09六月20251第一章直流電路通過直流電路介紹電路的基本概念、定律和分析方法；本章主要介紹直流電路的基本概念、電壓源電流源及其等效變換、電路的基本分析方法，以及基爾霍夫定律、疊加原理、戴維南定理等定理定律直流電（DC，directcurrent）是電荷的單向移動，電流密度隨著時間變化，但是移動的方向在所有時間里都是一樣的。直流電所通過的電路稱直流電路交流電（alternatingcurrent，AC）簡稱“交流”。電流方向隨時間作周期性變化的為交流電。它的最基本的形式是正弦電流。09六月20252§

1.1電路的基本概念1.1.1電路與電路模型

電路是電流的通路，即電流通過的路徑，是為了某種需要由電工設(shè)備或電路元件按一定方式連接組合而成，為電流提供通路的整體，也稱電網(wǎng)絡(luò)。（復(fù)雜的電路呈網(wǎng)狀,又稱網(wǎng)絡(luò)。電路和網(wǎng)絡(luò)這兩個術(shù)語是通用的。）由多個電氣元件（或電器設(shè)備）為實現(xiàn)電能或電信號的傳輸，或為實現(xiàn)信息傳遞和處理而連接成的整體。

自然界的物質(zhì)可以分為導(dǎo)體（電流可以通過）和半導(dǎo)體（電流不能通過）09六月20253(1)實現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換(2)實現(xiàn)信號的傳遞與處理放大器揚(yáng)聲器話筒發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機(jī)電爐...輸電線電路的兩種主要類型（用途）的電路：09六月20254電源:

提供電能或電信號的設(shè)備和器件（裝置）負(fù)載:

取用或消耗電能及使用電信號的裝置中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用導(dǎo)線：傳送電能或電信號的線路發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈、電動機(jī)、電爐、燈...電路的組成09六月20255實際電路由電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運(yùn)算放大器、傳輸線、電池、發(fā)電機(jī)和信號發(fā)生器等電氣器件和設(shè)備連接而成的電路，即由電工設(shè)備和電氣器件按預(yù)期目的連接構(gòu)成的電流的通路稱為實際電路。實際的電器元件和設(shè)備種類繁多，它們中發(fā)生的物理過程非常復(fù)雜，為了便于分析和數(shù)學(xué)描述，進(jìn)一步研究電路的特性和功能，必須進(jìn)行科學(xué)抽象。即用一些模型替代實際電器元件和設(shè)備的外部特性，這種模型稱為---電路模型09六月20256電路模型電路模型是實際電路抽象而成，它近似地反映實際電路的電氣特性。電路模型由一些理想電路元件用理想導(dǎo)線連結(jié)而成。用不同特性的電路元件按照不同的方式連結(jié)就構(gòu)成不同特性的電路。是反映實際電路部件的主要電磁性質(zhì)的理想電路元件及其組合。理想電路元件

有某種確定的電磁性能的理想元件，也稱為模型元件。它是實際電器元件和設(shè)備在一定條件下的理想化，能反映實際元件和設(shè)備在一定條件下的主要電磁性能，并用規(guī)定的模型元件的符號表示。理想電路元件分為兩類：1、有實際元件與之對應(yīng)，如電阻器、電感器、電容器、電壓源等；2、沒有實際元件與之對應(yīng)，但能夠反映出實際電器元件和設(shè)備的主要特性和功能，如受控源。09六月20257

研究電路時，常用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述電路器件之間電壓電流的關(guān)系，并由此構(gòu)成電路對應(yīng)的方程（組），這就是電路的數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)學(xué)模型，將電路的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析，解決電路的實際問題，就形成電路模型理論，本課程所研究的電路均指模型電路。09六月20258

