東莞市2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七校聯(lián)考試題（高一數(shù)學(xué)）參考答案：題號1234567891011答案BDCCABDBACABDAD12．13．14.1．B【分析】先求出，結(jié)合虛部的概念可得答案.【詳解】因為，所以，所以的虛部為1.故選：B2．D【分析】直接根據(jù)向量平行的坐標運算計算即可.【詳解】因為且，則，得.故選：D.3．C【分析】根據(jù)直觀圖得到平面圖，求出相關(guān)線段的長度，從而求出面積.【詳解】由直觀圖可得如下平面圖形，則，，，則原的面積為.故選：C.4．C【分析】由正弦定理可得，根據(jù)條件求得的值，根據(jù)與的大小判斷角的大小，從而判斷三角形的解的個數(shù)．【詳解】由正弦定理可得，若A成立，，，，有，∴，∴，故三角形有唯一解．若B成立，，，，有，∴，又，故，故三角形無解．若C成立，，，，有，∴，又，故，故可以是銳角，也可以是鈍角，故三角形有兩個解．若D成立，，，，有，∴，由于，故為銳角，故三角形有唯一解．故選：C．5．A【分析】由題設(shè)得,，再應(yīng)用正弦定理列方程求鸛雀樓的高度.【詳解】因為中，，，，所以，因為中，，，所以，即,由題意，，，則，在中，由正弦定理得，即，故，故.故選：A6．B【分析】由題意求出圓錐的高，結(jié)合圓錐的體積公式計算即可求解.【詳解】由題意知，半圓的周長為，設(shè)圓錐底面圓的半徑為，則，解得，又母線長為4，所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為.故選：B.7．D【分析】利用平面向量數(shù)量定義求出夾角的余弦值，進而可得其正弦值，再根據(jù)向量積的定義可求得結(jié)果.【詳解】在正方體中，因為，且，所以，所以，故選：D.8．B【分析】由外接球表面積得到球的半徑，進而求得，即可求解.【詳解】因直三棱柱中，，則兩個底面三角形的外接圓圓心分別為的中點，如圖所示，.設(shè)棱柱的外接球的半徑為，圓心為，由，可得，由對稱性知，O為中點，由圖，解得.因側(cè)面繞直線旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體是底面半徑為，高為2的圓柱，其體積為.故選：B9．AC【分析】先化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合選項逐個驗證可得答案.【詳解】因為，所以，，故A正確；復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為位于第一象限，故D錯誤；，其虛部為，故B錯誤；，故C正確.故選：AC.10．ABD【分析】利用向量數(shù)量積的計算公式判斷AB，利用向量的四則運算判斷C，利用投影向量的概念判斷D.【詳解】，A正確;因為點在以為直徑的半圓上，所以，所以，B正確；，C錯誤；過點作交于點，過點作交于點，易得為的中點，因為，所以，則，由圖可知在上的投影向量為，即為，D正確．故選：ABD11．AD【分析】由線面垂直的判定及性質(zhì)即可判斷A；由線面關(guān)系即可判斷B；由線面角的定義即可判斷C；由球的表面積公式即可判斷D．【詳解】對于A，連接，則，因為，所以，因為平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，故A正確；對于B，連接，由正方體得，，又，所以，因為平面，即與平面不平行，所以與平面不平行，故B錯誤；對于C，由題意知，是直線與平面所成的角，且，所以直線與平面所成的角不是，故C錯誤；對于D，由正方體得，平面，且，，所以三棱錐外接球的直徑，所以，外接球表面積為，故D正確；故選：AD．12．2π3【詳解】因為向量a,b滿足|a|?所以a?(a+因為a,b∈故答案為：213．【分析】由題意求得母線長，再代入圓臺表面積的公式即可求得表面積.【詳解】由題意，可作該圓亭的軸截面，如圖所示：則圓亭的高，上底面半徑，下底面半徑，則，母線5，所以圓臺的表面積.故答案為：14．【分析】由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進行化簡，然后結(jié)合已知三角形的面積公式進行化簡，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得面積最大值，從而求出，再由余弦定理求出，最后由正弦定理求出外接圓的半徑．【詳解】解：因為，由正弦定理得，所以，即，因為，所以，由正弦定理得，由題意可得，當即時三角形的面積最大，最大值為，所以，又，所以，又，所以，設(shè)外接圓的半徑為，則，所以；故答案為：；3．（13分）【詳解】（1），????????????????????2分因為是純虛數(shù)，所以且，解得；??????????????5分（2）當時，，故，???????????????????7分，故．???????????????????????9分設(shè)，則；????????????????????11分所以在上的數(shù)量投影向量為．????13分（15分）【詳解】（1）已知，則由正弦定理有.??????????????????????3分又∵，則，?????????????5分因為為三角形內(nèi)角，則，.??????????????????????7分（2）由題可知：，所以，??????????????10分由余弦定理可得，即，???????????????12分所以，可得，則，???????????????14分所以的周長為.???????????????????????????????15分（15分）【詳解】（1）.??????????????????????????3分（2）?????????????????????????????7分因為三點共線，所以，解得.?????????????????9分，由（1）可知，所以，????????11分得，則，??????????????????????12分所以??????????????????????14分所以的最大值為.?????????????????????????????15分18．（17分）【詳解】（1）如圖，連接BE，設(shè)BD∩AE=O，連接OF.?????????????????????1分因AB//DC，DE=12DC=AB=2，可得?ABED，則OD=OB，又DF=PF，則得OF//PB，因OF?平面AEF，PB?平面AEF，故PB//平面AEF.???????????????4分（2）由（1）已得?ABED，因DA=AB=2，故四邊形ABED為菱形，則AE⊥BD，因PD⊥平面ABCD,AE?平面ABCD,則PD⊥AE，又BD∩PD=D,BD,PD?平面PBD，故AE⊥平面PBD.????????????????8分在Rt△ABC中，BD因PD⊥平面ABCD,BD、CD?平面在Rt△POB中，PD=2,BD=22,P???????????????????10分故滿足勾股定理PB2+BC2=PC故S△PBC而VP?BCD=13S由等體積法得VD?PBC=13S△PBC故點D到平面PBC的距離為26319．（17分）【詳解】（1）由，得，即，??????????????????????????2分在中，由正弦定理得，???????????????????????4分由余弦定理得，而，????????????????????5分所以．?????????????????????????????6分（2）由，得，?????