指數(shù)函數(shù)的考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)2.函數(shù)\(y=2^x\)的定義域是（）A.\((0,+∞)\)B.\([0,+∞)\)C.\(R\)D.\((-∞,0)\)3.若\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(b<c<a\)D.\(c<b<a\)4.函數(shù)\(y=(\frac{1}{2})^x\)在\(R\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增5.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>1\)），當(dāng)\(x_1<x_2\)時(shí)，\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定6.函數(shù)\(y=3^{x+1}\)的圖象是由\(y=3^x\)的圖象（）得到A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C.向上平移1個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位7.若指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上是減函數(shù)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((1,+∞)\)C.\((0,+∞)\)D.\((-∞,1)\)8.函數(shù)\(y=\sqrt{2^x-1}\)的定義域是（）A.\((0,+∞)\)B.\([0,+∞)\)C.\((1,+∞)\)D.\([1,+∞)\)9.已知\(f(x)=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)），\(f(2)=4\)，則\(a\)的值為（）A.2B.\(-2\)C.4D.\(\frac{1}{2}\)10.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（）A.\(y=a^{-x}\)B.\(y=-a^x\)C.\(y=-a^{-x}\)D.\(y=a^{|x|}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的有（）A.\(y=3^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=(-3)^x\)D.\(y=\pi^x\)2.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>1\)）的性質(zhì)有（）A.定義域?yàn)閈(R\)B.值域?yàn)閈((0,+∞)\)C.圖象過(guò)定點(diǎn)\((0,1)\)D.在\(R\)上是增函數(shù)3.若\(y=a^x\)與\(y=b^x\)（\(a>0\)，\(b>0\)且\(a≠1\)，\(b≠1\)）的圖象如圖所示，則（）A.\(a>b>1\)B.\(b>a>1\)C.\(0<a<b<1\)D.當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(a^x>b^x\)4.函數(shù)\(y=2^{x^2-2x}\)的說(shuō)法正確的是（）A.令\(t=x^2-2x\)，則\(y=2^t\)B.函數(shù)\(t=x^2-2x\)的對(duì)稱(chēng)軸為\(x=1\)C.\(y=2^{x^2-2x}\)在\((1,+∞)\)上是增函數(shù)D.\(y=2^{x^2-2x}\)的值域是\([\frac{1}{2},+∞)\)5.對(duì)于指數(shù)函數(shù)\(y=(\frac{1}{3})^x\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.圖象過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)B.在\(R\)上是減函數(shù)C.當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(y<1\)D.當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(y>1\)6.已知指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）滿(mǎn)足\(f(1)>f(2)\)，則（）A.\(0<a<1\)B.函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減C.當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(0<y<1\)D.函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)7.函數(shù)\(y=4^x-2^{x+1}+1\)，令\(t=2^x\)，則（）A.\(y=t^2-2t+1\)B.\(t>0\)C.函數(shù)\(y=t^2-2t+1\)的對(duì)稱(chēng)軸為\(t=1\)D.\(y=4^x-2^{x+1}+1\)的值域是\([0,+∞)\)8.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）與\(y=a^{-x}\)（）A.圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)B.圖象關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱(chēng)C.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，\(y=a^x\)在\(R\)上是增函數(shù)，\(y=a^{-x}\)在\(R\)上是減函數(shù)D.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，\(y=a^x\)在\(R\)上是減函數(shù)，\(y=a^{-x}\)在\(R\)上是增函數(shù)9.若指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）滿(mǎn)足\(f(m)>f(n)\)（\(m<n\)），則（）A.\(0<a<1\)B.\(a>1\)C.函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上是減函數(shù)D.函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上是增函數(shù)10.下列函數(shù)中，與指數(shù)函數(shù)\(y=2^x\)圖象有交點(diǎn)的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2{x}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2^{-x}\)是指數(shù)函數(shù)。（）2.