4.4對數(shù)函數(shù)（精練）

基）礎(chǔ)）訓(xùn)）練

1.（2023秋?高一課時練習(xí)）下列函數(shù)，其中為對數(shù)函數(shù)的是（）

A.y=logjr)B.>'=21og4(l-x)C.y=\nxD,尸心&九產(chǎn)

log“X,x>1

2.（2022秋?廣東東莞?高一校聯(lián)考期中）（多選）若函數(shù)/%）=2>T，X<1,且滿足對任意的實數(shù)

x產(chǎn)七，都有“"J一〃工）〉0成立,則實數(shù)。的值可以是（）

$一9

A.4B.5C.6D.7

3.（2023秋?河北承德）（多選）若log“（/+l）vlog"2a<0,則4的可能取值是（）

234

A.2B.-C.-D.—

345

4.（2023春?廣東廣州?高一?？计谥校┘褐瘮?shù)/（x）=l°g]（3x2一奴+8）在[7,收）上單調(diào)遞減，則實數(shù)。

3

的取值范圍是（）

A.（-oo,-6]B.[-11,-6]

C.（-11,-6]D.（-11,-co）

?2v*I3Y*<2

5.（2023春?黑龍江鶴崗）己知函數(shù)/X'x12g>。且若函數(shù)/W的值域是（一卬，4卜

則實數(shù)。的取值范圍是（）

7.（2023秋?浙江）己知函數(shù).y=log2（aP-x）在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為（）

8.（2023秋?江西宜春）已知函數(shù)/（"是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-8,0）上單調(diào)遞增，設(shè)，=/（1。85）,

力c=/（02°$）,則%b,°的大小關(guān)系（）

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

9.（2023秋?貴州貴陽）設(shè)函數(shù)/⑺=Y+ln（W+l）,則使得/（X）>/（2A=1）的x的取值范圍是（）

A.（F1）B.（g,+8）

C.D.O（l,+e）

log,x+/〃,0<x<1

\在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若

{-x+2,x>1

/（2/H）+/（^）>0,則實數(shù)次的取值范圍是（）

A.（1,3）B.[1,3）

C.（3,+oo）D.[3,+co）

11.（2023秋?高一課時練習(xí)）函數(shù)/（x）=（/-a+l）log./是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)。=.

12.（2023秋?高一課時練習(xí)）對數(shù)函數(shù)的圖象過點（16,2）,則對數(shù)函數(shù)的解析式為.

13.（2023秋?高一課時練習(xí)）已知函數(shù)/（1）=（2川一科ogd+m-l是對數(shù)函數(shù),則〃?=.

14（2023秋?高一課時練習(xí)）已知函數(shù)/（6=2+嚏3工的定義域為[1,9],則函數(shù)/（1）的值域是

15.(2023秋?四川廣安)己知函數(shù)/(x)=log3(-/+2x+3),則/⑶的值域是.

16.(2023秋?重慶渝北)己知函數(shù)/(x)=l+log3MlWx481),設(shè)g(x)=.r(x)+/(Y),則函數(shù)y=g(x)的

值域為.

17.（2023春?云南昆明?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）=|bg3M的定義域為/，值域為［0』，則滿足要

求的一個〃?的值為.

18.（2023春?遼寧沈陽）已知函數(shù)/（不卜愴卜+^+川）的值域為R,則”的取值范圍是.

19.（2023春?山西朔州）函數(shù)/（A）=1-log“x（a>0々。1）的圖象恒過定點，若定點在直線"a+-2=。上，

其L|」〃?〃>0,則—的最小值為.

mn

20.（2023?全國?高一課堂例題）如圖所示的曲線分別是對數(shù)函數(shù)y=log/,y=logAx,y=logrx,>>=log^v

（用“>”號連接）.

