8.4橢圓及其性質(zhì)【題型解讀】【題型一橢圓的定義及應(yīng)用】1.（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)）“”是“曲線：（）是焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（

）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件2.（2022·江蘇省如皋中學(xué)高三開學(xué)考試）橢圓與關(guān)系為（）A．有相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng) B．有相等的離心率C．有相同的焦點(diǎn) D．有相等的焦距3.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(－3,0)，B(3,0)，△ABC周長(zhǎng)為16，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為()A.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1(y≠0) B.eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,16)＝1(y≠0)C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1(y≠0) D.eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,9)＝1(y≠0)4.(2022·武漢調(diào)研)設(shè)橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為F，則對(duì)于橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)A，B，△ABF周長(zhǎng)的最大值為()A．4＋eq\r(5) B．6C．2eq\r(5)＋2 D．85.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓上半部分上任意一點(diǎn)，A(1,1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值______________6.（2022·四川省隆昌市第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知為橢圓上的一點(diǎn)，若，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為________．【題型二焦點(diǎn)三角形問題】1.（多選）（2021·河北唐山·高三開學(xué)考試）已知橢圓：的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上，若是直角三角形，則的面積可能為（）A．5 B．4 C． D．2.（2022·山東日照高三模擬）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若，則________.3.（2022·重慶一中高三期中）已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在此橢圓上,則的周長(zhǎng)等于（）A．20 B．16 C．18 D．144.（2022·武功縣普集高級(jí)中學(xué)期末）已知為橢圓上一點(diǎn)，、是焦點(diǎn)，，則______．5.（2022·全國(guó)高三模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，延長(zhǎng)PF2交橢圓C于點(diǎn)Q，且|PF1|=|PQ|，若PF1F2的面積為，則=（

）A． B． C． D．【題型三橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程】1.（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）過點(diǎn)(，－)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______．2.（2022·廣東深圳市·高三二模）古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用“逼近法”得到橢圓面積的4倍除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的積．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，其面積為8π，過點(diǎn)F1的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B且△F2AB的周長(zhǎng)為32，則橢圓C的方程為（）A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2∶1，則稱該橢圓為“倍徑橢圓”．則下列橢圓中為“倍徑橢圓”的是（）A． B． C． D．4.（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－eq\r(5)，0)，F(xiàn)2(eq\r(5)，0)，M是橢圓上一點(diǎn)，若MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，則該橢圓的方程是()A.eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,7)＝1C.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝15.（2022·山西太原五中高三期末）已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為()A.eq\f(x2,2)＋y2＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝16.（2022·山西高三開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在x軸上，離心率為，過的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為（）A． B．C． D．【題型四橢圓的性質(zhì)】1.已知點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線l，若直線l上存在點(diǎn)P滿足，則橢圓離心率的最大值______________.2.過橢圓的左、右焦點(diǎn)，作傾斜角分別為和的兩條直線，．若兩條直線的交點(diǎn)P恰好在橢圓上，則橢圓的離心率為（

）A． B．C． D．3.（2022·浙江·高三開學(xué)考試）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若，，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．4.（2022·江西·高三開學(xué)考試）已知橢圓，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若三角形AOB是等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．5.（2022·全國(guó)·高三專題