最新大教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)輔導(dǎo)講義

第1講與有理數(shù)有關(guān)的慨念

考點(diǎn)-方法?破譯

1.了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，能峭用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.會(huì)進(jìn)行有理的分類，U會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思知

3.理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、附數(shù)的意義.會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求一個(gè)

數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù).

經(jīng)典-考題?賞析

【第1】寫出下列各詰句的實(shí)標(biāo)意義(1)向前一7米⑵收入-50元⑶體重?zé)熂?3千克

【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)麻問題中具有相反意義的量.而相反意義的量應(yīng)垓包合兩個(gè)

要素:一是它力的意義相反.二是它力具有數(shù)量.而且必須是同類兩,如“向前與自后、收

人與支出、增加與減少等等”

解：⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶體重增加-3千克表示體重

減小3千克.

【變式題組】_

01.如果+10%表示增加10%,那么弒少8%可以記作()

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

02.()如果+3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為()

A.一5噸B.+5噸C.-3%D.+3噸

03.()北京與紐約的時(shí)差-13(負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京晚).如現(xiàn)在是北京時(shí)間

15：00,—一時(shí)同是——

22

【網(wǎng)2】住%0,().0333這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)()

A.1\B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

正有理數(shù)*E

正分?jǐn)?shù)

【解凍指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：(1)按正負(fù)性分類，有理數(shù)0

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)份數(shù)

,正整數(shù)

整數(shù)＜0

(2)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù)負(fù)整數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限俯環(huán)小數(shù),

'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

22

因?yàn)閚=3.1415926…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以n不是有理數(shù)，-7

2

是分?jǐn)?shù)，。＜)333是無(wú)限倩環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，o是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，aiac.

【變式題組】

01.在7,0,15,-301,31.25,100,1,-3001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為_________,整

乙O

數(shù)為,正整數(shù):

02.(河北秦皇島)請(qǐng)把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15,卷，-噂，0.1,-5.32,123,

yioo

2.333

正收集合分?jǐn)?shù)集合

[N3]()有一列數(shù)為一1,I一1I一!，!，…，我規(guī)律到第2007個(gè)數(shù)是

..【解

o4□0

法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變國(guó)和變靈，再依變晶去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.力納去

猜想,然后進(jìn)行聆證.解本題會(huì)有這樣的規(guī)律：(1)各數(shù)的分子部是1;(2)各數(shù)的分昌依次為1,

2,3,4,5,6,…(3)處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于隅數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007|不彳

個(gè)數(shù)的分子也是1.分母是2007,并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為-肅.[；|]：居

【變式題組】

01(湖北宜昌)數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是3=2+1,第二個(gè)數(shù)是5=3+2,第三個(gè)數(shù)是9=5

+4,第四個(gè)數(shù)是17=9+8…觀察并猜想第六個(gè)數(shù)是.

02.()畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)明T一種“馨折形”境效法，如圖則？W—.

03.()有一組數(shù)1,2,5,10,17,26...?觀察規(guī)律，則第8個(gè)數(shù)為____.

[M4](2008年河北張家口)若1+為相反數(shù)是-3,則力的相反數(shù)是

【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相

反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反

數(shù)，本畔=2"=4,則m的相反數(shù)-4。

【變式題組】

01.(四川宜賓)-5的相反散是()

11

A.5B.TC.-5D.-T

02.己卻a與力互為相反數(shù)，c與"互為倒數(shù)，則a+b+cd=

03.如圖為一個(gè)正方體暴富的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形48、C內(nèi)分刖填入適當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)，使將它們折成正方體.若相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則加入正方形48、C內(nèi)的

3

三個(gè)數(shù)依次為（）

4-1,2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D.2,1,0

【例5】（）義b為有理數(shù)，且a>0,b<Q,[0>各則a。、-a-b的大小斷序是（）

A.b<-a<3<-bB.-a<b<a<-b

C.-b<a<-a<bD.-a<a<-b<b

【解法指導(dǎo)】理解絕對(duì)值的JI何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,

4（4>0）

即胤用式子表示為愕=<o（a=o）.本Si注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)躺

-a[a<0）

b-a0a-b標(biāo)出a、&依相反數(shù)的意義標(biāo)出-白一a,故選4

【變式題組】

01.推理①若3=上則同=1比②喏IH=I隊(duì)則人人③若a關(guān)心則同刈比④若

ia川加則a#b,其中正畫的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

02.仄b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)他上的位置如圖，則可十號(hào)+&=________.―0^a

abc

abc

。3「、久泊不等于。的有理數(shù)，幅+小前網(wǎng)能是一

Oih

【例6】（江西課改）已知”41+68|=。，W-M?.

