第第頁(yè)參考答案1．(1)證明見解析(2)或(3)2(4)或2或（寫出兩個(gè)答案即可）【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得證；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，解直角三角形可得的值，再求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差求解即可得；（3）取的中點(diǎn)，連接，先得出點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為直徑的半圓上，則當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為，再根據(jù)圓的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，由此即可得；（4）分四種情況：①當(dāng)點(diǎn)在上，且時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在上，且時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)在上，且時(shí)，④當(dāng)點(diǎn)在上，且時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴的大小為定值．（2）解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上時(shí)，∵在矩形中，，∴，，∴，∴在中，，，由（1）已證：，∴在中，，∵，∴，∴在中，，∴；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，∵在矩形中，，∴，，∴，∴在中，，由（1）已證：，∴在中，，∴，綜上，線段的長(zhǎng)為或．（3）解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，由（1）已證：，∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為直徑的半圓上，∴當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為，∵，，∴此時(shí)，即線段的最小值為2，故答案為：2．（4）解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，且時(shí)，則將以為頂點(diǎn)的三角形面積分成兩部分，設(shè)，則，∴，在和中，，∴，∴，即，∴，在中，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，且時(shí)，則將以為頂點(diǎn)的三角形面積分成兩部分，設(shè)，則，∴，同理可得：，∴，即，∴，在中，，即，解得或（不符合題意，舍去），∴，∴；③如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，且時(shí)，則將以為頂點(diǎn)的三角形面積分成兩部分，設(shè)，則，∵四邊形是矩形，∴，∴，由（1）已證：，∴，，∴，，在和中，，∴，∴，即，∴或（舍去），∴，∴（不符合題意，舍去）；④如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，且時(shí)，則將以為頂點(diǎn)的三角形面積分成兩部分，設(shè)，則，同理可得：，∴，即，∴或（舍去），∴，∴，∴；綜上，線段的長(zhǎng)為或2或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形、圓的最值問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，較難的是題（4），正確分四種情況討論是解題關(guān)鍵．2．(1)出發(fā)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)之間的距離等于(2)面積的有最大值，此時(shí)時(shí)間是秒【分析】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出解析式是關(guān)鍵．（1）設(shè)出發(fā)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)之間的距離等于，根據(jù)勾股定理列方程并解方程即可；（2）根據(jù)題意得到面積的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)出發(fā)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)之間的距離等于，依題意有，解得（不合題意舍去）．答：出發(fā)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)之間的距離等于；（2）依題意有，，∴面積的有最大值，此時(shí)時(shí)間是秒．3．(1)為4秒時(shí)，四邊形的面積是面積的2倍.(2)當(dāng)為或2時(shí)，中有一個(gè)內(nèi)角與相等.【分析】本題是三角形的綜合題，考查了三角形面積的計(jì)算，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)面積列出一元二次方程，求值即可.（2）分兩種情況討論：或，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得答案.【詳解】（1）解：∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是，，∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是，，．四邊形的面積是面積的2倍，，，，，即：，解得：．為4秒時(shí)，四邊形的面積是面積的2倍.（2），①當(dāng)時(shí)，，，，解得：；②當(dāng)時(shí)，，，解得：．綜上所述，當(dāng)為或2時(shí)，中有一個(gè)內(nèi)角與相等．4．(1)4，4(2)2或4(3)，【分析】本題主要考查一元二次方程，二次函數(shù)的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，掌握一元二次方程解幾何問題，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)行程問題可得出發(fā)后，，，由此即可求解；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，可得，由此列式求解即可；（3）根據(jù)題意可得，，由列式，結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：在中，，出發(fā)后，，，∴，故答案為：4，4；（2）解：點(diǎn)的時(shí)間為：，點(diǎn)的時(shí)間為：，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，∴，，∴，∴，整理得，，解得，，∴或后，的面積等于；（3）解：，由（2）可得，，∴，，∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最小，最小是．