初中最難的考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x-4=0$的根是（）A.$x=1$，$x=-4$B.$x=-1$，$x=4$C.$x=1$，$x=4$D.$x=-1$，$x=-4$2.拋物線$y=-2(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\tanB$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{5}{4}$4.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$2$倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形6.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長(zhǎng)為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$30\picm^2$C.$60\picm^2$D.$3\sqrt{34}\picm^2$7.若關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x-m\lt0\\7-2x\leq1\end{cases}$的整數(shù)解共有$4$個(gè)，則$m$的取值范圍是（）A.$6\ltm\lt7$B.$6\leqm\lt7$C.$6\ltm\leq7$D.$3\leqm\lt4$8.化簡(jiǎn)$\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}$的結(jié)果是（）A.$\frac{a-b}{a}$B.$\frac{a+b}{a}$C.$\frac{a-b}{a+b}$D.$\frac{a+b}{a-b}$9.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$4a-2b+c\lt0$；④$a+c\gtb$。其中正確的結(jié)論是（）A.①②B.②③C.②④D.③④多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^6$B.$(a^3)^2=a^6$C.$a^8\diva^2=a^4$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形3.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.打開(kāi)電視，正在播放廣告B.從只裝有紅球的袋子中，摸出一個(gè)白球C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)D.三角形內(nèi)角和是$180^{\circ}$4.以下關(guān)于一次函數(shù)$y=kx+b(k\neq0)$的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$k\gt0$，$b\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限B.當(dāng)$k\gt0$，$b\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限C.當(dāng)$k\lt0$，$b\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)$k\lt0$，$b\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限5.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$-2$6.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$7.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.無(wú)法確定8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐9.若$a\gtb$，則下列不等式一定成立的是（）A.$a+2\gtb+2$B.$-3a\gt-3b$C.$\frac{a}{2}\gt\frac{2}$D.$a^2\gtb^2$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{2}{5}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{4}{25}$判斷題（每題2分，共10題）1.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）2.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。（）3.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）4.若$a^2=b^2$，則$a=b$。（）5.函數(shù)$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）6.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）7.一組數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差是$2$。（）8.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有實(shí)數(shù)根，則$m\leq1$。（）10.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$(\sqrt{2}-1)^0+(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{8}+\vert-\sqrt{2}\vert$答案：原式$=1+2-2\sqrt{2}+\sqrt{2}=3-\sqrt{2}$。2.解分式方程：$\frac{3}{x-1}-\frac{x+2}{x(x-1)}=0$答案：方程兩邊同乘$x(x-1)$得$3x-(x+2)=0$，$3x-x-2=0$，$2x=2$，$x=1$。經(jīng)檢驗(yàn)，$x=1$是增根，原方程無(wú)解。3.已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為$6$和$8$，求這個(gè)菱形的面積和周長(zhǎng)。答案：菱形面積$S=\frac{1}{2}×6×8=24$。菱形邊長(zhǎng)為$\sqrt{(\frac{6}{2})^2+(\frac{8}{2})^2}=5$，周長(zhǎng)為$4×5=20$。4.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其圖象與$x$軸、$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，與$x$軸交點(diǎn)為$(3,0)$，$(-1,0)$。令$x=0$，$y=-3$，與$y$軸交點(diǎn)為$(0,-3)$。討論題（每題5分，共4題）1.初中階段學(xué)習(xí)了多種函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。請(qǐng)討論它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。答案：一次函數(shù)可用于計(jì)算勻速運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間關(guān)系等，如汽車(chē)勻速行駛，路程$y$與時(shí)間$x$是一次函數(shù)關(guān)系。二次函數(shù)常用于求最值問(wèn)題，像求拋物線形狀的橋的最大高度。反比例函數(shù)如路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系。2.數(shù)學(xué)中的分類(lèi)討論思想很重要，請(qǐng)結(jié)合初中數(shù)學(xué)知識(shí)，舉例說(shuō)明在哪些知識(shí)點(diǎn)中用到了分類(lèi)討論思想。答案：如絕對(duì)值運(yùn)算，當(dāng)$a\geq0$時(shí)，$\verta\vert=a$；當(dāng)$a\lt0$時(shí)，$\verta\vert=-a$。還有等腰三角形已知一邊求周長(zhǎng)，需分已知邊是腰還是底邊討論，以及一元二次方程根的情況根據(jù)判別式正負(fù)討論等。3.在三角形全等的證明中，有多種判定方法。請(qǐng)討論這些判定方法的適用情況以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：$SSS$適用于三邊對(duì)應(yīng)相等情況；$SAS$用于兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等；$ASA$和$AAS$針對(duì)兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等。$HL$用于直角三角形。聯(lián)系是都能判定全等，區(qū)別在于條件不同，適用不同已知條件的題目。4.初中幾何中學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等多種特殊四邊形。請(qǐng)討論它們之間的包含關(guān)系以及如何從一種特殊四邊形推導(dǎo)出另一種特殊四邊形。答案：矩形、菱形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的矩形和菱形。平行四邊形一個(gè)角為直角可推出矩形；鄰邊相等可推出菱形。矩形鄰邊相等得正方形，菱