21.（2。22秋?江蘇南通?高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)…。gQ3,I°g嚴(yán)—則。也。的大小關(guān)系

為_________

22.（2023春?四川眉山）已知函數(shù)/*）=陰+/,則不等式/（lnx）v/⑴的解集為

23.（2023?海南）若函數(shù)），=lg任-?+9）的定義域為R,則a的取值范圍為；若函數(shù)

廣lg（x2-fa+9）的值域為R，則a的取值范圍為

能）力卜提M升

1.（2023春?山西高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）設(shè)函數(shù)/（幻=1；普*:""2,若實數(shù)小b,c滿足

Ovavbvc,且/（。）=/（〃）=〃。.則下列結(jié)論恒成立的是（）

A.abc>2B.a+21）>3

C.?。?lt;/&D.

2.12023秋?福建泉州）若不等式log.（x+l）<2x-l在上恒成立，則實數(shù)〃的取值范圍為（）

I/7

A,［「彳161J,cli（T*16JA

C,1^1D.R當(dāng)

【16」1216」

3.（2023秋?江蘇南通）若函數(shù)/5）=尸產(chǎn)2（3-力，“<1的值域為R,則〃?的取值范圍是（）

x-6x+in,x>1

A.（0,8]B.（（）《C.I，8D,（一8,-1上（0,|

4.（2023秋?江蘇常州）已知函數(shù)/*）=入-1。氏（4'+。）（4/GRH?>0）.

⑴若函數(shù)人幻為奇函數(shù)，求實數(shù)”的值；

（2）對任意的,不等式/（X）-/（T）G恒成立，求實數(shù)”的取值范闈.

5.（2023秋?浙江寧波?高一寧波市北侖中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)），=/（%）的表達(dá)式為

f(x)=ax(a>O,a^\),且f(-2)=：,

⑴求函數(shù)y=/(x)的解析式：

(2)若log/〃-(/(x))2+"(x))=0在區(qū)間［0,2］上有解，求實數(shù)”的取值范圍；

⑶已知;《攵<1,若方程|/(彳)一1|一女=。的解分別為為、$(%<工2).

①當(dāng)/=(時，求2怎f的值；

②方程|/'(x)-1|-T^—-=0的解分別為超、%(W<%)，求為-王+七一%的最大值.

乙K?1

6.(2023?福建寧德)已知函數(shù)/(x)=(log2X-2)(logE+：

⑴若xw［L4j時，求該函數(shù)的值域；

⑵若/'(x)W〃7kgx對工?4,161恒成立，求加的取值范圍.

7.(2023秋高一課時練習(xí))如圖所示，過函數(shù)的圖像上的兩點A,8作x軸的垂線，垂

足分別為MS,O),N(b、O)(b>a>l),線段8N與函數(shù)雙上)=1。8/(〃?>01)的圖像交于點。，且4c與x

軸平行.

(1)當(dāng)a=2,b=4,c=3時,求實數(shù)m的值;

⑵當(dāng)j2時,求片手的最小值.

8.(2023春?河北石家莊?高一?？计谀?Bi^lf(x)=(log2x-2)(log4x-1).

(1)當(dāng)xw[2,4]時，求該函數(shù)的值域.；

(2)若/“注機(jī)對于x€[4』6]恒成立，求〃?的取值范圍；

9.（2023?上海金山）已知〃x）=|^（awR）的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.

（1）求〃的值：

（2）若函數(shù)〃（"=/（可+2，-七在[0』內(nèi)存在零點，求實數(shù)8的取值范圍；

（3）設(shè)g（x）=log4A，若不等式尸在%€上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)攵的值.

1-X1.2

10.（2022春?黑龍江雙鴨山?高一雙鴨山一中?？忌龑W(xué)考試）已知aeR,函數(shù)/（刈=log?（/+。.

⑴若關(guān)于x的方程〃x）+2x=。的解集中恰有兩個元素，求〃的取值范圍；

（2）設(shè)a>0,若對任意ie[T,0],函數(shù)/（x）在區(qū)間％+1]上的最大值與最小值的和不大于log?6,求。的取

值范圍.