本課程中所研究的電路都是從實際電路中抽象出來的、理想化了的電路模型。

各種信號或物理量，理論上都可以通過傳感器轉(zhuǎn)換為電信號，如聲音、溫度、壓力、流量，甚至味覺等。

與其他信號比較，電信號具有傳輸、測量方便，尤其是便于計算機(jī)等自動檢測設(shè)備自動測量和處理。09六月20259導(dǎo)線電池開關(guān)燈泡電路圖電路圖是由電路元件（或符號）及連接導(dǎo)線構(gòu)成的，表明電流可以通過的路徑的圖形實際電路電路圖是人們?yōu)榱搜芯亢凸こ痰男枰眉s定的符號繪制的一種表示電路結(jié)構(gòu)的圖形。通過電路圖可以知道實際電路的情況。這樣我們在分析電路時，就不必把實物翻來覆去地琢磨，而只要拿著一張圖紙就可以了。在設(shè)計電路時，也可以從容地在紙上或電腦上進(jìn)行，確認(rèn)完善后再進(jìn)行實際安裝。現(xiàn)在更可以應(yīng)用先進(jìn)的計算機(jī)軟件來進(jìn)行電路的輔助設(shè)計，甚至進(jìn)行虛擬的電路實驗，大大提高工作效率09六月202510電路圖的分類：常見電路圖有原理圖、方框圖、裝配圖和印版圖等原理圖就是用來體現(xiàn)電子電路的工作原理的一種電路圖，又叫做“電原理圖”。這種圖由于它直接體現(xiàn)了電子電路的結(jié)構(gòu)和工作原理，所以一般用在設(shè)計、分析電路中。分析電路時，通過識別圖紙上所畫的各種電路元件符號以及它們之間的連接方式，就可以了解電路的實際工作情況。方框圖是一種用方框和連線來表示電路工作原理和構(gòu)成概況的電路圖。只能用來體現(xiàn)電路的大致工作原理，而原理圖除了詳細(xì)地表明電路的工作原理外，還可以用來作為采集元件、制作電路的依據(jù)。裝配圖是為了進(jìn)行電路裝配而采用的一種圖紙，圖上的符號往往是電路元件的實物的外形圖。我們只要照著圖上畫的樣子，依樣畫葫蘆地把一些電路元器件連接起來就能夠完成電路的裝配。印刷線路板圖和裝配圖其實屬于同一類的電路圖，都是供裝配實際電路使用的。09六月20251109六月202512支路(branch)：單個或若干個元件串聯(lián)成的分支稱為一條支路；是一段沒有任何分叉的電路節(jié)點(diǎn)(node)：三條或三條以上的支路的聯(lián)接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)回路(loop)：由若干支路組成的閉合路徑網(wǎng)孔(mesh)：不被支路穿過的回路只屬于一個網(wǎng)孔的支路上，支路電流=網(wǎng)孔電流屬于多個網(wǎng)孔的支路，支路電流=各網(wǎng)孔電流相加

與電路有關(guān)的幾個名詞：網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔09六月202513基本的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件電壓源和電流源：表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件。無源元件（PassiveElement）：電源元件（Source）：受控源（DependentSource）：電路中除了獨(dú)立電源，還存在不獨(dú)立的電源，即受控源。受控源是電路器件在一定條件下的理想化模型，表現(xiàn)特性既像獨(dú)立電源那樣能輸出電流、電壓、電功率等，同時又受控于電路某部分的電壓或電流，即受控源的電壓和電流是電路中某支路的電壓或電流的函數(shù)。09六月202514基本理想電路元件有三個特征：

（a）只有兩個端子；

（b）可以用電壓或電流按數(shù)學(xué)方式描述；（c）不能被分解為其他元件。09六月202515具有相同的主要電磁性能的實際電路部件，在一定條件下可用同一電路模型表示；同一實際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，其電路模型可以有不同的形式。例電感線圈的電路模型09六月202516電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁通、電位、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。電流、電壓等量的大小、方向?qū)Ψ治鲭娐肪哂兄匾绊?，所以?yīng)規(guī)定其正方向。又因為規(guī)定的方向與實際方向可能存在差異，所以，規(guī)定的方向稱為參考方向（Referencedirection）。電流（電壓）的參考方向：參考方向可以任意選擇。但一經(jīng)選定，就不再改變。分析電路時，在選定參考方向下，要根據(jù)電量計算結(jié)果值的正或負(fù)來確定它的實際方向：

如：按參考方向計算出的電流數(shù)值為正（負(fù)）時，表明電流的實際方向與參考方向一致（相反）。1.1.2電路中主要物理量及參考方向09六月202517

物理中對基本物理量規(guī)定的方向電路基本物理量的實際方向物理量實際方向電流I正電荷運(yùn)動的方向電動勢E

(電位升高的方向)

電壓U(電位降低的方向)高電位

低電位

單位kA、A、mA、μA低電位

高電位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV09六月202518電流的參考方向電流電流強(qiáng)度帶電粒子有規(guī)則的定向運(yùn)動，是一個有大小和方向的物理量單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，反映電流的大小09六月202519方向

規(guī)定正電荷的運(yùn)動方向為電流的實際方向單位1kA=103A1mA=10-3A1

A=10-6AA（安培）、kA、mA、

A元件(導(dǎo)線)中電流流動的實際方向只有兩種可能:

實際方向AB實際方向AB

對于復(fù)雜電路或電路中的電流隨時間變化時，電流的實際方向往往很難事先判斷。問題09六月202520參考方向

大小方向(正負(fù)）電流(代數(shù)量)任意假定一個正電荷運(yùn)動的方向即為電流的參考方向。在參考方向下，電流為代數(shù)量I>0I<0實際方向?qū)嶋H方向電流的參考方向與實際方向的關(guān)系：I

參考方向ABI

參考方向ABI

參考方向AB表明09六月202521電流參考方向的兩種表示：

用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向。

用雙下標(biāo)表示：如IAB

,電流的參考方向由A指向B。I

參考方向ABIABAB09六月202522電壓U

單位電壓的參考方向單位正電荷q

從電路中一點(diǎn)移至另一點(diǎn)時電場力做功（W）的大小，是維持電荷流動的能力。即電路中兩點(diǎn)之間的電位差，也是一個具有大小和方向的物理量