【新法指導(dǎo)】本題土要考查絕對(duì)值祗念的運(yùn)用，因力任何有理數(shù)a的絕對(duì)值都是非負(fù)依，即

同注0.所以。-4|20,g-8|20.而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,則兩數(shù)均為0.

解：國(guó)川a-4|N0,g-8|N0,又|a-4|+g-8|=0,.?./-4|=0,|。-8|=0即a-4

a+b123

=0,力-8=0,a=4,Z?=8.J1—=—=-

ab328

【變式題組】

01.已知同=1,I4=2,ia=3,fla>b>c,承a+b+C.

02.（）§|/77-3|+|/7+2|=0,則777+2〃的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

03.已切同=8,|0=2,且|a-4=。-a,求a和力的值

【例7】（第18屆迎春杯）己0（/77+〃了+|加=777,且|2勿-/7-2I=0,求?！ǖ闹?

【解法指導(dǎo)】本田的關(guān)鯉是通過分析（加+講+1加的符號(hào)，挖掘出力的符號(hào)特征,從而把問題

轉(zhuǎn)化力（勿+4=0,12/77-/7-21=0,找到解題途徑.

解：?.?（/??+〃）220,I620.-.（/77+/7）2+|/77|^0,而（m+77）2+|加=6

4

/77^O,.-.(/77+n)?+m-m,即(m+〃)=0

.?./??+〃=0①1v12/77-/?-2|=0.\2m-n-2=Q②

224

由①②得m=~,n=：.mn=--

jjy

【變式題組】

01.已知俗+力)2+屹+5|=力+5且|2a11=0,求a—〃

02.(第16屆迎春杯)巳川夕=|x-H+|x+19|+|x-a-96],如果19<^<96.awx這96,求y

的最大值.

演練鞏固-反饋提高

觀察下列有規(guī)律的數(shù)《…根據(jù)其現(xiàn)律可知第9個(gè)數(shù)是（）

01.

d01ZZUoU4d

111—

4￡C

而

567(290

2Mi是)

1

4686C

6-

03.在一了,凡8.0.3四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1f62個(gè)C.3fZZ4個(gè)

04.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為之+上則這個(gè)數(shù)是（）

A.3—bB.b—3C.-a+bD.~3—b

05.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間他府是6,這兩個(gè)數(shù)是（）

A0fn6B.0ffl-6C.3和-3D.。和3

06.若-a不是負(fù)數(shù)，?X）

A.是正數(shù)B,不是負(fù)數(shù)C.是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)

07.下列結(jié)論中，正確的是（燈）若占=。，則慌=14②若a=-0則IH=I便③若同

=14,則a=-。④若同=|%則a=b

A.①②B.③④C.??D.②③

08.有理數(shù)a、力在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a、b,-a,W的大小關(guān)系正確

的是（）

-j______.

A.\b\>a>-a>bB.\伙〉b〉a>-ab01a

C.a>\b\>b>-aD.3>\M>-3>b

09.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位后，得到它的相反微的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)

是一?1一

10.巳如|x+2|+|y+2|=0,Ixy=___.c0a6

5

11.a、久c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求4+弓+^^+4=

ababcc

12.若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a+力也可以表示應(yīng)0、b、《的形式，試求,、

a

力的值.

13.Effll5l=4,|0=5,|a=6,且a>O>c,求a+Z?-c.

14.ia具有非負(fù)性,也有最小值為0,試時(shí)論：當(dāng)X為有理數(shù)附，1八1|+|￥-3|有沒有最小

值，如果有，求出最小值；如果沒有，說(shuō)明理由.