4.4對數(shù)函數(shù)（精練）

基）礎(chǔ)）訓(xùn)）練

1.（2023秋?高一課時練習(xí)）下列函數(shù)，其中為對數(shù)函數(shù)的是（）

A.y=log,(T)B.y=21og(l-x)c.y=Inx

4D.產(chǎn)

【答案】C

【解析】函數(shù)）'=l°gD），=21。&（1-好的真數(shù)不是自變量，它們不是對數(shù)函數(shù)，AB不是:

函數(shù)y=lnx是對數(shù)函數(shù)，C是;

函數(shù)）i的底數(shù)含有參數(shù)。，而〃的值不能保證是不等于1的正數(shù)，D不是.

故選：C

log“x，xNl

2.（2022秋?廣東東莞?高一校聯(lián)考期中）（多選）若函數(shù)/（1）=卜1,x<\,且滿足對任意的實數(shù)

X=W，都有〃與）一/（。＞0成立,則實數(shù)。的值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】BC

log/,x>l

【脩析】函數(shù)（aQ,滿足對任意的實數(shù)芭工與都有〃'）—'二）＞0,

丁片,x<\內(nèi)一修

kg/，x>\

所以函數(shù)/（x）=＜是R上的增函數(shù),

則由對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性可知應(yīng)滿足--2>0,解得4vaW6,

/\

--2-1<0

(2)

故選：BC.

3.（2023秋?河北承德）（多選）若log.（/+l）＜log“2a＜0,則。的可能取值是（）

4

A.2D.-

5

【答案】BCD

【脩析】依題意。>0且a2+\-2a=(a-\)2>0,所以/+]>2a,

0<〃<1

由于logu（/+l）vlog“〃<0,所以+解得所以BCD選項符合，A選項不符合.

2a>1—

故選：BCD

4.（2023春?廣東廣州?高一?？计谥校┮阎瘮?shù)/“）=l°g］（3/一依+8）在上單調(diào)遞減，則實數(shù)。

3

的取值范圍是（）

A.(f-6]B.[-11,-6]

C.(-11,-6]D.(-IL-00)

【答案】C

【解析】工噢產(chǎn)在（0,y）上單調(diào)遞減，故〃=3/—戊+8在1-1，田）上單調(diào)遞增，且3W—av+8>0在

-a

~1,一）成立，故要滿足<-1H3X(-1)*-6/X(-1)+8>0,解得故選：C

2x3

__?2YI3Y<2

5.（2023春?黑龍江鶴崗）已知函數(shù)6+logx'X［2（">°且?！?），若函數(shù)/（“）的值域是（一8,4］，

則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.B.

C.D.(1,72)

【答案】B

22

【解析】當(dāng)XW2時，/（X）=-X+2A-+3=-（X-1）+4,函數(shù)在（F,1）上單調(diào)遞增,

在（1,2］上單調(diào)遞減，所以/⑴"⑴=4,即/（x）w（f4］；

若函數(shù)/（X）的值域是（—8,4］,則需當(dāng)工>2時，6+log0x44.

當(dāng)”>1時，/*）=6+108”1在（2,+<0）上單調(diào)遞增，

此時/W>/（2）=6+log“2>6,不合題意；

當(dāng)0<”1時，/。)=6+108”%在(2,+8)上單調(diào)遞減,

此H寸/（x）v/（2）=6+log“2?4,g|Jlogrt2<-2,則log02<log“（尸，

所以〃-2工2,顯然。>0,解得且，又0<”1,所以"4口<1.

22

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是

故選：B

111(J/+1-x)

6(2023春?重慶北儲?)函數(shù)/(x)=-L__的圖象大致為()

【脩析】由已知得函數(shù)的定義域為｛X|X，±1｝，

=一/3,

團(tuán)。X)為奇函數(shù)，

令x=E，則

其中O<GC（G?￡Q）

>/e+5/e-1

Je+Je—1

故f(GT)<0,排除AD,

,V5-1in

In2（右川一隈…

____2_=_

333

444

2

其中0<<1，故/（；）<。，排除B,

V5+1

故選：C.

