2025年青島版九年級下冊數(shù)學同步課件 8.1相交線第3課時_第1頁
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文檔簡介

第三課時垂直是兩條直線相交的特殊情況,下面我們來研究垂線段。學習目標：1、理解概念：點到直線的距離。2、掌握垂線段的性質，并會用垂線段的性質解決問題。在引黃灌溉工程中,要把黃河水引到農田灌溉口,引水口的位置在何處時,輸水管道的長度最短?將左圖中的黃河岸堤、引水口、灌溉口分別抽象成直線AB、點P、點C,將上述問題轉化為數(shù)學問題:如右圖,C為直線AB外的定點,點P在直線AB上。P在何處時,線段CP的長度最短?觀看動畫，你有什么發(fā)現(xiàn)？如圖,畫CD⊥AB,垂足為點D,線段CD是點C到直線AB的垂線段。在AB上任取點E,F,G,比較線段CE,CF,CD,CG的長短,哪一條最短?連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡單說成:垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫作這個點到這條直線的距離。注意：1、垂線段與點到直線的距離的區(qū)別：2、目前，我們已經學習了兩種距離：垂線段是一個幾何圖形，點到直線的距離是一個數(shù)量，是垂線段的長度。①點點距：連接兩點的線段的長度。②點線距：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。在引黃灌溉工程中,要把黃河水引到農田灌溉口,引水口的位置在何處時,輸水管道的長度最短?將左圖中的黃河岸堤、引水口、灌溉口分別抽象成直線AB、點P、點C,將上述問題轉化為數(shù)學問題:如右圖,C為直線AB外的定點,點P在直線AB上。P在何處時,線段CP的長度最短?解決問題：D當點P與點D重合時，CP的長度最短。例題分析：例2：如圖,A,B,C三個村莊之間有直通的道路AB,AC和BC。如果AB⊥BC,垂足為點B,那么哪兩個村莊之間的距離最遠?為什么?解:因為AB⊥BC,所以根據垂線段最短,得AB<AC,BC<AC。所以AB,AC,BC中AC最長,即A,C兩個村莊的距離最遠。隨堂練習：1．A，B，C，D四位同學準備從斑馬線上的點P處過馬路，四人所走路線如圖所示，假設四人速度相等，則最先通過馬路的是

，原因是

．2、如圖，用三角尺或量角器經過點P分別畫出直線AB與CD的垂線。3、如圖，用刻度尺分別量出點P到直線AB、BC和AC的距離。第2題圖第3題圖隨堂練習：隨堂練習：4．如圖，AB、CD、NE相交于點O,OM平分∠BOD，∠MON=90°．(1)線段_______的長度表示點M到NE的距離；(2)MN_______MO（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______；(3

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