電位

單位正電荷q

從電路中一點(diǎn)移至參考點(diǎn)（＝0）時電場力做功的大小。

實際電壓方向電位真正降低的方向。即為正電荷所受電場力的方向V(伏)、kV、mV、

V電位是電壓的另外一種表達(dá)形式,但與電壓有一定區(qū)別,電位是相對你所選的參考點(diǎn)來說的，電壓是兩點(diǎn)間的電位差09六月202523復(fù)雜電路或交變電路中，兩點(diǎn)間電壓的實際方向往往不易判別，給實際電路問題的分析計算帶來困難。

電壓(降)的參考方向U>0參考方向U+–參考方向U+–<0U假設(shè)高電位指向低電位的方向。+實際方向–+實際方向–09六月202524電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：(2)用正負(fù)極性表示(3)用雙下標(biāo)表示UU+ABUAB09六月202525

元件或支路的U，I

采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向3.關(guān)聯(lián)參考方向（Thepassivesignconvention）I+-+-IUU09六月202526分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號)，在計算過程中不得任意改變參考方向不同時，其表達(dá)式相差一負(fù)號，但電壓、電流的實際方向不變。例電壓電流參考方向如圖中所標(biāo)，問：對A、B兩部分電路電壓電流參考方向是否關(guān)聯(lián)？答：A電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；

B電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。注意＋－uBAI09六月202527電動勢(E,e)：是局外力，是維持電源兩端電位差的能力，也是一個具有大小和方向的物理量。大小：與電壓相同，單位是伏特（V）方向（與電壓相反）：實際方向：是電位升高的方向參考方向：人為規(guī)定的正方向09六月202528電功率和能量電功率（P）功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)單位時間內(nèi)電場力所做的功。是衡量電路做功能力的物理量，只有大小，沒有方向。功率的定義也適用于非直流電路的情況能量（電能W）是電功率與時間的乘積，用以衡量電路做功大小的物理量，只有大小，沒有方向09六月202529對直流電路而言，功率恒定電能為W=Pt對非直流電路而言，功率是變化的，電能為能量的單位： J（焦（Joule,焦耳））=瓦·秒=伏·安·秒

工程單位：度 1度=1千瓦·小時=1000瓦×3600秒=3.6×106

焦耳09六月2025302.電路吸收或發(fā)出功率的判斷

U,I取關(guān)聯(lián)參考方向P=UI

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(實際吸收)P<0

吸收負(fù)功率(實際發(fā)出)P=UI

表示元件發(fā)出的功率P>0

發(fā)出正功率(實際發(fā)出)P<0

發(fā)出負(fù)功率(實際吸收)U,I

取非關(guān)聯(lián)參考方向+-Iu+-Iu09六月202531例求圖示電路中各方框所代表的元件吸收或產(chǎn)生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V，U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3V，I1=2A,I2=1A,，I3=-1A564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－09六月202532解對一完整的電路，滿足：發(fā)出的功率＝吸收的功率564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－注意09六月202533(2)正方向的表示方法電流：Uab

雙下標(biāo)電壓：(1)正方向IE+_

在分析與計算電路時，對電量任意假定的方向。Iab

雙下標(biāo)電路基本物理量的正方向aRb箭標(biāo)abRI正負(fù)極性+–abUU+_09六月202534實際方向與正方向一致，電流(或電壓)值為正值；實際方向與正方向相反，電流(或電壓)值為負(fù)值。(3)實際方向與正方向的關(guān)系注意：正方向選定后，電流(或電壓)才有正負(fù)之分，不指定正方向，電流（或電壓）的正負(fù)則無意義。若I=5A，則電流從a流向b；例：若I=–5A，則電流從b流向a。abRIabRU+–若U=5V，則電壓的實際方向從a指向b；若U=–5V，則電壓的實際方向從b指向a。09六月202535(4)電源與負(fù)載的判別U、I參考方向不同，P=UI

0，電源；

P=UI

0，負(fù)載。U、I參考方向相同，P=UI0，負(fù)載；

P=UI

0，電源。

1.根據(jù)U、I的實際方向判別2.根據(jù)U、I的參考方向判別電源：

U、I實際方向相反，即電流從“+”端流出，（發(fā)出功率）；

負(fù)載：

U、I實際方向相同，即電流從“-”端流出。（吸收功率）。09六月202536

圖中已知U1=-1V，U2=-3V，U3=-1V，U4=1V，U5=2V，I1=4A，I5=-2A,I3=-2A試判斷各元件是電源還是負(fù)載，并驗證功率平衡根據(jù)吸收還是放出功率，判斷出：元件1，3，4，5為負(fù)載；元件2為電源例09六月202537§1.2電阻（Resistor）元件和歐姆定律任何材料均具有阻止電流流過的特性，它阻止電流流過的能力稱之為電阻，用符號R表示其中，A橫截積，l是長度，ρ是材料的電阻率，導(dǎo)電性能好的材料，如銅鋁等，電阻率較低，而絕緣體，如云母、紙、木頭等，電阻率較高電阻元件：是實際電阻器件的理想化模型，具有消耗電能的特性，通用國際單位是歐姆（Ω），較大的電阻可以用千歐（KΩ）、兆歐表示（MΩ）電導(dǎo)：電阻值的倒數(shù)，一般用G表示，單位為西門子（S）線性電路：電路的電壓與電流成正比，其伏安特性為過原點(diǎn)的直線09六月202538歐姆定律：