7.（2023秋?浙江）已知函數(shù)丁=1/2（依2-耳在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為（）

1

A.B.C.—,+00D.(l,+oo)

42

【答案】D

【解析】因為函數(shù)^=1。生（依2一工）在區(qū)間（1,2）卜有意義.

>0

所以《4a-2〉?！獾?L

此時二次函數(shù)尸以一圖象開口向上，對稱軸X=

），=-X在（1,2）上單調(diào)遞增，又），=log2X為增函數(shù),

所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則知，）=1。員327）在區(qū)間（1，2）1_單調(diào)遞增，符合題意,

所以”的取值范圍為。,也）.

故選：D

8.（2023秋?江西宜春）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在（一空0）上單調(diào)遞增，設(shè)〃=加陽5）,

/(log1j,c=/(0.2°-5),則4,

b=2b,c的大小關(guān)系（）

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

【答案】B

【解析】函數(shù)/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-0）上單調(diào)遞增,

所以/（A-）在（0,+8）上單調(diào)遞減.

O5/(-log3)=/(log3),log3>l,

0<0.2<0.2°=l,log45>l,Z?222

205

Iog23=log2；3=log49>log45>1>O.2,

所以〃

故選：B

9.(2023秋?貴州貴陽)設(shè)函數(shù)八x)=Y+ln(W+l),則使得了⑶”(2x7)的x的取值范圍是()

A.(-<x),l)B.(；，+8

1J/

c.g,l)D.了,；卜(1,+4

【答案】C

【解析】函數(shù)/(幻=9+皿兇+1)的定義域為R,H./(-%)=(-x)2+ln(H+1)=/(x)

所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，

乂因為當(dāng)X>0時.函數(shù))，=/,y=]n(W+l)單調(diào)遞增.

所以/(X)在(-力,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，

因為偶函數(shù)有/(x)=/(|x|)，

所以由/W>/(2r-l)可得/(H)>/(|2x-l|),

所以N>|2X-1|,即/>(2X-1)2,整理得：3.r-4x+l<0,

解得：

所以x的取值范圍為(!」).

故選：C.

10.(2023秋?遼寧沈陽)已知函數(shù)/。)="及：+：7<'<1,(。>0,〃￥1)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若

-x+2,x>1

/(2⑼+/(.)>(),則實數(shù)”的取值范圍是()

A.(1,3)B.[1,3)

C.(3,-KC)D.[3,-KO)

【答案】B

【解析】依題意，函數(shù)析I的定義域為(。，+00),即函數(shù)〃外在(0,+8)上單調(diào)遞減，

0<a<1/、，、in>\

因此<，不等式"2〃?+/a>0化為：Lr小八、八，解得』”3,

in>17[(-2〃?+2)+(1+〃?)〉。

所以實數(shù)力的取值范圍是[1,3).故優(yōu)：B

11.(2023秋?高一課時練習(xí))函數(shù)/(#=32-。+1)1。&,用/是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)。=.

【答案】1

【解析】由題意得〃*-4+I=1，解得4=0或1,乂〃+1>0且4+1*1,所以。=1.故答案為：1

12.(2023秋?高一課時練習(xí))對數(shù)函數(shù)的圖象過點(16,2),則對數(shù)函數(shù)的解析式為.

【答案】>'=log4

【解析】設(shè)對數(shù)函數(shù)的解析式為『二10g,X(a>0且awl),由已知可得16=2,即八坨,

解得。=4,即函數(shù)解析式為,，=嚏41，故答案為：y=iog4x

13.(2023秋?高一課時練習(xí))已知函數(shù)"i)=(2"P-時log”.i+吁1是對數(shù)函數(shù)，則〃?=.

【答案】1

r2?

【解析】因為函數(shù)八幻是對數(shù)函數(shù)，則｛[7=，解得加=1.故答案為：1.