5．(1)2秒(2)1秒或3秒(3)秒或秒【分析】（1）設(shè)經(jīng)過秒后，，則，，據(jù)此列出方程求解即可．（2）設(shè)經(jīng)過秒后，的面積等于，則，，利用三角形的面積公式結(jié)合的面積，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分，兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過秒后，，則，，依題意，得，解得．答：經(jīng)過2秒后，．（2）解：設(shè)經(jīng)過秒后，的面積等于，則，，依題意，得，化簡(jiǎn)，得，解得，答：經(jīng)過1秒或3秒后，的面積等于；（3）設(shè)經(jīng)過秒后，與相似，則，，當(dāng)時(shí)，則，∴，解得；當(dāng)時(shí)，則，∴，解得；綜上，經(jīng)過秒或秒后，與相似6．(1)t(2)(3)不能，理由見解析【分析】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的面積的求法．（1）先表示出，，判斷出，進(jìn)而建立方程求解，即可得出答案；（2）利用“”建立方程求解，即可求出答案；（3）假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段能平分的面積，進(jìn)而利用“”建立方程，判斷出此方程無實(shí)數(shù)根，即可得出答案．【詳解】（1）解：由運(yùn)動(dòng)知，，，∴，∵點(diǎn)P在從C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∴；（2）解：在中，，，∴；∵，∴，∴，∴；（3）解：在運(yùn)動(dòng)過程中，線段不能平分的面積；理由：假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段能平分的面積，則，由（2）知，，∴，∴，而，∴此方程無實(shí)數(shù)根，∴在運(yùn)動(dòng)過程中，線段不能平分的面積．7．(1)秒(2)2秒或4秒(3)經(jīng)過3秒鐘，的面積最大，最大面積是【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和二次函數(shù)及其最值，根據(jù)題意，正確表示出線段長(zhǎng)度及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程求解即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，根據(jù)三角形面積公式構(gòu)建方程求解即可；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，根據(jù)三角形面積公式求出的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則，，又，∴，∵，，∴，解得，（舍去），∴經(jīng)過秒鐘后，P、Q相距6厘米；（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，根據(jù)題意，得，解得，，∴經(jīng)過2秒或4秒鐘，的面積等于是的三分之一（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為9，即經(jīng)過3秒鐘，的面積最大，最大面積是．8．(1)，(2)或4【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，列出等量關(guān)系．（1）根據(jù)速度時(shí)間路程，列出代數(shù)式即可；（2）過點(diǎn)D作于H，利用三角形中位線定理求得的長(zhǎng)度；然后根據(jù)題意和三角形的面積列出方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，，，故答案為：，．（2）如圖，過點(diǎn)D作于H，∵，即，∴，又∵D是的中點(diǎn)，∴，是的中位線，∴，根據(jù)題意，得，整理，得，解得：，，當(dāng)或4時(shí)，的面積是．9．(1)t，；(2)當(dāng)時(shí)，；(3)的值不可能為5；理由見解析；【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式，理解題意，正確列方程是解答的關(guān)鍵：（1）根據(jù)題意以及路程、速度和時(shí)間的關(guān)系求解即可；（2）利用三角形的面積公式列方程求解即可；（3）利用三角形的面積公式列方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿運(yùn)動(dòng)，速度為，∴，∵，點(diǎn)E從點(diǎn)B開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為，∴，故答案為：t，；（2）解：由題意可知，t的最大值為，即，∵，，∴，由題意可知，，，，，∴，解得：，（舍去），∴當(dāng)時(shí)，；（3）解：的值不可能為5；理由如下：由題意可得，，假設(shè)的值可能為5得，，即，∵，∴方程無解，故的值不可能為5．10．(1)2秒或4秒(2)秒【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握三角形的面積計(jì)算方法，勾股定理，能夠表示出線段和的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)經(jīng)過秒鐘，的面積等于的三分之一，分別表示出線段和線段的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積之間的關(guān)系列出方程求得時(shí)間即可；（2）設(shè)秒時(shí)，、相距6厘米，根據(jù)勾股定理列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)秒后，的面積等于的三分之一，根據(jù)題意得：，解得：或4．答：2秒或4秒后，的面積等于的三分之一．（2）解：設(shè)秒時(shí)，、相距6厘米，根據(jù)題意得：，解得：（舍去）或．答：秒時(shí)，、相距6厘米．11．(1)9(2)第1秒時(shí)的面積為(3)第0秒或2.4秒時(shí)的長(zhǎng)度等于【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理，利用勾股定理列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．