù)計算出的余數(shù)確定出第131盞燈的顏色即可?！窘獯稹拷猓?+1+3

=3+3

=6（盞）

131÷6=21（組）……5（盞），即按二紅一綠三黃的規(guī)律排列，第131盞燈是1組里的第5盞燈，是黃色的燈。

答：第131盞燈是黃色?！靖櫽柧?】（2024春?昌樂縣期末）國慶節(jié)，新興街在街道的兩邊掛上了彩燈。聰聰站在新興街路口，向右看去，發(fā)現(xiàn)這一邊的彩燈是按一紅二綠三黃的規(guī)律排列的.那么新興街這一邊從這個路口開始的第123盞燈是什么顏色的（把你的想法寫一寫、算一算或者畫一畫）？【答案】綠色。【分析】根據(jù)題干可知，彩燈照顏色特點排列規(guī)律是一紅二綠三黃，1+2+3=6，即6盞一個循環(huán)周期，由此用除法計算出第123是第幾個周期的第幾盞即可?！窘獯稹拷猓?23÷（1+2+3）

=123÷6

=20……3（盞）

余數(shù)是3，按照一紅二綠三黃的順序，第三盞是綠色。

答：第123盞燈是綠色的。熱點突破3熱點突破3關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識最優(yōu)化問題最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代數(shù)學的一個重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等內(nèi)容．下面我們就最優(yōu)化問題做出匯總分析．

最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強，因此對于開拓解題思路，增強數(shù)學能力很有益處．但解決這類問題需要的基礎(chǔ)知識相當廣泛，很難做到一一列舉．典型典型例題例1：例1：星期日，紅紅想幫奶奶做下面的事情：用全自動洗衣機洗衣服30分，掃地擦地15分，洗菜8分，經(jīng)過合理安排，做完這些事情至少要（）分．

A、45

B、38

C、30

【分析】根據(jù)題干分析可得，用全自動洗衣機洗衣服需要30分鐘，同時可以掃地擦地和洗菜，據(jù)此即可解答問題．

【解答】根據(jù)題干分析可得，用全自動洗衣機洗衣服需要30分鐘，同時可以掃地擦地和洗菜，

所以最小需要30分鐘即可完成．

故選：C．

【點評】較大此類問題要奔著各項工作不相互沖突，又能節(jié)約時間的思想設(shè)計工作程序．

例2：汽水買5送1，某班30名同學秋游路上想買水喝，只需要買（）瓶汽水．

A、30

B、25

C、28

D、24

【分析】根據(jù)“買5送1”可知買5瓶實際得到6瓶，30名同學可以買（30÷6）5個5瓶，送1×5=5瓶，所以只買：30-5=25瓶，據(jù)此解答．

【解答】30-1×[30÷（5+1）]，

=30-5，

=25（瓶）；

答：只需要買25汽水．

故選：B．

【點評】本題關(guān)鍵是求出買30瓶能送幾瓶汽水．跟蹤訓練跟蹤訓練【跟蹤訓練1】（2025春?萬柏林區(qū)期中）張老師要給班里購買20個籃球，甲、乙兩個商店的籃球單價相同。甲商店所有商品打八折，乙商店所有商品“買五送一”，張老師到（）商店購買比較省錢。A．甲B．乙C．一樣【答案】A【分析】單價是一樣的，最后的總價可以不考慮單價的影響，現(xiàn)在就是數(shù)量的問題了，都買20個，看在哪個商店購買花的錢少即可?！窘獯稹拷猓喊苏?80%

在甲商店買20個籃球，需要花費：20×80%=16（個）籃球的價錢；

在乙商店買20個籃球，送20÷（5+1）=32（個），需要花費：20-3=17（個）籃球的價錢；

16＜17

所以到甲商店購買比較省錢。

故選：A?！靖櫽柧?】（2024秋?東莞市期末）“美麗天使”舞蹈隊有20名演員需要租車去參加演出。已知每輛面包車限客6人，每輛小轎車限客4人，恰好每輛車都坐滿的租車方案是（）A．1輛面包車和3輛小轎車B．2輛面包車和2輛小轎車C．3輛面包車和1輛小轎車D．4輛面包車【答案】B【分析】把20拆分為幾個6與幾個4的和，即可解決問題?！窘獯稹拷猓?0=6×2+4×2=4×5

所以租2輛面包車和2輛小轎車，或租5輛小轎車。

故選：B?！靖櫽柧?】（2025春?泉山區(qū)期中）果園里有13噸水果要用貨車搬運。載重量3噸的貨車每次運費100元，載重量2噸的貨車每次運費80元，要想全部運完