函數(shù)的性質(zhì)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=x^2\)的對稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x^2\)C.\(y=x+1\)D.\(y=-x\)3.函數(shù)\(y=3x\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(2)=3\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(0\)D.\(6\)5.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是（）A.\(R\)B.\((0,+∞)\)C.\([0,+∞)\)D.\((-∞,0]\)6.函數(shù)\(y=2x+1\)在\([1,2]\)上的最大值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)7.函數(shù)\(y=x^3\)的單調(diào)性是（）A.在\(R\)上單調(diào)遞增B.在\(R\)上單調(diào)遞減C.在\((-∞,0)\)上單調(diào)遞增，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞減D.在\((-∞,0)\)上單調(diào)遞減，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增8.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\([-1,1]\)，則\(f(2x-1)\)的定義域為（）A.\([0,1]\)B.\([-1,1]\)C.\([0,2]\)D.\([-1,0]\)9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象關于（）對稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.直線\(y=x\)D.點\((1,0)\)10.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)的周期是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2+1\)2.函數(shù)的基本性質(zhì)包括（）A.單調(diào)性B.奇偶性C.周期性D.對稱性3.下列函數(shù)在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞減的有（）A.\(y=-x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=-2x+1\)D.\(y=x^3\)4.若函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，則（）A.\(f(-x)=f(x)\)B.函數(shù)圖象關于\(y\)軸對稱C.\(f(-x)=-f(x)\)D.函數(shù)圖象關于原點對稱5.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的性質(zhì)正確的有（）A.對稱軸為\(x=1\)B.最小值為\(2\)C.在\((1,+∞)\)上單調(diào)遞增D.在\((-∞,1)\)上單調(diào)遞減6.下列函數(shù)中，定義域為\(R\)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)7.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)有（）A.周期為\(2\pi\)B.是奇函數(shù)C.在\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增D.值域為\([-1,1]\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，在區(qū)間\([b,c]\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(x)\)在\(x=b\)處取得極大值B.\(f(a)\)可能是\(f(x)\)在\([a,c]\)上的最小值C.\(f(c)\)可能是\(f(x)\)在\([a,c]\)上的最小值D.\(f(b)\)是\(f(x)\)在\([a,c]\)上的最大值9.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(x+T)=f(x)\)（\(T≠0\)），則（）A.\(T\)是函數(shù)\(f(x)\)的一個周期B.\(2T\)也是函數(shù)\(f(x)\)的周期C.函數(shù)\(f(x)\)的周期有無數(shù)個D.最小正周期一定是\(T\)10.函數(shù)\(y=\log_2x\)的性質(zhì)有（）A.定義域為\((0,+∞)\)B.在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增C.圖象過點\((1,0)\)D.是偶函數(shù)三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=x^2+1\)是奇函數(shù)。（）2.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f(a)<f(b)\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是\(x≠0\)。（）4.偶函數(shù)的圖象關于原點對稱。（）5.函數(shù)\(y=3^x\)在\(R\)上單調(diào)遞增。（）6.若\(f(x+1)=f(x)\)，則\(f(x)\)的周期是\(1\)。（）7.函數(shù)\(y=x^3\)在\((-∞,0)\)上單調(diào)遞減。（）8.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是\([1,+∞)\)。（）9.奇函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(0)=0\)。（）10.函數(shù)\(y=2x\)與\(y=2x+1\)的單調(diào)性相同。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述函數(shù)單調(diào)性的定義。答案：設函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(I\)，區(qū)間\(D?I\)。如果對于任意\(x_1\)，\(x_2∈D\)，當\(x_1<x_2\)時，都有\(zhòng)(f(x_1)<f(x_2)\)，那么就說函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上單調(diào)遞增；當\(x_1<x_2\)時，都有\(zhòng)(f(x_1)>f(x_2)\)，則函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上單調(diào)遞減。2.如何判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？答案：首先看函數(shù)定義域是否關于原點對稱，若不對稱則為非奇非偶函數(shù)；若對稱，對于定義域內(nèi)任意\(x\)，滿足\(f(-x)=f(x)\)是偶函數(shù)，滿足\(f(-x)=-f(x)\)是奇函數(shù)。3.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則分母不為\(0\)，即\(x-2≠0\)，解得\(x≠2\)，所以定義域為\(\{x|x≠2\}\)。4.簡述函數(shù)周期性的意義。答案：函數(shù)周期性指函數(shù)值在一定間隔后重復出現(xiàn)。其意義在于能幫助我們了解函數(shù)的變化規(guī)律，預測函數(shù)值，在研究函數(shù)圖象、分析函數(shù)性質(zhì)等方面有重要作用。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)性質(zhì)的異同。答案：相同點：定義域都為\(R\)，都是偶函數(shù)，圖象都關于\(y\)軸對稱。不同點：\(y=x^2\)開口向上，在\((-∞,0)\)遞減，\((0,+∞)\)遞增，有最小值\(0\)；\(y=-x^2\)開口向下，在\((-∞,0)\)遞增，\((0,+∞)\)遞減，有最大值\(0\)。2.結(jié)合實際例子，說明函數(shù)單調(diào)性在生活中的應用。答案：比如在物體做直線運動時，路程關于時間的函數(shù)，若其單調(diào)遞增說明物體在一直前進；在經(jīng)濟領域，商品銷售額隨價格變化的函數(shù)，單調(diào)性可幫助商家分析價格調(diào)整對銷售額的影響，以制定合適價格策略。3.討論函數(shù)奇偶性對研究函數(shù)圖象有什么幫助？答案：奇函數(shù)圖象關于原點對稱，知道一半圖象就能畫出另一半；偶函數(shù)圖象關于\(y\)軸對稱，同樣利用對稱性可簡化圖象繪制過程，更好把握函數(shù)圖象整體特征，分析函數(shù)性質(zhì)。4.如何利用函數(shù)的周期性來解決函數(shù)值計算問題？答案：若已知函數(shù)周期\(T\)，對于自變量較大的函數(shù)值計算，可通過將自變量轉(zhuǎn)化為在一個周期內(nèi)的值來計算。如\(f(x+T)=f(x)\)，則\(f(x+nT)=f(x)\)，\(n\)為整數(shù)，把復雜的自變量轉(zhuǎn)化到熟悉的區(qū)間求解。答案一、單項選擇題1.A2.C3.A4.A5