15?點(diǎn)48在數(shù)軸上分刖表示實(shí)數(shù)a、b,4、8兩點(diǎn)之間的他離表示加45|.當(dāng)48兩點(diǎn)

中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)/在原點(diǎn)，如圖1,|/臼=1國(guó)=14=14-4當(dāng)48兩點(diǎn)都不

在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情必①如圖2,點(diǎn)4夕部在原點(diǎn)的右jflM8|=|第一|。|=14-1a=。

-a=|a-0；②如圖3,點(diǎn)48都在原點(diǎn)的左邊，|49|=|第-|勿=丑-M=-0-（-a）

=|3-1③如圖4,點(diǎn)48在原點(diǎn)的兩邊，\AS[=\OB[-\OA=\tj\-\^=-b-（-a）=\a

一比綜上，數(shù)軸上46兩點(diǎn)之間的的崗|/。=|3-仇

。（4）B0AB一BAOBO4

回答下列網(wǎng)題:

⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的機(jī)離

是…數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距點(diǎn)是;

⑵數(shù)軸上表示*和-1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)4和8,則48之同的胞崗是,如果|/8=2,

那么>=；

⑶當(dāng)代數(shù)式IX+1I+IX-2I取最小值時(shí)，相應(yīng)的X的取值范圍是.

培優(yōu)升級(jí)?奧賽檢測(cè)

01.（重慶市競(jìng)賽思）在微軸上任取一條長(zhǎng)度為199船線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多

能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是i）

A.1998B.1999C.2000D.2001

02.（第18屆希望林迪請(qǐng)賽試題）在我軸上和有理數(shù)a、。、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有

下列四個(gè)結(jié)論：①的c<0②a-4+g-Q=|a-d；③（a-。）（A-c）（c—a）>0；<1-

be.其中正確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)83個(gè)C2個(gè)0.1個(gè)

6

abcsbc

°3-如果仄氏c數(shù)，且-=。?那崎+小而一麗的所有可能的值

為（）

A.-1B.1或-1C.2或-2D.0或一2

04.。斛加=-/77,化簡(jiǎn)I6-1|-16-2|所得第果（）

A.-1B.1C.2/77-3D.3-2/77

05.如果0＜夕＜15,那么代數(shù)式|x-0+|*-15|+|x-，-15|在〃wx這15的最小值（）

430B.0C.15D.一個(gè)弓〃有關(guān)的代數(shù)式

06.|￥+1|+|八2|+|￥-3|的最小值力.

07.若a＞0,。＜0,便|x-H+|x-a=a-力成立的x取值范圍_________.

08.（武漢市選報(bào)賽試題）非零整數(shù)勿、〃滿足|用+同-5=0所有這樣的整數(shù)組（6，〃共有

組

09.若非等有理數(shù)勿、〃、〃滿足臂+號(hào)+號(hào)=1?則學(xué)*_________

mnp\2＞mnfA

10.（19屆希望杯試題）十求|八1|+|八2|+|八3|+一+|八1997|的最小值.

11.Bffl(|x+11+|x-2|)I\y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36,求x+2y+3z的最大值和

最小原

12.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)心第一折從友向左跳1個(gè)單位得缸第二折由％向百跳2

個(gè)單位到力，第三步由“向左跌3個(gè)單位到&第W步曲分向右跳4個(gè)單位到匕…按以上規(guī)

律跳100步時(shí)，電子跳蚤落在二軸上的點(diǎn)*00新表示的我恰好19.94,試求1所表示的機(jī)

13.某城值，沿環(huán)形潞上依次排列有五所小學(xué)，它們血友有電靦15臺(tái)、7臺(tái)、11臺(tái)、3臺(tái),

14臺(tái)，為使各學(xué)校里電版數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相筆小學(xué)調(diào)出電靦，問怎樣調(diào)配才能使

調(diào)出的電情總臺(tái)數(shù)最小?并求出調(diào)出電腦的最少總臺(tái)求

7

第02講有理數(shù)的加減法

考點(diǎn)?方法?破譯

1.理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.

2.2—運(yùn)用有理數(shù)加法小胤進(jìn)行運(yùn)算,能將實(shí)標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.