"7-1=0

14(2023秋?高一課時練習(xí))已知函數(shù)/(x)=2+Iog/的定義域為[1,9],則函數(shù)的值域是.

【答案】[2,4]

【解析】01ogJ<log3x<log39,HpO<log3x<2,

即2</(x)<4,則函數(shù)f(x)的值域為[2,4].

故答案為：[2,4]

15.(2023秋?四川廣安)己知函數(shù)/0)=1%(-/+24+3),則/(X)的值域是.

【答案】(—/叫4]

[解析]v/(x)=log,(-x2+2x+3),「.y=log"，，=一/+2K+3,/=-x2+2x+3=-(x-l)2+4<4,

???J=log3,單調(diào)遞增，.,.y=log3/<log34,則/(x)的值域是(YO,log34]。故答案為：(yojog/]

16.(2023秋?重慶渝北)已知函數(shù)/a)=l+log3Ml4x?81),設(shè)g(x)=/2(x)+f(f),則函數(shù)y=g(力的

值域為.

【答案】[2,14]

【解析】由，二底⑻得："X49,即g(x)的定義域為[四.

22222

g(x)=/(x)+/(x)=(l+log3X)+\+log,x=(log3X)+41og3x+2,

令log3X=f,則fw[o,2],令力(7)二r+4/+2=(/+2『一2,

則力(以“=〃(°)=2,砌皿=限)=14,

二.恤)?2,14]，即g(力的值域為[2,14].

故答案為：[2,14].

17.(2023春?云南昆明?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/3=|log3M的定義域為[；，〃?],值域為[0』，則滿足要

求的一個，"的值為.

【答案】2(寫出[1,3]中的任意一個實數(shù)即可)

【解析】當(dāng)X=:時，/(!)=1嗎?=1，因為函數(shù)/(X)=|lOg3Al的定義域為R，1|，值域為[0』，所以

0<log3/n<1,解得.取〃2=2.

故答案為：2.

18.(2023春?遼寧沈陽)已知函數(shù)/(x)=lg卜+[+/〃)的值域為R,則〃，的取值范圍是.

【答案】(fT]

【解析】對任意的xwR,5">0，由基本不等式可得5"+三+、N2卜母+〃?=〃?+4,

4

當(dāng)且僅當(dāng)5'=7r時，即當(dāng)工=1。&2時，等號成立，

因為函數(shù)/(x)=lg5'+[+〃?)的值域為R,則(0,*o)旦〃7+4,”)，

所以，/??+4<0,解得〃2<Y.

因此，實數(shù)，"的取值范圍是(7),Y].

故答案為：

19.(2023春?山西朔州)函數(shù)/(%)=1Tog“x(a>0a。1)的圖象恒過定點，若定點在直線〃a+期-2=。上,

其中〃?〃>0,則工+工的最小值為.

mn

【答案】2

【解析】由題意可得定點AQ1).又點在直線如+叱-2=0上,0,77+77=2,

nl111z/11八，〃〃11f__firi_'ny.

inn2Imn)2\nmJ21ynm)

當(dāng)且僅當(dāng)2='時取等號.所以己+竺的最小值為2.

mnmn

故答案為:2.

20.（2023?全國?高一課堂例題）如圖所示的曲線分別是對數(shù)函數(shù)y=log“x,y=log/,y=logfx,y=logrfx

的圖象，則。，b,c,d,1,0的大小關(guān)系為（用號連接）.

【解析】由題圖可知a>l,b>\,0<c<l,0vd<l.

直線），=1與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)從左向右依次為c,d,a,b,

故答案為：b>a>\^d>c>0

21.（2022秋?江蘇南通?高一校考階段練習(xí)）設(shè)〃=1臉0.3,"=log；0-4,,=0.4%貝,的大小關(guān)系

為.

【答案】a<c<h

【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知4=log20-3<log21=0,即可得〃<0；

而b=]ogi0.4>log;=1,即〃>1：

222

由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及值域可得0<C=0.4°3<0.4°=1，即可得0<C<1；

所以可得avcvb.

