2024-2025學(xué)年浙江省杭州市S9聯(lián)盟高一下學(xué)期期中聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合?={?|?≥1}，?={?|0<?<3}則?∩?=()

A.{?|?>0}B.{?|1≤?<3}C.{?|?≥1}D.{?|?<3}

2.已知向量?=(?,2)，?=(4,?2)若?//?，則?=()

A.1B.?1C.4D.?4

?

.若，則

3??1=1+??=()

A.1??B.1+?C.?1??D.?1+?

4.已知角?和?的終邊關(guān)于?軸對(duì)稱，則()

A.cos?=cos?B.tan?=tan?C.sin?+?=cos?D.cos(???)=cos?

2

?

.在中，已知角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，，則角的大小為

5△??????????=2?=6?=4?()

???5??2?

A.B.C.或D.或

636633

6.若向量?=(?,?3)，?=(3,1)，則“?≥0”是“向量?，?的夾角為銳角”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.設(shè)平面內(nèi)三個(gè)非共線的單位向量?，?，?兩兩之間的夾角相等，則|?+2?+3?|=()

A.1B.3C.5D.14

8.已知函數(shù)?(?)=cos??+?，下列說(shuō)法正確的是()

3

1

A.若函數(shù)周期為4，則?=

2

?

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，

B.?=2?=3+???∈?

C.若函數(shù)在0,?單調(diào)，則?有最大值2

3

?1

D.若函數(shù)?=sin?可以由?(?)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到，則?=

93

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

.已知函數(shù)???2??>0，若，則

9?(?)=2??≤0?(?)=1?=()

第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.?2B.2C.0D.1

10.如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2?相等，設(shè)圓柱、圓錐、球的表

面積分別為?1，?2，?3，體積分別為?1，?2，?3，下列結(jié)論正確的是()

A.圓柱的側(cè)面積為4??2B.圓錐的側(cè)面積為5??2

C.?2<?3<?1D.?3<?2<?1

11.已知△???的內(nèi)角?，?，?的對(duì)邊分別為?，?，?，則下列說(shuō)法正確的是()．

A.若sin?>sin?，則?>?

B.若?cos?=?cos?，則△???為等腰三角形

?

若，，這樣的三角形有兩解，則的取值范圍為

C.?=2?=3?(3,2)

?

若為銳角三角形，且，則其周長(zhǎng)范圍為

D.△????=2?=3(4,6)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.如圖，等腰直角三角形?′?′?′是一個(gè)平面圖形的直觀圖，直角邊?′?′=1，則原圖形的面積是

________．

13.已知向量?=(3,1)，?=(?2,1)，則向量?在向量?上的投影向量為_(kāi)_______.(答案用坐標(biāo)表示)

14.已知函數(shù)?(?)=4???4???+5，若?(?2)+?(??2)>10，則實(shí)數(shù)?的取值范圍是________．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知函數(shù)?(?)=2sin2?+?．

3

(1)寫(xiě)出函數(shù)?(?)的最小正周期，?(?)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)?∈[0,?]，?(?)=?1時(shí)求實(shí)數(shù)?的值．

16.(本小題15分)

如圖，一個(gè)直三棱柱形容器?????1?1?1，側(cè)棱??1=8.(容器出口在上底面點(diǎn)?1處，大小可忽略)

第2頁(yè)，共6頁(yè)

(1)若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求這個(gè)容器的表面積與容積；

(2)若側(cè)面??1?1?水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)??，??，?1?1，?1?1的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌???水平放置時(shí)，液面

高為多少？

17.(本小題15分)

已知平面向量?=(1,3)，?=(6,?)．

(1)若?⊥?，求向量2???的坐標(biāo)；

(2)若?//?，求|?|的值；

(3)若向量?=(1,?1)，若?+?與???共線，求???的值．

18.(本小題17分)