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）的值域是\(R\)。（）3.函數(shù)\(y=3^x\)與\(y=(\frac{1}{3})^x\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)。（）4.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>1\)），當(dāng)\(x_1<x_2\)時(shí)，\(a^{x_1}>a^{x_2}\)。（）5.函數(shù)\(y=\sqrt{3^x-1}\)的定義域是\([0,+∞)\)。（）6.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）在\(R\)上一定具有單調(diào)性。（）7.若\(a>b>0\)且\(a≠1\)，\(b≠1\)，則指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖象在\(y=b^x\)圖象上方。（）8.函數(shù)\(y=2^{x+1}\)的圖象是由\(y=2^x\)的圖象向右平移1個(gè)單位得到。（）9.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）的圖象恒在\(x\)軸上方。（）10.函數(shù)\(y=a^x+1\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）是指數(shù)函數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.比較\(3^{0.5}\)與\(3^{0.3}\)的大小，并說(shuō)明理由。答：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)\(y=3^x\)，底數(shù)\(3>1\)，該函數(shù)在\(R\)上是增函數(shù)。又\(0.5>0.3\)，所以\(3^{0.5}>3^{0.3}\)。2.求函數(shù)\(y=(\frac{1}{4})^x-(\frac{1}{2})^x+1\)，\(x∈[-3,2]\)的值域。答：令\(t=(\frac{1}{2})^x\)，\(x∈[-3,2]\)，則\(t∈[\frac{1}{4},8]\)。函數(shù)化為\(y=t^2-t+1\)，對(duì)稱(chēng)軸\(t=\frac{1}{2}\)。當(dāng)\(t=\frac{1}{2}\)時(shí)，\(y_{min}=\frac{3}{4}\)；當(dāng)\(t=8\)時(shí)，\(y_{max}=57\)，值域?yàn)閈([\frac{3}{4},57]\)。3.已知指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）的圖象過(guò)點(diǎn)\((2,\frac{1}{9})\)，求\(a\)的值及函數(shù)解析式。答：將點(diǎn)\((2,\frac{1}{9})\)代入\(y=a^x\)，得\(a^2=\frac{1}{9}\)，因?yàn)閈(a>0\)且\(a≠1\)，所以\(a=\frac{1}{3}\)，函數(shù)解析式為\(y=(\frac{1}{3})^x\)。4.說(shuō)明指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>1\)）與\(y=a^x\)（\(0<a<1\)）單調(diào)性不同的原因。答：對(duì)于指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)，當(dāng)\(a>1\)時(shí)，隨著\(x\)增大，\(a^x\)值增大，所以在\(R\)上遞增；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，隨著\(x\)增大，\(a^x\)值減小，所以在\(R\)上遞減。五、討論題（每題5分，共4題）1.指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些常見(jiàn)應(yīng)用？舉例說(shuō)明。答：在人口增長(zhǎng)模型中，若人口年增長(zhǎng)率固定，可通過(guò)指數(shù)函數(shù)計(jì)算不同年份人口數(shù)量；在放射性物質(zhì)衰變中，剩余放射性物質(zhì)質(zhì)量隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律減少；在銀行復(fù)利計(jì)算中，本息和也是關(guān)于時(shí)間的指數(shù)函數(shù)關(guān)系。2.如何根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)\(a\)的大小關(guān)系？答：當(dāng)指數(shù)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖象越靠近\(y\)軸?？稍赲(x=1\)處作直線(xiàn)，與指數(shù)函數(shù)圖象交點(diǎn)縱坐標(biāo)就是底數(shù)大小。還可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，增函數(shù)底數(shù)大于\(1\)，減函數(shù)底數(shù)在\((0,1)\)。3.指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)（如冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）有哪些聯(lián)系和區(qū)別？答：聯(lián)系：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)與對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_a{x}\)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于\(y=x\)對(duì)稱(chēng)。區(qū)別：指數(shù)函數(shù)底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量；冪函數(shù)底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)。它們的定義域、值域、單調(diào)性、圖象特點(diǎn)都有不同。4.若指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）與一次函數(shù)\(y=kx+b\)有兩個(gè)交點(diǎn)，討論\(a\)、\(k\)、\(b\)可能的取值范圍。答：當(dāng)\(0<a<1\)，若\(k<0\)，\(b\)足夠大時(shí)可能有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)\(a>1\)，\(k>0\)且直線(xiàn)斜率合適，\(b\)使得直線(xiàn)與指數(shù)函數(shù)圖象相交時(shí)會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)，具體取值需