8.2.1平行投影主講：青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第8章

投影與識(shí)圖學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)11.了解平行投影的概念；2.能根據(jù)平行投影的性質(zhì)作出簡(jiǎn)單幾何體在水平投影面和豎直投影面上的投影.重點(diǎn)2了解平行投影的概念.難點(diǎn)3掌握平行投影的性質(zhì)并能作圖.新課導(dǎo)入溫故知新1.什么是中心投影？2.中心投影的性質(zhì)是什么？有同學(xué)愿意來(lái)回答一下嗎？新課導(dǎo)入

陽(yáng)光下，房屋、樹(shù)木、石凳等物體都可以在地面上或墻壁上找到它們的影子.新課導(dǎo)入

當(dāng)你在沙灘上散步時(shí)，腳下會(huì)留下你的身影.新課導(dǎo)入蝴蝶在空中飛舞，地面上也留下它的影子.

對(duì)于這些你最熟悉的投影現(xiàn)象，你是否考慮過(guò)物體在陽(yáng)光下與燈光下的影子有沒(méi)有不同？新課講授

像這樣，照射到物體上的太陽(yáng)光線可以看作平行光線.投射線互相平行的投影叫做平行投影.

我們已經(jīng)知道，燈泡發(fā)出的光線可以看作是從一點(diǎn)發(fā)出的，燈光下的影子是中心投影.那上面這種現(xiàn)象還是中心投影嗎？新課講授實(shí)驗(yàn)與探究1.想一想，在平行投影下，點(diǎn)A在投影面H內(nèi)的投影是什么圖形?AHA'投影面點(diǎn)A的平行投影是點(diǎn)A′.新課講授2.如果陽(yáng)光斜射在地面上，一根懸空的細(xì)竹竿在地面上的影子是什么形狀？比較竹竿的長(zhǎng)和它的影子的長(zhǎng)，然后改變竹竿與地面所成的角度，你發(fā)現(xiàn)影子的形狀和大小是否會(huì)發(fā)生改變？

如圖①，在平行投影下，當(dāng)線段AB平行于投影面H時(shí)，點(diǎn)A，B在投影面H內(nèi)的投影是點(diǎn)A′，B′，線段AB的投影A′B′是一條線段，此時(shí)四邊形AA′B′B是平行四邊形，因此A′B′∥AB.新課講授當(dāng)線段AB傾斜于投影面H時(shí)，線段AB的投影A′B′仍是一條線段，此時(shí)線段A′B′與AB不平行，線段A′B′可能小于線段AB（圖②），可能大于線段AB（圖③），也可能等于線段AB（圖④）.新課講授當(dāng)線段AB的端點(diǎn)在同一條投射線上時(shí)，點(diǎn)A，B的投影A′，B′重合，此時(shí)線段AB的投影是一個(gè)點(diǎn)（圖⑤）.新課講授取一張矩形的紙片，放在陽(yáng)光下，觀察紙片的投影.

當(dāng)矩形紙片與地面平行時(shí)，矩形紙片的影子仍是矩形，而且與原矩形全等（圖①）.當(dāng)矩形紙片與陽(yáng)光光線平行時(shí)，紙片的影子是一條線段（圖②）.不論矩形紙片處于其他什么位置，它在陽(yáng)光下的影子，總是平行四邊形，特別地，也可能是矩形（圖③④），但不會(huì)是一個(gè)點(diǎn)或其他圖形.新課講授平行投影性質(zhì)：

當(dāng)線段平行于投影面時(shí)，線段的投影是一條

，兩者

且

；當(dāng)線段與投影面傾斜時(shí)，線段的投影與線段

，不一定相等；當(dāng)線段的端點(diǎn)在同一條射線上時(shí)，線段的投影是一個(gè)

.

不論矩形紙片處于什么位置，在陽(yáng)光下的影子，總是

，特別地，也可能是

，但不會(huì)是

.學(xué)以致用1、如圖，晚上小亮在燈下行走，在小亮由A走到B這一過(guò)程中，他在地面上的影子（

）ABA.逐漸變短B.逐漸變長(zhǎng)C.先變短后變長(zhǎng)D.先變長(zhǎng)后變短C學(xué)以致用2.請(qǐng)指出下圖中的投影線、投影面及投影.投影投影線投影面學(xué)以致用3.如果陽(yáng)光傾斜射在地面上，一張三角形紙片在地面上的影子可能是什么圖形？三角形或線段3.如果陽(yáng)光傾斜射在地面上，一張圓形紙片在地面上的影子一定是圓嗎？一個(gè)球的影子呢？請(qǐng)你試試看.不一定，圓形紙片的平行投影是圓、橢圓或線段；不一定，球的平行投影是圓或橢圓.學(xué)以致用

李剛同學(xué)拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下擺弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

ABCD鏈接中考解析根據(jù)矩形的圖形特征與平行投影的原理可知，矩形木框投影不可能是一個(gè)點(diǎn)，故答案為