GeorgeSimonOhm(1787-1854),aGermanphysicist.通過線性電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比(thevoltageUacrossaresistorisdirectlyproportionaltothecurrentIflowingthroughtheresistor)，并定義該比例常數(shù)就是電阻的阻值(Ohmdefinedtheconstantofproportionalityforaresistortobetheresistance,R） 電阻具有阻止電流通過的性質(zhì)，當(dāng)電壓一定時，電阻越大，電流越小。RU+–I09六月202539電阻的電功率： 在直流電路中，電阻消耗的功率為：

其中U和I為關(guān)聯(lián)方向電導(dǎo)G（conductance）電導(dǎo)的單位是姆歐（mho），常用單位Siemens(簡稱S)09六月202540解：對圖(a)有,U=IR例：應(yīng)用歐姆定律對下圖電路列出式子，并求電阻R。對圖(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A09六月202541電壓源：能提供確定電壓的電源器件USIU特點(diǎn):(1)輸出電壓恒定U=US；

(2)輸出電流取決于外電路；

(3)內(nèi)阻RS=0?！?.3電壓源與電流源09六月202542伏安特性：USUI0USUI理想直流電壓源(恒壓源)也可用下圖符號表示09六月202543USURSIIRS伏安特性:USIU當(dāng)RS<<R時，RS≈0，U=US

理想電壓源0U=US－IRS實際電壓源09六月202544IU實際電壓源的性質(zhì):(1)開路時，U＝US(最大),I＝0;(2)(3)(4)短路時，I＝US／RS（最大），U＝0;工作時，

;RS愈小，愈接近理想電壓源。電壓源不能短路!USURSI09六月202545UIIS0理想電流源伏安特性電流源：能提供確定電流的電源器件理想電流源(恒流源)IISU特點(diǎn):(1)輸出電流恒定I=IS,

與端電壓無關(guān)。(2)輸出端電壓取決于外電路。(3)內(nèi)阻RS=∞09六月202546實際電流源I=IS－U／RSUIISIURSUIISU/RS0實際電流源伏安特性09六月202547(1)開路時，U＝IS

RS（最大），I＝0;(2)短路時，I＝IS（最大），U＝0;UI(3)工作時，(4)RS愈大，愈接近理想電流源。ISIURS性質(zhì):電流源不能開路!09六月202548§1.4基爾霍夫定律(Kirchoff'slaw)

基爾霍夫定律是德國物理學(xué)家基爾霍夫提出的，是電路理論中最基本也是最重要的定律之一，它概括了電路中電流和電壓分別遵循的基本規(guī)律。它包括基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），是電路普遍適用的基本定律，它既可以用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于非線性電路的分析。運(yùn)用基爾霍夫定律進(jìn)行電路分析時，僅與電路的連接方式有關(guān)，而與構(gòu)成該電路的元器件具有什么樣的性質(zhì)無關(guān)。?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。09六月202549基爾霍夫電流定律(KCL)---應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)

即:

Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬間，流向任一節(jié)點(diǎn)的電流等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流。(任意時刻，對任意節(jié)點(diǎn)流出或流入該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和等于零。)或:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1對節(jié)點(diǎn)a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0

基爾霍夫電流定律（KCL）反映了電路中任一節(jié)點(diǎn)處各支路電流間相互制約的關(guān)系。KCL也稱為基爾霍夫第一定律在列寫節(jié)點(diǎn)電流方程時，各電流變量前的符號取決于其參考方向?qū)?jié)點(diǎn)的關(guān)系是流入還是流出，而電流值的正負(fù)取決于實際方向與參考方向的關(guān)系（相同或相反）09六月202550

電流定律可以推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面。I=?廣義節(jié)點(diǎn)I=0I1+I2+I3=0例:ABCI1I2I31

+_+_I4

2

8

7

8V2V09六月2025511

32例三式相加得：表明KCL可推廣應(yīng)用于電路中包圍多個節(jié)點(diǎn)的任一閉合面注意（1）KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意節(jié)點(diǎn)處的反映；

（2）KCL是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；（3）KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實際方向無關(guān)。09六月202552基爾霍夫電壓定律(KVL)---應(yīng)用于回路即：

