江蘇高二試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦距為（）A.\(2\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{5}\)C.\(2\sqrt{13}\)D.\(\sqrt{13}\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.126.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-27.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)9.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.2二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)2.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+\frac{1}{x}\)3.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+by+2=0\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(a+b=0\)B.\(ab=-1\)C.\(a=0\)且\(b=0\)D.\(a=1\)，\(b=-1\)4.關(guān)于雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)，下列說法正確的是（）A.實軸長為6B.虛軸長為8C.離心率為\(\frac{5}{3}\)D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{4}{3}x\)5.以下數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,1,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的是（）A.周期為\(\pi\)B.對稱軸方程為\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12},k\inZ\)C.對稱中心為\((\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6},0),k\inZ\)D.在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增7.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(-1,2)\)，則（）A.\(\vec{a}\cdot\vec=1\)B.\(|\vec{a}|=\sqrt{2}\)C.\(|\vec|=\sqrt{5}\)D.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)夾角的余弦值為\(\frac{\sqrt{10}}{10}\)8.下列函數(shù)中，值域為\((0,+\infty)\)的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2x\)9.對于\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)表示的圓，以下說法正確的是（）A.圓心坐標為\((1,-2)\)B.半徑為3C.與\(x\)軸相交D.與\(y\)軸相交10.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=4\)，則（）A.\(ab\leqslant4\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant1\)C.\(a^2+b^2\geqslant8\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant2\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為0）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.橢圓的離心率\(e\)的取值范圍是\((0,1)\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.等差數(shù)列的通項公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）9.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的方向相同或相反。（）10.圓的標準方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，圓心坐標為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的最小正周期。答案：根據(jù)正弦函數(shù)周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，此函數(shù)中\(zhòng)(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)為銳角，求\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值。答案：因為\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)為銳角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\frac{3}{5}\)。\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}-\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}=\frac{3}{5}\times\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{5}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)求導得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)在\((-1,1)\)單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當\(d\ltr\)，即\(k\neq0\)時，直線與圓相交；當\(d=r\)，即\(k=0\)時，直線與圓相切；\(d\gtr\)不成立。3.討論等比數(shù)列的性質(zhì)在實際生活中的應用。答案：在經(jīng)濟領(lǐng)域，如復利計算，本金\(a_1\)，利率\(q\)，經(jīng)過\(n\)期后本息和構(gòu)成等比數(shù)列。在細胞分裂中，細胞個數(shù)按等比數(shù)列增長。利用等比數(shù)列性質(zhì)可進行精準的數(shù)量預測和分析規(guī)劃，幫助人們合理安排資源等。4.討論橢圓和雙曲線的異同點。答案：相同點：都是圓錐曲線，都有焦點、離心率等概念。不同點：橢圓是平面內(nèi)到兩定點距離和為定值的點的軌跡，離心率\(e\in(0,1)\)；雙曲線是平面內(nèi)到兩定點距離差的絕對值為定值的點的軌跡，離心率\(e\gt1