第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市沛縣高一下學(xué)期第三次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.圓柱的軸截面是一個邊長為2的正方形，則此圓柱的側(cè)面積為(

)A.4 B.6 C.6π D.2.如果空間中兩條直線m與n沒有公共點，那么m與n(

)A.共面 B.平行

C.是異面直線 D.可能平行，也可能是異面直線3.如圖，正方形O'A'B'C'的邊長為A.8cm B.42cm C.4.已知空間3條不同的直線m，n，l和平面α，則下列說法正確的是(

)A.若m⊥l，n⊥l，則m/?/n B.若m/?/n，m?α，則n/?/α

C.若m5.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量p=a+c,b，qA.π6 B.π3 C.π26.正方體ABCD-A1B1C1DA.12 B.22 C.7.已知?ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥平面ABC，D，E分別是PB，PC上的點，且DE/\!/BC，平面ADE⊥平面PBC，三棱錐A-PDE的體積與四棱錐AA.3 B.332 C.二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.下列選項中，與sin(-116πA.2cos215o-1 B.cos10.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，A.A1B//平面CEF B.DC1⊥平面CEF

C.異面直線A1C1與11.在正三棱錐A-BCD中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則下列命題正確的是A.EF與AD所成角的正切值為32 B.EF與AD所成角的正切值為23

C.AB與面ACD所成角的余弦值為7212 D.三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長l與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式為V=136l2h.該結(jié)論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π取近似值得到的.則根據(jù)你所學(xué)知識，該公式中13.設(shè)向量a=(cos(α+β),sin(α+14.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，沿BD將?ABD翻折，得到三棱錐A-BCD，當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時，異面直線AD與BC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.如圖，在正方體ABCD-A1B1(1)求證：AB//平面(2)求證：AC1⊥16.如圖，正方體ABCD-A1B1C(1)求證：E,(2)設(shè)平面BNF與平面ABCD交于直線l，求證：NF//l17.在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=4，b=3(1)求c；(2)已知點D在線段AB上，且∠CDB=2π318.如圖，在四面體ABCD中，已知AB=AC=AD(1)求證：AC⊥(2)求直線AC與平面BCD所成的角；(3)求二面角A-BC19.如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，且AB=AD=12CD=1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF折疊，使ED⊥DC，M為ED(1)求證：AM//平面(2)求證：平面BCD⊥平面BDE(3)若DE=1，求點D到平面BCE的距離．

參考答案1.D

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.A

9.BC

10.ACD

11.BC

12.3

13.3414.1415.證明：(1)∵正方體ABCD-A1B1C1D1，

∴∴AB//平面(2)【法一】連接AC1，AD1，BC1，

正方體ABCD-A1B1C1D1中AB⊥平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，

所以AB⊥B1C，

在正方形BCC1B1中，BC1⊥B1C，又AB∩BC1=B，AB?平面ABC1D1，BC1

16.【詳解】(1)連接EF,因為E，F(xiàn)分別是B1所以EF//因為BB1//所以四邊形BDD1B所以EF//故E,(2)因為平面ABCD//平面A平面BNF∩平面ABCD=l，平面BNF所以NF//

17.【詳解】(1)由余弦定理可得c?∴4b2解得c=5(2)由(1)可得cosA∵A∈0,在?ACD中，∵CDsin解得CD=

18.解：(1)取BD的中點E，連接AE,CE，

因為AB=AD=因為AE∩CE=E，AE,CE?平面ACE因為AC?平面ACE，所以AC(2)因為AB=AC=AD=BC=CD=a，BD=2a，

故又AE2+CE2=又AE⊥BD，BD∩CE=E，BD,CE?平面BCD所以直線AC與平面BCD所成的角為∠ACE，在Rt?AEC所以∠ACE=45°，所以直線AC與平面(3)取BC的中點F，連接AF,EF，

則EF//因為BC2+CD2=所以BC⊥EF，又AB=所以∠AFE是二面角A在Rt△AEF中，即二面角A-BC-

19.

解：(1)證明：取EC中點N，連結(jié)MN，BN，

在△EDC中，M，N分別為ED，EC的中點，

所以MN//CD，且MN=12CD，

由已知AB//CD，AB=12CD，

所以MN//AB，且MN=AB，

所以四邊形ABNM為平行四邊形，

所以BN//AM，

又因為BN?平面BEC，且AM?平面BEC，

所以AM//平面BEC．

(2)證明：在正方形ADEF中，ED⊥AD，

因為ED⊥DC，AD∩DC=D，AD，DC?平面ABCD，

所以ED⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

所以