3.理解有理數(shù)版法與加法的材換關(guān)系，會(huì)用有理效臧法解決生活中的實(shí)尿呵亂

4.會(huì)把加被混合運(yùn)算統(tǒng)一應(yīng)加法運(yùn)算，并能由懈求和.

經(jīng)典-考題-賞析

[M1](河北唐山)某天股票/開盤價(jià)18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時(shí)又漲了

0.3元，則股票4這天的收盤價(jià)為()

A.0.3元B.16.2元C16.8元〃18元

【解法指導(dǎo)】將實(shí)際間超轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的審確定一個(gè)為

正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是同號(hào)相加，取相同符號(hào)并用絕對(duì)值相

加,是異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大符號(hào),并用較大絕對(duì)值二去較小絕對(duì)值.解:18+(-1.5)

+(0.3)=16.8,故選C.

【變式題組】

01.今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市最Of氣溫為-6七，西安市最低氣溫2七，

這一天延安市的最低Q溫比西安低()

A.8七B.一8七C.6七D.2七

02.()飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，火下眸了327米，這是飛機(jī)的高度為

03.()珠穆朗瑪峰泡報(bào)8848/77,吐魯番溝板高度力-155777,則它們的平均海拔高度為

[M2]itS(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)

【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡(jiǎn)化運(yùn)算，-83與-17相加可得整百的數(shù)，+26與-26互為相

反數(shù)，相加為0,有理數(shù)加法常見技萬(wàn)有：(1)互力相反數(shù)結(jié)合一起；(2)相加得整數(shù)結(jié)合一起;

⑶同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；(4)相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合一起.

解：(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)+(-17)]+[(+

26)+(-26)]+15=(-100)+15=-85

【變式題組】

01.(-2.5)+(-31)+(-12)+(-11)

244

02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)

03.0.125+31+(-31)+112+(-0.25)

483

8

［M3］計(jì)真，+，+，+…+——!——

1x22x33x42008x2009

【解法指導(dǎo)】依—!—=1__!_進(jìn)行裂頂，器后部項(xiàng)相濟(jì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求利

+nn4-1

解：原式=（］_J_）+（_L__L）+（1__L）+…+（_!------!—）

2233420082009

一]---+------1------4*???*1--------------1--------------

223342008200920092009

【變式題組】

01.H算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02.如圖，把一個(gè)面枳為1的正方形等分成兩個(gè)面枳為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形，接著把面積為1的長(zhǎng)

22

方形等分成兩個(gè)面枳為，的正方形，再把面積為工的正方形等分成兩個(gè)面枳為』的長(zhǎng)方形，

448

如此進(jìn)打下去，試?yán)脠D形相示的規(guī)律計(jì)算l+l+l+±+±+_L+_L+_L=

248163264128256

【例4】如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列關(guān)系中IE確的是（）

A.3>b>-b>-aB.a>-a>b>-bC.b>a>-b>-a。-a>b>-b>a

【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號(hào)，確定兩加數(shù)的絕對(duì)值的大小，

然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們?cè)谕粩?shù)軸上表示出來(lái)，引可得出結(jié)論.

解：?.?a<。，白>0,.：占+。是異號(hào)兩數(shù)之和又占+。<。，」.仄力中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，了.Ia

|>|b|將義尻-a、-力表示在同一數(shù)軸上，如圖，瞅它『1的大小關(guān)系是-z>b>-白>a

［變式題組］—?_?_?—

01.若勿>。，n<0,且I力|>|〃|,則//?+〃0.（填〉、〈號(hào)）ab°

02.若/77<0,n>0,且|初>|〃|,fflm+n0.（填〉、〈號(hào)）

03.。知0,b>0,c<0,且Ic|>|。|>|a|,試比較a、b、c、a+b、a+c的大小

【用5】42-（-332）-（-1.6）-（-211）

5llll

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算指驟：（1）依有理數(shù)的履法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，并把減數(shù)

變?yōu)樗南喾磾?shù)；（2）利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)打運(yùn)算.