故答案為：a<c<b

22.（2023春?四川眉山）已知函數(shù)/*）=/+/,則不等式/（in幻</（1）的解集為

【答案】（川

【解析】函數(shù)/3)=陰+/的定義域為R,且/(_x)=eT+(—x)2=/1+x2=/(x),

故/。)=泌+%2為偶函數(shù)，

當(dāng)X>0時/(A)=e1+x2,乂y=e，與y=x2在(0,+??)上單調(diào)遞增，

所以在(0,+力)上單調(diào)遞增，則〃力在(-8,0)上單調(diào)遞減，

不等式/(lnx)</(l),等價于即-ivlnxvl,解得:「〈e,

所以不等式的解集為(5e；

故答案為：(je)

23.(2023?海南)若函數(shù))，=但任-依+9)的定義域為R,則。的取值范圍為；若函數(shù)

>=lg(V一"+9)的值域為R，貝|。的取值范圍為.

【答案】《6)(-8,-6]56,+8)

【解析】函數(shù)尸愴，一依+9)的定義域為R,則/—依+9>。對于xeR恒成立，

故A=(—a)?-4x9<0,解得一6va<6,即〃€(—6,6)；

若函數(shù)3=lg任一始+9)的值域為R,即f一改+9能取到所有正數(shù),

故△=-4x920,解得或aK-6,即ae(y,-6]u[6,+8),

故答案為：(—6,6)；(-8,-6]U[6,+8)

能力提升

1.(2023春?山西?高一校聯(lián)考階段練習(xí))(多選)設(shè)函數(shù)/(力」,5若實數(shù)小兒。滿足

22\x>2

0<a<b<ct且==則下列結(jié)論恒成立的是()

A.abc>2B.a+21)>3

C./(〃)(噌)D./(“+〃)>/*+；

【答案】ABD

【解析】畫出函數(shù)圖象,如圖,

因為0va<〃vc,且/(a)=〃〃)=/(c),/^=/(2)=l.

所以;<c.且Tog2。=log2b即ab=\.

對■A,因為H>=I,所以aZ?c=c>2,故A正確:

對B,因為ab=l,所以4+2〃=。+工，

上為單調(diào)減函數(shù),

則故B1E確；

立

導(dǎo)0

解得

時

對C,因為lv〃v2,所以《<!<1,又ab=l,則〃一《二0一」-,a-即a-V2a-

=022-

2222a

因為函數(shù)/（“在加上單調(diào)遞減，則當(dāng)“孝時，有?。┼Γ蔆不正確；

對D,因為而=1,所以a+Z?=a+L口對勾函數(shù)的性質(zhì)知產(chǎn)在。上遞減，則2<a+，<2+[vc+g.

ciaJa22

因為函數(shù)/（X）在（2,+8）上單調(diào)遞減，所以/（a+〃）>/（c+g）,故D正確.

故選：ABD

2.12023秋?福建泉州）若不等式V-log.（x+l）<2x-1在代6,；）上恒成立，則實數(shù)〃的取值范圍為（）

A.B.

[81,181J

C.D.

「6」(216

【答案】C

【解析】x2-k)g“(x+l)<2x-l變形為：/-2x+l<log,(x+l),即(x-l)2<log〃(x+l)在上恒成立,

若0<avl,此時/(x)=log“(x+1)在xe(g,l

時，g（x）=（x-lf>0,顯然不合題意;

當(dāng)“>1時，畫出兩個函數(shù)的圖像,

只需晨g)，即10ga(g+D2(g-l)，

要想滿足(x-l『<log/x+l)在上恒成立,

IN/

rV⑶

解得：6/<-3,綜上：實數(shù)〃的取值范圍是1,-.