U=0

在任一瞬間，沿任一回路繞行一周，各段電壓降的代數(shù)和恒等于零。(任一時刻，沿任一閉合路徑繞行，各支路電壓的代數(shù)和等于零。)回路1：回路2：I1R1+I3R3–E1=0I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112KVL又稱為基爾霍夫第二定律09六月202553KVL不僅適用于電路中的具體回路，而且適用于電路中任意“假想”的回路。如下圖所示，路徑a、f、c、b并未構(gòu)成回路，選定圖中所示的回路“繞行方向”，對假想的回路afcba列寫KVL方程有：U4+Uab=U5，則：Uab=U5-U4。由此可見：電路中a、b兩點(diǎn)的電壓Uab，等于以a為原點(diǎn)、以b為終點(diǎn)，沿任一路徑繞行方向上各段電壓的代數(shù)和。其中，a、b可以是某一元件或一條支路的兩端，也可以是電路中的任意兩點(diǎn)。由此，可將KVL推廣到任意開口電路。09六月202554節(jié)點(diǎn)a：列電流方程節(jié)點(diǎn)c：節(jié)點(diǎn)b：節(jié)點(diǎn)d：（其中只有三個獨(dú)立方程）節(jié)點(diǎn)數(shù)

n=4支路數(shù)m=6bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例09六月202555列電壓方程對abda:對bcdb:對adca:bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_U3U409六月202556注意（1）KVL的實質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律;（2）KVL是對回路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；（3）KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實際方向無關(guān)。09六月2025571．必須明確回路繞行的方向，取順時針方向或逆時針方向。

R2I2－

US2+Uab=0

3.繞行的回路也可以不經(jīng)過支路以圖中回路1為例：2．電壓的方向是電壓降的方向。電壓的方向與回路繞行的方向相反時注意電壓前面的負(fù)號。另外提醒US1Uabb+a+–R1+–US2R2I2_1

這里Uab是ab之間的電壓，ab之間沒有支路。09六月202558KCL、KVL小結(jié)：(1)KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。(3)KCL表明在每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。09六月202559基爾霍夫定律運(yùn)用小結(jié)基爾霍夫定律是反映電路中各電壓、電流關(guān)系的最基本定律，不僅適用于直流電路，而且適用于交流電路；不僅適用于穩(wěn)態(tài)電路，而且適用于瞬態(tài)（暫態(tài)）電路基爾霍夫定律的運(yùn)用中必須清楚“兩套符號”、“兩個方向”兩套符號：是指在運(yùn)用基爾霍夫定律列寫方程時有物理量本身的正負(fù)號及代數(shù)和方程式中的正負(fù)號，即“兩套符號”物理量本身的正負(fù)號是由參考方向與實際方向的關(guān)系決定：相同時為正，否則為負(fù)列寫代數(shù)和方程式中的正負(fù)號在KCL中是與參考方向是指向結(jié)點(diǎn)還是流出結(jié)點(diǎn)有關(guān)（若規(guī)定指向結(jié)點(diǎn)為正，則參考方向流出結(jié)點(diǎn)的就為負(fù)）；在KVL中，代數(shù)和方程式的正負(fù)號與電壓的參考方向及循行方向有關(guān)，電壓的參考方向與循行方向一致時為正，否則為負(fù)。兩個方向：是指參考方向和循行（環(huán)形）方向，這兩個方向都是人為任意設(shè)定的，運(yùn)用KVL時一定避免將其混為一談，互相取代。09六月2025601、2、++--4V5Vi=?3、++---4V5V1A+-u=?4、3309六月20256110V++--1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI1I10V++--3I2U=?I=057.5-+2I2I25+-09六月202562解10V++--1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI解I109六月20256310V++--3I2U=?I=057.5-+2I2I25+-解09六月202564++-－I1U=?8.R2I1R1US解選擇參數(shù)可以得到電壓和功率放大。09六月202565§1.5電阻串并聯(lián)及簡單電路計算線性電阻元件的串聯(lián)和并聯(lián)的組合，其作用相當(dāng)于一個電阻，若干電阻的串聯(lián)或并聯(lián)形成一個二端網(wǎng)絡(luò)，從其端口的VA特性來看，相當(dāng)于一個電阻元件，其阻值就是二端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。09六月202566電阻連接及等效變換一、電阻串聯(lián)連接及等效變換特點(diǎn)：

1）所有電阻流過同一電流；定義：多個電阻順序相連，流過同一電流的連接方式。(a)(b)2）等效電阻:3）所有電阻消耗的總功率:4）電阻分壓公式：09六月202567二、電阻并聯(lián)連接及等效變換

特點(diǎn)：

1）所有電阻施加同一電壓；

(a)(b)2）等效電導(dǎo):3）所有電阻消耗的總功率:4）電阻分流公式：定義：多個電阻首端相連、末端相連，施加同一電壓的連接方式。元件并聯(lián)連接時，各元件電壓相同，總電流是各個元件電流的代數(shù)和。09六月202568三、電阻混聯(lián)及等效變換定義：多個電阻部分串聯(lián)、部分并聯(lián)的連接方式1)求等效電阻R;2)若u=14V求各電阻的電流及消耗的功率。7k