解：41-（-332）-（-1.6）-（-211）=41+332+1.6+211

511II5II11

=4.4+1.6+（331+211）=6+55=61

II11

【變式題組】

9

02.42-(+3.85)-(-31)+(-3.15)

44

03.178-87.21-(-431)+15312-12.79

2121

[H6]試看下面一列數(shù)：25、23、21、19-(1)觀察這列數(shù)，猜想第10個(gè)數(shù)是多少？第n

個(gè)數(shù)是多少?⑵這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)?從第幾個(gè)數(shù)開始是負(fù)數(shù)?(3)求這列數(shù)中所有

正數(shù)的和.

【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一段，找到前面幾個(gè)數(shù)的現(xiàn)律，通過觀察

推理、猜想出第〃個(gè)數(shù)的現(xiàn)律，再用其它的數(shù)來(lái)驗(yàn)證.

解：⑴第10個(gè)效為7,第〃個(gè)數(shù)為25-2(〃-1)

⑵時(shí),25-2(13-1)=1,/7=1401,25-2(14-1)=-1也這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為出數(shù)，

從第14個(gè)數(shù)開始就是負(fù)機(jī)

(3)這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23+3)+???+

(15+11)+13=26x6+13=169

【變式題組】

01.()觀察下列等式1-1=L2-2=號(hào)，3-3=22,4?±=史…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解

225510101717

答下列問鼠⑴寫出第5個(gè)等式;⑵第10個(gè)等式右ill的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少?

02.觀奈下列等式的現(xiàn)律9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20(1)用關(guān)于〃(〃21的自

然數(shù))的等式表示這個(gè)規(guī)律；(2)當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求〃

【例7】(第十屆希望杯競(jìng)賽試題)求」+(_L+2)+(』+2+。)+(1+2+2+±)

2334445555

+…+(L+2+…+坐+組)

50505050

【解法指導(dǎo)】現(xiàn)察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號(hào)內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1,由此我們采

取招原式倒序后與原式相加，這樣極大簡(jiǎn)化計(jì)算了.

解：as=1+(1+Z)+(1+2+2)+…+(_L+2+…+%+竺)

23344450505050

則有s=1+(2+1)+(2+Z+1)+…+(絲+M+…+2+_1)

23344450505050

將原式的和倒序再相加得

10

214.14.(14.24_24_1)4_(14_24_34_34_24_1)4_…AIA2

2233334444445050

+%+—”+—+，)

505050505050

即2s=1+2+3+4+…+49=49x(49+1)7225「.5=也

22

【變式題組】

01.it82-22-23-24-25-26-27-28-29+2,0

02.(第8屆希望林試題)計(jì)算(1-1-…

23200323420032004

-(1-1-1-----)(1+1+1+???+_!_)

2320042342003

演練鞏固-反饋提高

01.m是有理數(shù)，則777+|加（）

4可能是負(fù)數(shù)B.不可能是負(fù)數(shù)

C.必是正數(shù)D.可能是正里，也可能是負(fù)數(shù)

02.如果同=3,以=2,麗么|a+d力（）

A5B.1C1或5D.±1或±5

03.在1,-1,-2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大1［是（）

A.1B.0C.-1。-3

04.兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說(shuō)法中正確的是（）

4兩數(shù)一定都是正演B.兩數(shù)都不為0

C.至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)D,至少有一個(gè)為正數(shù)

05.下列等式一定成立的是（）

A.|A|-z=0B.-x-x=0CIX+|-M=0D.|A|-|A|=0

06.一天早晨的氣溫是-6七，中午又上升了10父，午間又下?lián)窳?t，則午夜氣溫是（）

A-4七B.4七C.一3七D.-5七

07.若a<0,初”(-創(chuàng)等于()

A.—3B.0C.2aD.-2a

08.設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，OUT”“值為(

2x

40或180或2C0或-1D.0或-2

09.()2+(-2)的值為

10.用含絕對(duì)值的式子表示下列各式：（1）若2<0,。>0,則力一4=a-b=

(2)§<?>/?>0,則|a-4=(3］若力<0,則4-。=

11.計(jì)算下列各題:

II

(1)23+(-27)+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

⑶-0.5-3_1+2.75-71(4)33.1-10.7-(-22.9)-|-二|

4210

12.計(jì)算1-3+5-7+9-11+…+97-99

13.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，姓定前進(jìn)為正：后退為負(fù)，某天從/地出發(fā)到收

工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：+10,-3,+4,-2,-8,+13,-7,+12,+7,

+5（1）問收工時(shí)距離4地多遠(yuǎn)?（2）若每千米耗油0.2千克，間從/地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多

少千克?

