初三數(shù)學提高試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(2,-1)$，則$k$的值為（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$7.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$8.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，則$\triangleABC$與$\triangleDEF$的面積比為（）A.$2:3$B.$4:9$C.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$D.$3:2$9.從$1$，$2$，$3$，$4$這四個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$10.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在二次函數(shù)$y=(x-1)^2+1$的圖象上，若$x_1\gtx_2\gt1$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系為（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{10}$2.以下屬于一元二次方程的有（）A.$x^2+3x=0$B.$x+y=1$C.$x^2-2x+1=0$D.$x^3-x=0$3.下列關(guān)于拋物線$y=-x^2+2x+3$的說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點坐標是$(1,4)$D.與$y$軸交點是$(0,3)$4.一個袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外完全相同，下列說法正確的是（）A.從中任意摸出一個球是紅球的概率為$\frac{3}{5}$B.從中任意摸出兩個球都是紅球的概率為$\frac{3}{10}$C.從中任意摸出一個球是白球的概率為$\frac{2}{5}$D.從中任意摸出兩個球一紅一白的概率為$\frac{3}{5}$5.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的函數(shù)有（）A.$y=2x-1$B.$y=-3x+2$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）6.以下哪些圖形是中心對稱圖形（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰三角形D.圓7.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等C.圓內(nèi)接四邊形對角互補D.過圓心的直線是圓的對稱軸8.若一元二次方程$x^2-4x+c=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$c$的值可以是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$0$9.相似三角形的判定方法有（）A.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似B.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似C.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點情況與一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的關(guān)系，說法正確的是（）A.當$\Delta=b^2-4ac\gt0$時，函數(shù)圖象與$x$軸有兩個交點B.當$\Delta=b^2-4ac=0$時，函數(shù)圖象與$x$軸有一個交點C.當$\Delta=b^2-4ac\lt0$時，函數(shù)圖象與$x$軸沒有交點D.函數(shù)圖象與$x$軸交點的橫坐標就是方程$ax^2+bx+c=0$的根三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次根式$\sqrt{-4}$有意義。（）2.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）3.拋物線$y=x^2$向左平移$1$個單位得到$y=(x-1)^2$。（）4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}$。（）5.直徑是圓中最長的弦。（）6.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象在第一、三象限。（）7.若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等。（）8.一元二次方程$x^2-2x+3=0$有兩個實數(shù)根。（）9.相似三角形的周長比等于相似比。（）10.二次函數(shù)$y=-2x^2$的圖象開口向上。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。這里$a=1$，$b=-4$，對稱軸$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，頂點坐標為$(2,-1)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。答案：根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。4.已知一個圓錐的底面半徑為$2$，高為$4$，求圓錐的母線長和側(cè)面積。答案：母線長$l=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$。側(cè)面積公式$S=\pirl$，這里$r=2$，$l=2\sqrt{5}$，則側(cè)面積$S=\pi\times2\times2\sqrt{5}=4\sqrt{5}\pi$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，當$a$、$b$、$c$滿足什么條件時，方程有兩個相等的實數(shù)根、兩個不相等的實數(shù)根、沒有實數(shù)根？答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。當$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當$\Delta\lt0$時，方程沒有實數(shù)根。2.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標與$a$、$b$、$c$的關(guān)系。答案：$a$決定開口方向，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；對稱軸為$x=-\frac{2a}$；頂點坐標橫坐標是$-\frac{2a}$，縱坐標是$\frac{4ac-b^2}{4a}$。3.討論相似三角形性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用。答案：在測量建筑物高度、距離等方面有應(yīng)用。比如利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，通過測量標桿高度、標桿影子長度及建筑物影子長度，就能算出建筑物高度。還用于地圖繪制，保證圖形相似準確反映實際地理情況。4.討論反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象特點以及$k$值對圖象的影響。答案：圖象是雙曲線。當$k\gt0$時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)$y$隨$x$增大而減??；當$k\lt0$時，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)$y$隨$x$增大而增大。