第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省六安市獨(dú)山中學(xué)高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.3本不同的課外讀物分給3位同學(xué)，每人一本，則不同的分配方法有(

)A.3種 B.6種 C.12種 D.5種2.已知函數(shù)f(x)=x2+2，則該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的平均變化率為A.4 B.3 C.2 D.13.在數(shù)列{an}中，a1=?14，A.45 B.?14 C.54.函數(shù)f(x)=3+xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.(1e,e) B.(0,1e)5.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是(

)A.14 B.23 C.126.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為X01234P0.150.150.150.25m若隨機(jī)變量Y=X?2，則P(Y=2)等于(

)A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.77.在(1+x)2+(1+x)3+?+A.60 B.80 C.?84 D.1208.已知定義在[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x2②若x4<m③函數(shù)y=f(x)在[a,b]上有④若x2<p其中正確命題的序號是(

)A.①③ B.②④ C.②③ D.①④二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對于函數(shù)f(x)，若f′(x0)=2，則當(dāng)?無限趨近于0時(shí)，在下列式子中無限趨近于A.f(x0+?)?f(x0)? B.10.已知遞增等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S17=A.a17 B.a17+a20 11.某市為豐富青少年暑假生活，推出多項(xiàng)益智游樂項(xiàng)目．小樂與好朋友一起選擇了該市的甲、乙兩個(gè)兒童樂園游樂場去打卡．小樂與好朋友第一天去甲、乙兩家游樂場游玩的概率分別為0.3和0.7.如果他們第一天去甲游樂場，那么第二天去甲游樂場的概率為0.7；如果第一天去乙游樂場，那么第二天去甲游樂場的概率為0.6，則小樂與好朋友(

)A.第二天去甲游樂場的概率為0.63

B.第二天去乙游樂場的概率為0.45

C.第二天去了甲游樂場，則第一天去乙游樂場的概率為23

D.第二天去了乙游樂場，則第一天去甲游樂場的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知曲線f(x)=xaex在x=1處的切線方程為y=4ex+b13.在等差數(shù)列{an}中，a1=?2020，其前n項(xiàng)和為Sn，若14.袋中有a個(gè)白球和b個(gè)黑球，不放回地摸球兩次，則第二次摸到白球的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[?1,2]上的最大值和最小值．16.(本小題15分已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a2(1)求an(2)求Sn，并求當(dāng)n取何值時(shí)Sn17.(本小題15分已知x+2(1)此展開式中有沒有常數(shù)項(xiàng)？有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是幾個(gè)？并說明理由；(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并說明理由：18.(本小題17分)假設(shè)有兩個(gè)密閉的盒子，第一個(gè)盒子里裝有3個(gè)白球2個(gè)紅球，第二個(gè)盒子里裝有2個(gè)白球4個(gè)紅球，這些小球除顏色外完全相同．(1)每次從第一個(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的球不再放回，經(jīng)過兩次取球，求取出的兩球中有紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率；(2)若先從第一個(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)球放入第二個(gè)盒子中，搖勻后，再從第二個(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)球，求從第二個(gè)盒子里取出的球是紅球的概率．19.(本小題17分)袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．(1)采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；(2)采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記ξ為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)，求ξ的期望和方差．

參考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.D

6.A

7.D

8.B

9.AD

10.BD

11.AC

12.3?3e13.0

14.aa+b15.(1)因?yàn)閒(x)=x2(x?1)當(dāng)x<0或x>23時(shí)，f′(x)當(dāng)0<x<23時(shí)，f所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,0)，23(2)由(1)知x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，x=23是所以f(x)極大值=f(0)=0又f(?1)=?2<f2所以f(x)在區(qū)間[?1,2]上的最大值f(x)

16.(1)解：設(shè)an的公差為d，由題意得a1解得a1所以an的通項(xiàng)公式為a(2)解：由(1)得Sn所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為

17.(1)因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)和為2n所以n=8．原二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1令4?52r=0故此展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)．當(dāng)4?52r∈Z故有理項(xiàng)有5個(gè)．(2)由(1)得展開式中系數(shù)的通項(xiàng)為C8當(dāng)r∈[0,4]時(shí)，C8r同時(shí)2r在r故前4項(xiàng)均不可能為最大．當(dāng)r=4時(shí)，C8當(dāng)r=5時(shí)，C8當(dāng)r=6時(shí)，C8當(dāng)r=7時(shí)，C8當(dāng)r=8時(shí)，C8故當(dāng)r=5或r=6時(shí)，展開式中對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)最大，為1792．即展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)和第7項(xiàng)．

18.(1)依題意，記事件Ai表示第i次從第一個(gè)盒子里取出紅球，記事件B則P(B)=1?PBP?(2)記事件C1表示從第一個(gè)盒子里取出紅球，記事件C2表示從第一個(gè)盒子里取出白球，記事件則P(D)=PC

19.(1)記“摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球，兩球顏色不同”為事件A，摸出一球是白球的概率為25，摸出一球是黑球的概率為3由互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式得到P(A)=2(2)由題意知，ξ的可能取值為