2A09六月202569例、

求i、電壓uab以及電阻R。解:經(jīng)等效變換,有uab=3Vi=1.5AR=3

09六月202570電阻分壓電路電阻分壓電路是一種常用電路，在若干個串聯(lián)電阻中的一個電阻中取得一個小于總電壓的電壓值。如圖在電阻R2上獲得的電壓與總電壓的關(guān)系為：

09六月202571電阻分流電路電阻分流電路也是一種常用的電路，在若干個并聯(lián)的電阻中取得一個小于總電流的電流值。如圖電路在電阻R2上獲得的電流為：

或者

09六月202572§1.6疊加原理（Superposition）1、內(nèi)容：在多個電源同時作用的線性電路中，任一支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，等于各個電源單獨(dú)作用時所得電流或電壓的代數(shù)和?！飵c(diǎn)說明：（1）線性電路：電路中元器件的參數(shù)為固定值，不隨電壓、電流的變化而改變的電路。（2）電源單獨(dú)作用：在電路中只保留一個電源，而將其它電源去掉(將電壓源短路、將電流源開路);電路中所有的電阻連接方式不變。09六月202573（1）只適用于線性電路。

（2）只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路（即令E=0）；暫時不予考慮的恒流源應(yīng)予以開路（即令I(lǐng)s=0）。

（3）各電源單獨(dú)作用時對應(yīng)支路標(biāo)明的電流、電壓的方向應(yīng)與原電路中各電壓、電流標(biāo)明的參考方向一致。2、疊加定理應(yīng)用中的注意事項：（4）疊加定理只能用于電壓或電流的疊加，不能用來求功率。即功率不具有疊加性09六月202574疊加原理的意義：大大簡化多電源電路的分析計算為非正弦交流電路的分析提供了可行的方法09六月202575例：用疊加原理計算圖1中的I、URL,已知R1=R2=RL=1KΩ

E1=9V,E2=6V。解：（1）E1單獨(dú)作用，E2短路，電路如（a）圖

I′=E1/（R1+R2+RL）=3mA

（2）E2單獨(dú)作用，E1短路，電路如（b）圖

I″=E2/（R1+R2+RL）=2mA

（3）疊加：

I=I′-I″=3-2=1mAURL=IRL=1V圖1圖（a）圖（b）09六月202576例：電路如圖2所示，已知E1=27V，E2=13.5V，R1=1Ω，R2=3Ω，RL=6Ω，用疊加原理求各支路電流。解（1）E1單獨(dú)作用，E2短路，求I1′、I2′、I3′電路如圖2（a）R總=R1+（R2∥R3）=3ΩI1′=E1/R總=27/3=9AI2′=[R3/（R2+R3）]I1′=6AI3′=[R2/（R2+R3）]I1′=3A或I3′=I1′-I2′=3A圖2圖2（a）09六月202577（2）E2單獨(dú)作用，E1短路，求I1″、I2″、I3″，電路如圖2（b）R總=R2+（R1∥R3）=27/7ΩI2″=E2/R總=13.5/（27/7）=3.5AI1″=[R3/（R1+R3）]I2″=3AI3″=[R1/（R1+R3）]I2″=0.5A或I3″=I2″-I1″=0.5A（3）求原電路圖2中各支路的電流I1、I2、I3I1=I1′-I1″=9-3=6AI2=I2″-I2′=3.5-6=-2.5AI3=I3′+I3″=3+0.5=3.5A圖2（b）09六月202578例：已知E=10V，IS=10A，R1=R2=1Ω，試用疊加原理求如圖3電路所示的電流I和電壓U解：此為一個電壓源和一個電流源共同作用的電路。電壓源單獨(dú)作用，電流源應(yīng)予以開路；電流源單獨(dú)作用，電壓源應(yīng)予以短路。如果有內(nèi)阻的話，要仍留在原處。（1）電壓源單獨(dú)作用時，電路如圖3（a）I′=E/（R1+R2）=10/（1+1）=5AU′=I′R=5*1=5（V）（2）電流源單獨(dú)作用時，電路如圖3（b）

I″=[R1/（R1+R2）]*IS=5AU″=I″R=5*1=5（V）（3）疊加原理，求I

和UI=I′+I″=5+5=10AU=U′+U″=5+5=10V圖3（a）圖3（b）圖309六月202579§1.7等效電源原理一、理想電源的連接及等效變換：1、理想電壓源（1）串聯(lián)：

（2）并聯(lián)：只有電壓數(shù)值、極性完全相同的理想電壓源才可并聯(lián)。

所連接的各電壓源流過同一電流。us1us2(a)(b)

等效變換式：us=us1-us2us09六月2025802、理想電流源（1）并聯(lián)：（2）串聯(lián)：只有電流數(shù)值、方向完全相同的理想電流源才可串聯(lián)。所連接的各電流源端為同一電壓。is1(a)(b)

