2025年荊門市德藝高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷------立體幾何一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，－2，－5），點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于Ozx平面對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（3，2，－5）.②已知向量，，且與互相垂直，則k的值是.③設(shè)直線l的方向向量為＝(－1，－1，1)，平面α的法向量為＝(2，2，4)，則直線l與平面α的位置關(guān)系為l∥α.A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O點(diǎn)到平面ABC1D1的距離是（）A. B.C.D.3．已知空間向量＝(1，0，－1)，＝(－1，1，0)，則向量在向量上的投影向量是（）A.(－，0，)B.(，－，0)C.(1，－1，0)D.(，－，0)4．已知P為空間中任意一點(diǎn)，A，B，C，D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且，則實(shí)數(shù)x的值為（）A. B.－C. D.－5．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E是棱AC的三等分點(diǎn)，且AC＝3AE，F(xiàn)是棱B1C1的中點(diǎn)，若，則＝（）AB.C.D.6．如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1＝2且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，則AC1＝（）A.22B.10C.23D.147．如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，以CD，CB，CE所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，若AB＝2，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（1，1，1）B.（，，1）C.（，，1）D.（，，1）8．如圖，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE＝SB，則異面直線SC與OE所成角的正切值為（）A.B. C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．如圖，在矩形AEFC中，AE＝23，EF＝4，B為EF的中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿AB，BC將△ABE，△BCF翻折，使點(diǎn)E，F(xiàn)重合，記為點(diǎn)P，翻折后得到三棱錐P－ABC，則（）A.AC⊥BPB.三棱錐P－ABC的體積為；C.直線PA與直線BC所成角的余弦值為；D.直線PA與平面PBC所成角的正弦值為。10．三棱錐中，，則（

）A．三棱錐的體積為；B．三棱錐外接球的表面積為；C．過(guò)中點(diǎn)的平面截三棱錐外接球所得最小截面的半徑為1；D．當(dāng)時(shí)，的最小值為.11．如圖，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，當(dāng)BF⊥PE時(shí)，則（）A.AF∶FD＝2∶1B.AF∶FD＝1∶1C.若PA＝1，則異面直線PE與BC所成角的余弦值為D.若PA＝1，則直線PE與平面ABCD所成的角為30°三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知A（2，1，0），B（1，0，1），C（3，2，3），則點(diǎn)A到直線BC的距離為.13．如圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，則OA與BC所成角的余弦值為.14．已知空間向量是相互垂直的單位向量，若向量滿足＝22，則的最小值是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝5，AB＝AA1＝2，M為棱AB的中點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn).（1）證明：MN∥平面BCC1B1；（2）求直線A1C與平面B1MN所成角的正弦值.16．在四棱錐Q－ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝5，QC＝3.（1）證明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B－QD－A的平面角的余弦值.17．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，點(diǎn)E在棱BB1上，EB1＝1，D，F(xiàn)，G分別為CC1，B1C1，A1C1的中點(diǎn)，EF與B1D相交于點(diǎn)H.（1）求證：B1D⊥平面ABD；（2）求證：平面EGF∥平面ABD；（3）求平面EGF與平面ABD的距離.18．如圖，在四棱錐P－ABCD中，點(diǎn)A，B，C，D在圓O上，AB＝AD＝2，∠BAD＝120°，頂點(diǎn)P在底面上的射影為圓心O，點(diǎn)E在線段PD上.（1）若AB∥CD，PE＝λPD，當(dāng)AE∥平面PBC時(shí)，求λ的值.（2）若AB與CD不平行，四棱錐P－ABCD的體積為6，PO＝2，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.19．