⑴【(2川

故選：c

■

3.(2023秋?江蘇南通)若函數(shù)外)=一呼°一力’的俏域為R,則加的取俏范圍是()

x~-6A+m,x>1

A.(0,8］B.(。4C.g,8D.—

【答案】B

【解析】若機(jī)>0時，

/M

當(dāng)x<1時，f(x)=-log2(3-x)=-〃710g2(3-X)單調(diào)遞增，此時/(X)<-/zdog2(3-l)=-in；

當(dāng)時，〃%)=--6%+/?=。-3)2+6-9,在(3,+oo)上單調(diào)遞增,在［1,3)上單調(diào)遞減,此時

/(x)>/(3)=m-9,

9

若函數(shù)值域為R,貝IJ需加一9<—小，解得

若加<0時，

m

當(dāng)XV1時,/(x)=-log2(3-X)=一〃210g2(3-工)單調(diào)遞減，此時/(X)>TW10g2(3-l)=TW；

當(dāng)工21時，=/-6x+〃?=(x-3)2+〃，-9,在(3,田)上單調(diào)遞增，在［1,3)上單調(diào)遞減，此時/(x)N〃7-9,

所以，不滿足函數(shù)值域為R,不符合題意，舍去，

若刑=0時,

當(dāng)》<1時，/(.v)=0;

當(dāng)工21時，/(X)=X2-6X=(X-3I2-9,在(3,+00)上單調(diào)遞增，在［1,3)上單調(diào)遞減，此時/(幻之一9,

所以，不滿足函數(shù)值域為R，不符合題意，舍去，

綜二機(jī)的取值范圍為嗚］,

故選:B.

4.（2023秋?江蘇常州）已知函數(shù)f（x）=x-log2（4、a）（。€人且。之0）.

⑴若函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)”的值；

⑵為任意的，不等式/⑶-/（-幻金恒成立，求實數(shù)〃的取值范圍.

【答案】（1）。=0

（2）0<?<|

【解析】（1）因為函數(shù)“幻為奇函數(shù)，所以/（-幻+/。）=0對定義域內(nèi)每一個元素x恒成立.

A

即F（-x）+/（x）=-log2（4-'+67）-x-log2（4+a）+x

=-log21（4v+a）（4J+?）］=-log,l+〃（4"+4，）+a［=0,

則1+《4'+4*）+。2=1,即4（4，+47+〃）=0.

乂因為aN。，所以4i+47+a>0，故。=0.

>9-r-）x

（2）因為/（X）=lOg2E,所以"一'）=1°82而￡=1°及后天?

由fM-f（-x）=log2<1,得到。<與竺匕<2，

4+a4+a

又“NO,故只需要l+a-4Y24,+2a，即以（4'—2）424-1對任意內(nèi)（3,1恒成立.

（\1R（\1

因為KC>所以4"-2>0,故------=2+--------對任意的xc不?恒成立.

12」4*-24x-212」

因為），=2+/；在］為減函數(shù)，所以=；,故

4-212」-ZyminZ2

7

綜上所述，0<67<-.

2

5.（2023秋?浙江寧波?高一寧波市北侖中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)），=/。）的表達(dá)式為

/（%）="（。>（）,。工1）,且/（-2）=!，

4

⑴求函數(shù)y=/。）的解析式；

⑵若陛2（〃1八幻）2+"*））=0在區(qū)間［0,2］上有解，求實數(shù)機(jī)的取值范圍；

⑶已知g<2<1,若方程|/。）—1|一攵二0的解分別為儲、/a<々）?

a

①當(dāng)&二1時，求的值；

②方程|/(x)-1|-T—=0的解分別為七、王(演<S)，求內(nèi)-毛+X3-X4的最大值.

乙K?1

【答案】(1)/(A)=2\

⑵卜3』；

⑶①3：②一晦3.