在△???中角?，?，?所對(duì)的邊分別為?，?，?，且(?+?)(sin??sin?)=(???)sin?．

(1)求?；

1

(2)若?∈(0,?)，且sin(?+?)=.求cos?的值；

3

(3)若△???的面積為33，且??=2??，求??的最小值．

4

19.(本小題17分)

如圖，點(diǎn)?是△???重心，?，?分別是邊??，??上的動(dòng)點(diǎn)(可以與端點(diǎn)重合)，且?，?，?三點(diǎn)共線．

(1)設(shè)??=?，??=?，將??用?，?表示；

(2)設(shè)??=???，??=???，求2?+?的最小值；

?

(3)在(2)的條件下，記△???與△???的面積分別為?，?，求的取值范圍．

?

第3頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案

1.?

2.?

3.?

4.?

5.?

6.?

7.?

8.?

9.??

10.???

11.??

12.2

13.(2,?1)

14.(?2,1)

2?

解：(1)最小正周期?==?，

15.2

???

單調(diào)遞增區(qū)間由，

?2+2??≤2?+3≤2+2???∈?.

?

得[?5?+??,+??]，?∈?.

612

?

(2)∵?(?)=2sin(2?+)=?1

3

?7??11?

∴2?+=+2??，?∈?或2?+=+2??，?∈?

3636

3?

∵?∈[0,?]∴?=5?或?=．

124

16.解：(1)表面積?=?+2?=2×8×3+2×3×22=48+23，

側(cè)底4

容積?=??=3×22×8=83；

4

(2)設(shè)三棱錐的體積為?，

1

按側(cè)面????水平放置時(shí)液面以上部分的體積為?，

114

3

故水的體積為?，

4

第4頁(yè)，共6頁(yè)

設(shè)按底面???放置時(shí)液面的高為?，

?3?3

則=4=，故?=6．

8?4

17.解：(1)因?yàn)?⊥?，所以???=0，則1×6+3?=0，解得?=?2，

故?=(6,?2)，

則2???=2(1,3)?(6,?2)=(2,6)?(6,?2)=(?4,8)．

(2)因?yàn)?//?，所以?=3×6=18，則?=(6,18)，|?|=62+182=610．

(3)?+?=(1,3)+(6,?)=(7,3+?)，???=(6,?)?(1,?1)=(5,?+1)，

若?+?與???共線，則5×(3+?)=7×(?+1)，解得?=4，即?=(6,4)，

故???=1×6+3×4=18．

18.解(1)因?yàn)??+?)(sin??sin?)=(???)sin?，

由正弦定理得(?+?)(???)=(???)?，即?2+?2??2=??，

222??1

由余弦定理可得cos?=?+???==，

2??2??2

?

因?yàn)?，所以?/p>

?∈(0,?)?=3

?4?

(2)因?yàn)?∈(0,?)，所以?+?∈(,)，

33

1

由sin(?+?)=，得cos(?+?)=?22，

33

所以cos?=cos[(?+?)??]=cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin?=3?22；

6

1

(3)由已知?=??sin?=33，所以??=3．

△???24

2

因?yàn)??=2??，所以??=??，

3

22212

可得??=??+??=??+??=??+??+??=??+??，

33333

21242

所以??=??+??2+2??????

999

144142

=?2+?2+??cos?=?2+?2+，

999993

142122

又?2+?2+≥2????+=2，當(dāng)且僅當(dāng)?=6，?=6時(shí)取等號(hào)，

9933332

所以??的最小值為2

第5頁(yè)，共6頁(yè)

1111

解：(1)因?yàn)?為??中點(diǎn)，所以??=??+??=?+?，

19.2222

211

因?yàn)?為△???重心，所以??=??=?+?；

333

11

(2)由(1)得??=??+??，

3?3?

因?yàn)?，?，?三點(diǎn)共線，

11

所以+=1，

3?3?

11

所以+=3，

??

1111?2?1

所以2?+?=(2?+?)(+)=(3+