保持端口電流、電壓相同的條件下，圖(a)等效為圖(b)。is2is

i等效變換式：

is=is1-is209六月202581二、實際電源模型：1、實際電壓源模型（1）伏安關(guān)系：

實際電壓源模型可等效為一個理想電壓源Us和電阻Rs的串聯(lián)組合。

u

=Us-iRs其中：Rs直線的斜率。(a)(b)UsRsUs（2）電路模型:09六月2025822、實際電流源模型

實際電流源模型可等效為一個理想電流源Is和電阻Rs的并聯(lián)組合。

Rs稱為實際電流源的內(nèi)阻。i

=Is-u/Rs=Is-uGs其中：Gs直線的斜率。(a)(b)IsRsIs（2）電路模型：（1）伏安關(guān)系：09六月202583三、實際電源模型的等效變換等效條件：保持端口伏安關(guān)系相同。

等效變換關(guān)系：Us=IsRs’

Rs=Rs’

(2)IsRsUsRs’

圖(1)伏安關(guān)系:u

=Us-iRs

圖(2)伏安關(guān)系:u

=(Is-i)Rs’

=IsRs’-iRs’

即：Is=Us/Rs

Rs’=Rs(1)1、已知電壓源模型，求電流源模型

：09六月2025842、已知電流源模型，求電壓源模型

：等效條件：保持端口伏安關(guān)系相同。

等效變換關(guān)系：Is=Us/Rs’

Rs=Rs’

(2)IsRsUsRs’

圖(1)伏安關(guān)系:

i=Is-u/Rs

圖(2)伏安關(guān)系:

i=(Us-u)/Rs’

=Us/Rs’-u/Rs’

即：Us=IsRs

Rs’=Rs(1)09六月202585電源等效互換的兩點(diǎn)注意事項等效電源變換時對外電路的電壓和電流的大小、方向都不變；電流源的電流流出端應(yīng)與電壓源的正極性端相對應(yīng)；等效變換是對外電路等效，對電源內(nèi)部不等效。如當(dāng)外電路開路時電壓源模型中無電流，而電流源模型中有內(nèi)部電流，此時恒壓源既不發(fā)出功率，電阻也不吸收功率；而在等效電流源中，恒流源發(fā)出功率，且全部被并聯(lián)的電阻吸收09六月202586二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個向外電路接線的接線端的網(wǎng)絡(luò)， 即有兩個外接端點(diǎn)的電路。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。如電路圖1中的①無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。如電路圖1中的②戴維南定理09六月202587戴維南定理：指的是任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對其外電路來說，都可以用一個電動勢為E0的理想電壓源和內(nèi)阻為Ro相串聯(lián)的有源支路來等效代替。即將有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源等效，故又稱電壓源定理。

注意：等效是對端口外等效。

其中，等效電壓源的電動勢E0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uo，內(nèi)阻Ro等于網(wǎng)絡(luò)中所有理想電源均除去時（理想電壓源短路，理想電流源開路），二端網(wǎng)絡(luò)中的等效電阻。適用：只需計算電路中某一支路電流只適用于線性網(wǎng)絡(luò),不適用于非線性網(wǎng)絡(luò)，但對該二端網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載沒有要求，可以是線性，也可以是非線性若二端網(wǎng)絡(luò)的端口允許開路和短路，則可以通過測量端口的開路電壓Uk、短路電流ID得出網(wǎng)絡(luò)的等效電源：09六月202588例：電路如圖2，已知E1=4V，R1=R2=2Ω，R=1Ω，試用戴維南定律求I和U解：用戴維南定理求解，就是將電路等效為電壓源電路，然后求所要求的未知量。（1）將原電路等效為戴維南等效電路，如圖（a）圖（a）09六月202589（2）將待求支路斷開，求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uo，如圖（b）Uo=[R2/（R1+R2）]*E1=2V即等效電路中的電源電動勢E=UO=2V

（3）求有源二端網(wǎng)絡(luò)變無源二端網(wǎng)絡(luò)時的開路等效電阻Ro，如圖（c）Ro=R1∥R2=1Ω（3）根據(jù)戴維南等效電路中，求I和UI=E/（Ro+R）=1AU=IR=1V圖（b)圖（c)09六月202590例：電路如圖3，已知IS=4A，R1=R2=1Ω，R3=1Ω，R=1Ω，試用戴維南定律求I

解：（1）將R支路開路，求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uo，如圖（a）Io=[R1/[R1+（R2+R3）]]*IS=1AUo=IoR3=2V=E圖（a)09六月202591（2）除去電流源（開路），求等效電阻Ro，如圖（b）Ro=（R1+R2）∥R3=1Ω（3）根據(jù)等效電壓源，求I，如圖(c)I=E/（Ro+R）=1A圖(b)圖(c)09六月202592例：電路如圖11-5，已知E1=12V，E2=15V，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=2Ω，試用戴維南定律求通過電阻R3的電流I。

