試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)黑龍江省綏化市2008年中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與1 C．3與 D．1與2．下列交通標(biāo)志，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．對(duì)于命題“若，則”，則下列m值能說明該命題是假命題的反例是（

）A． B． C． D．4．如下圖的正方體，選項(xiàng)中哪一個(gè)圖形是它的展開圖（

）A． B． C． D．5．如果，，，那么a、b、c三個(gè)數(shù)的大小為（

）A． B． C． D．6．如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，如果∠APB=60°，線段PA=10，那么弦AB的長(zhǎng)是（）A．10 B．12 C．5 D．107．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，將點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．已知一組數(shù)據(jù)：20，23，25，25，27，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，259．兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，則可以表示“兩隊(duì)共同工作了半個(gè)月完成的工程量”的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．10．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

11．為降低成本，某出租車公司推出了“油改氣”措施，如圖，，分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囆旭偮烦蘏（單位：千米）與所需費(fèi)用y（單位：元）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用比燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用2倍多元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元，則可列方程為（

）

A． B． C． D．12．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DM⊥AE，垂足為點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)F．將△AMF沿AB翻折得到△ANF．延長(zhǎng)DM，AN交于點(diǎn)P．給出以下結(jié)論①；②；③；④若，則；．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④二、填空題13．已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有8個(gè)，黑球有個(gè)，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.2，則的值為．14．分解因式__________．15．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍．16．如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，OP與⊙O相交于點(diǎn)A，若⊙O的半徑為2，∠P＝30°，則的長(zhǎng)為．17．＝．18．計(jì)算：．19．邊長(zhǎng)為3的正六邊形的一個(gè)中心角是．20．甲數(shù)x的5倍與乙數(shù)y的的差可以表示為：.21．下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖1中有5個(gè)棋子，圖2中有10個(gè)棋子，圖3中有16個(gè)棋子，……，則圖10中有個(gè)棋子.22．在公式中，已知，則.三、解答題23．在圖中求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，并且使OP等于MN，不寫作法，保留作圖痕跡．（要求：用尺規(guī)作圖）24．位于洛陽(yáng)的明堂，是唐洛陽(yáng)城的地標(biāo)性建筑，為中國(guó)古代建筑的巔峰之作．今天的明堂遺址保護(hù)建筑集遺址保護(hù)和功能展示為一體，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組想利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量現(xiàn)明堂的高度．如圖，在臺(tái)基底部A處測(cè)得斜坡米，坡角，在處測(cè)得明堂頂端的仰角是．水平向前走2米到達(dá)處，在處測(cè)得明堂頂端的仰角是，求明堂的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）25．如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖像，直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；(3)將直線沿軸向上平移，使平移后的直線與軸交于，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．已知：為的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作的垂線，垂足為點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，連接，分別交和于點(diǎn)H和點(diǎn)K，且．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，過點(diǎn)H作的垂線交于點(diǎn)T，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若，，求的長(zhǎng)．27．（1）概念理解：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展．如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”．如圖1，平分，，求證：四邊形為“和睦四邊形”；（2）問題解決：如圖2，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)四邊形為“和睦四邊形”時(shí)，求的值．28．已知一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與二次函數(shù)y＝ax（x－2）的圖象相交于點(diǎn)A（－1，b）和點(diǎn)B，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P作PC⊥x軸，與二次函數(shù)y＝ax（x－2）的圖象交于點(diǎn)C．(1)a＝，b＝，B點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)求線段PC長(zhǎng)的最大值．(3)連接AC，當(dāng)△PAC是以AP為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案DADABABADC題號(hào)1112答案CA1．D【分析】本題考查相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，乘方運(yùn)算，掌握“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、與，不是相反數(shù)，故不正確；B、與1，不是相反數(shù)，故不正確；C、3與，不是相反數(shù)，故不正確；D、1與，是相反數(shù)，故正確；故選D．2．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：A．3．D【分析】根據(jù)題意以及二次根式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，，，不能證明該命題是假命題，不符合題意；B、，，，不能證明該命題是假命題，不符合題意；C、，，，不能證明該命題是假命題，不符合題意；D、，，，能夠證明該命題是假命題，符合題意；故選：D，【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的求解，無(wú)理數(shù)大小的比較以及反證法判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．4．A【分析】根據(jù)正方體相鄰面及其表面展開圖的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：A、展開圖中，其三個(gè)相鄰面上的線段位置，符合題意，B、展開圖中，其中有兩個(gè)有線段的兩個(gè)面相對(duì)，不符合題意；C、展開圖中，其中有兩個(gè)面上的線段平行，不符合題意；D、展開圖中，其中有兩個(gè)有線段的兩個(gè)面相對(duì)，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，弄清正方體展開圖中哪些面相鄰，哪些面相對(duì)是解答的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算出、、的值，從比較出、、的大?。驹斀狻拷猓?、，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】由從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可得PA=PB，又由∠APB=60°，可證得△PAB是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵PA、PB都是⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△PAB是等邊三角形，∴AB=PA=10.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求坐標(biāo).過點(diǎn)作軸，垂足為，過作軸，垂足為，證即可得到答案.