M.將由減去它嶺瓶去余下畤再浦去余下畛再減去余下叫?…OO,

直到最后減去余下的盛，最后的得數(shù)是多少?

15.獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國(guó)一樣，也是世界著名的文明古國(guó)，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與

眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如，+，來(lái)表示2,用，+，+，表示2等等.

315547287

現(xiàn)有90個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：i,1,1,1,?$《,你?中挽M。個(gè)，加上正、負(fù)號(hào)，使

2345

它力的和等于-1嗎？

培優(yōu)升級(jí)?奧賽槍剛

01.（第16屆希望林迪靖賽試題）I—2+3—4+…—14+15等于（）

-2+4-64-8——+28-30

A.1B.,1C.1D.,1

4422

11J

02.自然數(shù)ab、c、"滿足L+++=1,則3+L+l+_L等于（

b2e“d

A.1B.Lc.2D.I!

81632

03.（第17屆希望杯迪謂賽試題）a、b、c、"是互不相等的正整數(shù)，且abcd=441,1b

+c+4值是（）

A.30B.32C.34D.36

04.（第7屆希望杯試題）若。;黑黑1996199619971997則仄入C

19971997119981998

大小關(guān)系是（

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

111

05.（i+—^—）（1+）（1-+）的值得整數(shù)部分為

1x32x43x51998x20001999x2001

（）

A.1B.2C.3D.4

OG.（-2日網(wǎng)+3x（-2嚴(yán)3的值為（）

B22003C.-22OMD.2MM

07.（希望林迪請(qǐng)賽試題）若I加=勿+1,（11（4/77+1）20<M=

08.1+（1+2）+（J+2+2）+??+

233444606060

09.1919197676.

7676761919

10.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=

11.求3^\7^x132003所得數(shù)的末位數(shù)字為

12.已知（4+初2+|。+5|=。+5,且|2占-。-1|=0,求助

13.itM（_L-i）（_L-D（_^-i）-（_L-1）（_L-1）

19981997199610011000

14.請(qǐng)你從下表歸笫出『+23+33+4、.??+”的公式并計(jì)算出13+23+33+43+-+1003ffl

值.

13

第03講有理數(shù)的乘除、乘方

考點(diǎn)-方法-破譯

1.理解有理數(shù)的乘法法口以及運(yùn)算律，能運(yùn)用乘法法愿準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，會(huì)

利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算.

2.掌在倒數(shù)的假念，會(huì)運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.

3.了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，物練進(jìn)斤有理數(shù)的除法運(yùn)算.

4.掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)斯的順序，以及四則混合運(yùn)算的步驟，熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合

運(yùn)算.

5.理解有理數(shù)乘力的意義，掌樨有理數(shù)廉方運(yùn)算的符號(hào)法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)

算.

經(jīng)典-考題?賞析

[M1]itM(1)yx(-l)(2)|xl⑶(_》x(_；)(4)2500x0

3713

⑸(―少(一”1/(七)

5697

【解法指導(dǎo)】掌在有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)現(xiàn)律，二

是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定枳的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值的根.

解：(D—x(--)=-(—x-)=--(2)—x—=(―x-)=-

2424824248

(3)(--)x(--)=+(1x，)=-(4)2500x0=0

24248

7

37133Xl￡xl)=-1

(5)(一7x(一不)x(1§)x(-1)=一(gx6-

973

【變式題組】

⑵(fl；

01.(1)(-5)x(-6)(3)(-8)x(3.76)x(-0.125)

⑸-12x(2，-J+J-1L

(4)(-3)x(-l)x2x(-6)x()x(-2)

42612

3.(2x3x4x5)x(；m)

2.(-9—)x50

25

4.(-5)x3-+2x3-+(-6)x3-

333

【僧2】已知兩個(gè)有理數(shù)a、力，如果獨(dú)<0,且a+那么（）

A.a>Q,b<0B,a<Q,/?>0

C.a、力異號(hào)D.a、6異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大

【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號(hào)為負(fù)，故占、白舁號(hào)，又依力II法法則，異號(hào)相力II取絕

對(duì)值較大數(shù)的符號(hào),可得出判斷.