解：（1）求開路電壓，如圖（a）

I=（E1-E2）/（R1+R2）=-0.33AUo=IR2+E2=14V

（2）求等效電阻Ro，如圖（b）

Ro=R1∥R2=2Ω

（3）得到等效電壓源，求I，如圖(c)I=U0/（Ro+R3）=3.5A圖(a)圖(b)圖(c)09六月202593注意：1、等效條件：對外等效，對內(nèi)不等效。2、實際電源可進(jìn)行電源的等效變換。3、實際電源等效變換時注意等效參數(shù)的計算、電源數(shù)值與方向的關(guān)系。4、理想電源不能進(jìn)行電流源與電壓源之間的等效變換。5、與理想電壓源并聯(lián)的支路對外可以開路等效；與理想電流源串聯(lián)的支路對外可以短路等效。等戴維南定理也稱為等效電壓源定理，與之對應(yīng)的還有一個諾頓定理，也稱為等效電流源定理，是將一個含源單口（兩端）網(wǎng)絡(luò)等效為一個實際電流源模型。諾頓定理：任何一個線性含源單口網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，都可以用一個電流源和一個電阻的并聯(lián)等效替代，其中電流源的電流為該網(wǎng)絡(luò)的短路電流，電阻為該網(wǎng)絡(luò)除源后的輸入電阻意義：反映了用等效電流源置換后對外電路沒有任何影響，即外電路的電壓和電流不發(fā)生變化說明諾頓定理只適用于線性電路電流源的和電阻的并聯(lián)組合稱為諾頓等效電路，電阻稱為諾頓電阻注意等效電路中電流源的電流方向09六月20259409六月202595§1.8電路分析的一般方法支路電流法節(jié)點(diǎn)電壓法網(wǎng)孔分析法

09六月202596

線性電路的一般分析方法(1)普遍性：對任何線性電路都適用。

復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。（2）元件的電壓、電流關(guān)系特性。（1）電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。

方法的基礎(chǔ)(2)系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。09六月202597支路電流法(branchcurrentmethod)對于有n個節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個變量。以各支路電流為未知量，按基爾霍夫定律列寫電路方程組分析電路的方法。1.支路電流法2.獨(dú)立方程的列寫（1）從電路的n個節(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程（2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程09六月202598例132有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:結(jié)合元件特性消去支路電壓得：回路1回路2回路3123R1R2R3R4R5R6+–I2I3I4I1I5I6US123409六月202599支路電流法的一般步驟：(1)標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。09六月2025100例.節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

6

U=US7I1–11I2=70-6=64ba1270V6V7

+–+–I1I3I27

11

09六月2025101例.節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua增補(bǔ)方程：I2=6A1270V6A7

b+–I1I3I27

11

+U_解2.170V6A7

b+–I1I3I27

11

a由于I2已知，故只列寫兩個方程節(jié)點(diǎn)a：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=7009六月2025102節(jié)點(diǎn)電壓法(nodevoltagemethod)選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL方程。各支路電流、電壓可視為節(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出節(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。基本思想：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于節(jié)點(diǎn)較少的電路。1.節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的方程節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是節(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。09六月2025103任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是節(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向為從獨(dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。(UA-UB)+UB-UA=0KVL自動滿足說明UA-UBUAUB2.方程的列寫IS1USIS3R1I1I2I3I4I5R2R5R3R4+_(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓13209六月2025104IS1USIS2R1I1I2I3I4I5R2R5R3R4+_132(2)列KCL方程：

IR出=IS入I1+I2=IS1+IS2-I2+I4+I3=0把支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：-I3+I5=－IS209六月2025105整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11Un1+G12Un2

＋G13Un3=ISn1G21Un1+G22Un2

＋G23Un3=ISn2G31Un1+G32Un2

＋G33Un3=ISn3標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程等效電流源09六月2025106其中G11=G1+G2節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。

G22=G2+G3+G4節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-G2

節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5

節(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。G23=G32=-G3

節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，為負(fù)值。09六月2025107ISn2=-IS2＋US/R5

流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。ISn1=IS1+IS2

流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：09六月2025108一般情況G11Un1+G12Un2+…+G1,n-1Un,n-1=ISn1G21Un1+G22Un2+…+G2,n-1Un,n-1=ISn2

Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+…+Gn-1,nUn,n-1=ISn,n-1其中Gii—自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。

當(dāng)電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。ISni

—流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。09六月2025109節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2)對n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個節(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用節(jié)點(diǎn)電壓表示)；注意：當(dāng)電路中有電流源時，與電流源串聯(lián)的電導(dǎo)不能計入結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)09六月2025110試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例3.無伴電壓源(或稱獨(dú)立電壓源)支路的處理（1）以電壓源電流為變量，增補(bǔ)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_31209六月2025111I(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US看成電流源增補(bǔ)方程（2）選擇合適的參考點(diǎn)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_31209六月2025112例求U和I

。90V＋＋＋－－－2

1

2

1

100V20A