【解析】(1)解；rh/(-2)=6r-2=-L=l,

4

所以a=2：

所以“r)=2*；

2

(2)因為10g2(/?-(/(X))+"⑶)=0在區(qū)間［0,2］上有解

即m-(f(x))2+4f(x)=1在區(qū)間［0,2］上有解

即用-(2'7+4x2,=1在區(qū)間［。,2］上有解

設(shè)1=21由xw［O,2］,則1?區(qū)4

所以用=7-4，+1=(?2)2_3在區(qū)間上有解

當(dāng)時,r2-4/+le［-3,l］

所以一34~41；

(3)①當(dāng)&=?時，方程|/。)_卜攵=0,即為方程|2-1卜1=0,

71

解得2'=：或2'=-,

44

又用<々，

所以2』F=2-=4=_L.

"I以2VJ=77'

4

②由|/(幻一1|一女=0,得2，=1+上或2、=1一左，

因為方程|/(x)-1|一*=0的解分別為毛、W(Xv毛)，

目f以20=1—2,2與=1+攵，

所以2廣町二1-A

1+7

由心T-六皿得2』，六=招或2』-六=鋸，

因為方程|/（幻-1|-七=0的解分別為七、王（王〈七），

乙K?1

所以2，，二誓1或2"=善？，

2k+12k+\

k+1

則2夕*，=左二,

3k+1

4

所以2(8-%)+(%-%)_2xi-x2.2X3~X*="卜x卜+1_'一及=_J_+3

I+A3A+13A+I33k+\

4

因為函數(shù)13在kw上單調(diào)遞減,

V=——+-Dz

-33k+\

當(dāng)時，、.=113有最大值;.

33k+1

所以汛出』)<1,則西一天+々74Kl°g21=~log23,

UJ

所以R-勺+X3-X4的最大值為Tog23.

6.（2023?福建寧德）已知函數(shù)/(x)=(log2X-2)?

3;

⑴若xw[l,4]時，求該函數(shù)的值域;

⑵若/("?加ogzX對x?4,16]恒成立，求〃?的取值范圍.

「31

【答案】(1)-R。

-5、

(2)工，+8

L6J

【解析】(1)由題知，/(A-)=(log2x-2).hog8x+|Lxe[L4],

令Z=log2X/￡[0,2],

??.g(/)=(-2)g+；=*-2)9+1)=//——2),

「3'

所以該函數(shù)的值域為一二,。-

（2）同（1）令/=10*丙丁工￡[4,16卜.[且2,4],

I2

二.—(1—2)(/+1)W「.廣—f—2?3，〃/,即Nf------1怛成立，

(2、

/.3m>t------1,

\I/max

?.?g(/)=/-1,易知其在［2,4］上單調(diào)遞增，

,-2?5

/.3m>4------1=—,

42

、5

in2—

69

???〃的取值范圍為3，+8).

7.(2023秋?高一課時練習(xí))如圖所示,過函數(shù)/(x)=lo&x(c>l)的圖像上的兩點A,7作x軸的垂線,垂

足分別為M(a,0),N(b,0)(b>a>\),線段8N與函數(shù)g(x)=log”x(〃>c>1)的圖像交于點C,且AC與x

（2）當(dāng)。=/時,求:-@的最小值.

ba

【答案】（1）m=9（2）-1.

【解析】（1）由題意得4（23%2）,B（4,log34）,C（4,logwr4）.

因為AC與x軸平行,所以10glM4=log32,所以6=9.

（2）由題意得A（a』og,、a）,5（Z>,logeZ>）,C（Z>JogWJb）.

因為AC與x軸平行,所以logj=log",因為b=〃，所以/〃=/,

所以嘰生—_生/￡_]],

baa'a\a）

所以當(dāng)￡=]時，名取得最小值T.

aba

8.（2023春?河北石家莊?高一?？计谀┮阎瘮?shù)/（幻=。。用工-2）（102尸-；）.

(1)當(dāng)XF2,4］時，求該函數(shù)的值域；

(2)若/(x)Nmlog2%對于xw［4,16］恒成立，求加的取值范圍;

【答案】(1)一：。(2)m<0

O

【解析】(1)因為=令因為xc［2,4］,所以zc

此時，>'=(2/-2)b-1l=2/2-3/+l=2(r-1)2-1.

-,10>*€--,0

2/8

所以函數(shù)的值