（1）先求出的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）設(shè)x秒后，的面積為，表示出，，根據(jù)三角形面積公式表示出的面積，令其等于即可求解；（3）由勾股定理得：，即可求解．【詳解】（1）∵到第3秒時(shí)，，，∴的面積為．故答案為：9；（2）解：設(shè)x秒后，的面積為，此時(shí)，，則，則，令，即，整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，所以1秒時(shí)的面積為；（3）解：由（1）得：，，由勾股定理得：，得，整理得，解方程得：，，所以第0秒或2.4秒時(shí)的長(zhǎng)度等于．12．(1)當(dāng)為或時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似(2)或3或或秒時(shí)，是等腰三角形(3)的值為，【分析】（1）如圖①所示，當(dāng)時(shí)，是直角三角形．解決問題的要點(diǎn)是將的三邊長(zhǎng)、、用時(shí)間表示，這需要利用相似三角形比例線段關(guān)系；（2）分三種情形討論，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；如圖4中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；如圖5中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；如圖6中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，．分別列出方程即可解決問題．（3）本問要點(diǎn)是根據(jù)題意，列出一元二次方程并求解．假設(shè)存在時(shí)刻，使，則此時(shí)，由此可列出一元二次方程，解方程即求得時(shí)刻；點(diǎn)到的距離利用的面積公式得到．【詳解】（1）解：如圖1中，

在中，，，．、分別是、的中點(diǎn)．∴，，且，①時(shí)，，，∴，∴，由題意得：，，即，解得；②如圖2中，當(dāng)時(shí)，，

，，，當(dāng)為或時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似．（2）解：如圖3中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由，可得，．如圖4中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由，可得，解得．如圖5中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由，過點(diǎn)Q作于G，∴，，∴，即，解得．如圖6中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由，過點(diǎn)P作于M，∴，，∴，即，解得．綜上所述，或3或或秒時(shí)，是等腰三角形．

（3）解：假設(shè)存在時(shí)刻，使，則此時(shí)，如圖，作于．

∴，∴，即，∴，∴，，，即，解得，（舍去）．當(dāng)時(shí)，，，，，．，．此時(shí)的值為，．【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)型綜合題，解題關(guān)鍵是掌握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的圖形形狀、圖形面積的表示方法．所考查的知識(shí)點(diǎn)涉及到勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、解方程（包括一元一次方程和一元二次方程）等，有一定的難度．注意題中求時(shí)刻的方法：最終都是轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程求解，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．13．(1)1秒后的面積等于(2)不能等于，理由見解析(3)當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度等于【分析】本題主要考查勾股定理和解一元二次方程，以及判別式的應(yīng)用．（1）設(shè)經(jīng)過秒以后面積為4，列出方程求解，同時(shí)求得x的取值范圍，取滿足題意的解即可；（2）設(shè)經(jīng)過秒以后面積為8，列出方程利用判別式判斷方程是否有解即可；（3）在中，利用得，求解并求得滿足題意得解．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過秒以后面積為4，則，整理得：，解得：或，，，答：1秒后的面積等于（2）解：設(shè)經(jīng)過秒以后面積為8，，整理得：，，的面積不能等于．（3）解：當(dāng)時(shí)，在中，，，整理得，解得，（不合題意舍去），當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度等于．14．(1)經(jīng)過時(shí)，的面積等于；(2)不會(huì)，理由見解析【分析】本題主要考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)與一元二次方程的綜合，掌握動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，三角形的面積與一元二次方程的運(yùn)用，（1）的面積等于，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則可用含t的式子表示，，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列方程即可求解；（2）計(jì)算出面積的一半，在根據(jù)（1）中的方法即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)P的速度是，點(diǎn)Q的速度是，Q分別從點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，，，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的時(shí)間為秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B到點(diǎn)C的時(shí)間為秒，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，∴，，∴，即，解方程得，，（舍去），∴經(jīng)過時(shí)，的面積等于；（2）解：在中，，，，∴，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為a秒，根據(jù)題意得，，∴.∵，∴關(guān)于a的一元二次