解：由瑟<0iUd、5異號(hào)，又由a+力<0,可如舁號(hào)兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù)

數(shù)的第對(duì)值較大，選D.

【變式題組】

01.若a+b+c=O,且b<c<0,則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）

A.a+b>0B.b+c<0C.ab+ac>0D.3+bc>0

02.已加a+0>0,a-b<0,ab<0,SNa,C,b0,lai.lb/.

03.（山東煙臺(tái)）如果占+b〈O,2>o,則下列結(jié)論成立的是（）

a

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,Z?>0

04.()下列命題正礴的是()

A.若瑟>0,則a>0,b>0B.若ab<0,則a<0,b<0

C.若弱=0,則a=0或0=0D.若ab=0,則a=0且。=0

【例3】計(jì)算

⑴(一72)+(-18)⑵1+(-2：)13

⑶(一行H(六)⑷()+(-7)

1Vz4J

【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，若不能整除，應(yīng)用法則1,先把除法特化成乘法，再

確定符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，要注意除法與乘法互為逆運(yùn)算.若能整除，應(yīng)用法則2,njg

接確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相除.

⑵1+(-22)=1-(--)=1x(--)=--

解：⑴(一72)+(-18)=72+18=4

3377

(3)(⑷0+(—7)=0

1()251()36

【變式題組】

15

01.(1)(-32)^(-8)⑵2!+(-匚)⑶0+(-23⑷(2)+(-13

I3115?

02.(1)29-3x-⑵(—二)x(—3—)+(—1—)+3⑶0+(—二)x二

352435

113

03.--(--)+(l-0.2^1)x(-3)

[M4]()若實(shí)數(shù)仄白滿足E+二=0,則黑

同網(wǎng)Ml

【解法指導(dǎo)】依絕對(duì)值意義進(jìn)行分類濟(jì)論，得出仄小的取值范圍,進(jìn)一步代入結(jié)論得出結(jié)

2(。>0/>0)出Ac。bACII而而

解：當(dāng)ab>0,T—:+=;iab<0,--+-j—r=0,:.sb<0,從而j―r=

14例-2(tz<0,Z?<0)H\b\\ab\

-1.

【變式題組】

01.若。是有理數(shù),則(出+的結(jié)果是()

4正數(shù)B.0C負(fù)數(shù)〃非負(fù)數(shù)

02.若4小都是非零有理數(shù)，那么￡+金+磔的值是多少？

03.如果兇+N=o,試比較一日與不，的大小.

xyy

08

【例5】巳知f=(—2)2,)，3=—1⑴求不產(chǎn)的值；(2)求意的值.

【解法指導(dǎo)】表示〃個(gè)2相乘，根據(jù)乘方的符號(hào)法則，如果a為正數(shù)，正數(shù)的任何次品

那是正數(shù)，如果a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次顯是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的隅次聚是正數(shù).

??：VX2=(-2)2,/=-1⑴當(dāng)x=2,y=-l時(shí),；0邛=2(-1嚴(yán)=2

當(dāng)工=-2,y=-1時(shí)，冷，二008=(-2)x(-1)20()8=-2

尸,3丫3/o\3

(2)當(dāng)工=2,)，=-1時(shí)，_^=^^=8?=—2,)，二-1時(shí)，$=_SZf^=_8

，UUS/1\2UOd，_.2(乂砧/?\21K)S

y(一1)y(一1)

16

【變式題組】

01.()若一〃|+(〃?-2)2=0,9\加'的值是.

02.已知Kp互為制數(shù)，且犯對(duì)值相等，求(一x)”一)，"的值，這里〃是正整數(shù).

【例6】()2007年我省為135萬(wàn)名農(nóng)村中小學(xué)生免費(fèi)提供教科書,減輕了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)，135

月用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A0.135x106B.1.35x106C.0.135x107D.1.35x10?

【解法指導(dǎo)】將一個(gè)數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的務(wù)加的形丸其中，的整數(shù)位牧是1位故答

案選B.

【變式題組】