【詳解】解：過點(diǎn)作軸，垂足為，過作軸，垂足為，∵將點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B.8．A【分析】根據(jù)平均數(shù)及中位數(shù)的求法可進(jìn)行求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這組數(shù)據(jù)總共有5個(gè)，所以中位數(shù)為從小到大排列后的最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，故該組中位數(shù)為25；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)及中位數(shù)，熟練掌握平均數(shù)及中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)甲隊(duì)半個(gè)月完成的任務(wù)量+乙隊(duì)半個(gè)月完成的任務(wù)量=兩隊(duì)共同工作了半個(gè)月完成的工程量列式求解即可．【詳解】解：由題意得，兩隊(duì)共同工作了半個(gè)月完成的工程量=×+×=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，明確工作量=工作效率×工作時(shí)間是解答本題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵，∴經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，∴只有選項(xiàng)C符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的判斷，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．C【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需的費(fèi)用為元，由圖像可得，燃油汽車花費(fèi)30元所行駛的路程等于燃?xì)馄?0元行駛的路程，依次列方程即可．【詳解】解：設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需的費(fèi)用為元，由圖像可得，燃油汽車花費(fèi)30元所行駛的路程等于燃?xì)馄?0元行駛的路程，即故選：C．12．A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)證明∠BAE=∠ADM，從而得到△ABE≌△DAF，可判斷①；再由翻折的性質(zhì)證明∠FAN=∠FAM=∠ADM，從而可得，得到，可判斷③；再由得到相似比，可得面積之比，可判斷④.【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵DM⊥AE，∴∠DMA=90°，即∠ADM+∠DAM=90°，∴∠BAE=∠ADM，∴△ABE≌△DAF（AAS），故①正確；∵△ANF由△AMF翻折得到，∴∠FAN=∠FAM=∠ADM，∵∠P=∠P，∴，故②正確；∴，∴，故③正確；∵，∴AF：AD=2:3,則△APF和△DPA的相似比為2:3，∴，∴，故④正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)已知條件證明.13．2【分析】先根據(jù)頻率估計(jì)概率，再利用概率求出數(shù)量．【詳解】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.2，∴P（摸出黑球），∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．熟練掌握概率是頻率的穩(wěn)定值，以及概率公式，是解題的關(guān)鍵．14．/【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法、換元法等）是解題關(guān)鍵．利用完全平方公式分解因式即可得．【詳解】解：，故答案為：．15．且【分析】分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)且分式方程分母不為，即且可得到不等式，解出不等式即可．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為：，分式方程的解為負(fù)數(shù)，，，分式的分母不為，且，即且，且，且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解，考慮分母不為是解題的關(guān)鍵．16．【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°，從而得到∠BOA=60°，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OB，∵PB是圓O的切線，∴∠OBP=90°，∵∠P=30°，∴∠BOA=60°，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．17．/【分析】首先化簡(jiǎn)各二次根式，進(jìn)而合并得出答案．【詳解】解：原式==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及合并同類二次根式，正確將每個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題考查特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)，再代入進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．19．/60度【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：正六邊形的一個(gè)中心角是．故答案為：．20．5x-y【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】甲數(shù)x的5倍與乙數(shù)y的的差可以表示為：5x?y，故答案為5x?y，【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．86【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為，據(jù)此可得．【詳解】解：∵圖1中棋子有（個(gè)），圖2中棋子有（個(gè)），圖3中棋子有（個(gè)），……，一般地，第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為，∴圖10中棋子有（個(gè)），故答案為86．22．68【分析】把C=20代入C與f之間的關(guān)系式，解方程就可以求出f的值．【詳解】由題意，得當(dāng)C=20時(shí)，20=，180=5f?160，?5f=?340，f=68.故答案為68.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.23．作圖見解析.【詳解】試題分析：到角的兩邊OA、OB距離相等且使OP等于MN，即作角平分線，并且在角平分線截取OP等于MN．截點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置．試題解析：如圖，點(diǎn)P即為所求．24．明堂的高度為【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形．延長(zhǎng)交于M點(diǎn)，作于點(diǎn)F，先求出，設(shè)，利用三角函數(shù)求出x，即可求出結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)交于M點(diǎn)，作于點(diǎn)F，如圖，由題意得：，則，四邊形是矩形，在中，，米，，，在中，，，，設(shè)，在中，，，∵，∴，解得，∴．答：明堂的高度為．25．(1)(2)或(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，求函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像寫出解析式構(gòu)成不等式的解集，平移規(guī)律，熟練掌握交點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正比例函數(shù)解析式確定交點(diǎn)的坐標(biāo)，后代入反比例函數(shù)解析式中計(jì)算即可；（2）根據(jù)解析式，求出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，后利用數(shù)形結(jié)合思想計(jì)算即可；（3）根據(jù)平移確定解析式，聯(lián)立解析式構(gòu)成方程組計(jì)算即可．【詳解】（1）解：將代入得：，，將代入得：，．（2）根據(jù)題意，得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，根據(jù)原點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)，得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)時(shí)，或．（3）設(shè)平移后的直線的表達(dá)式為，代入得，，，故直線向上平移了個(gè)單位得到直線，解方程．，解得，，又點(diǎn)在第一象限，．26．(1)見詳解(2)見詳解(3)【分析】（1）證明，即可得出結(jié)論；（2）連接，證明，得到，證明，得到，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，得到，推出，證明，得到，再證明，即可證明結(jié)論；（3）連接，過點(diǎn)M作的垂線，垂足為點(diǎn)N，證明，得到，進(jìn)而推出，證明，得到，進(jìn)而推出，證明，得到，設(shè)，則，求出，設(shè)，則，利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴∵∴∴；（2）解：如圖2：連接，由（1）知，，，，，，，，∴，，，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，，，，，，，，，∴；（3）解：如圖3，連接，過點(diǎn)M作的垂線，垂足為點(diǎn)N，是直徑，，，，設(shè)，則在中，即或(舍去)設(shè)，則，在中，即．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形的綜合問題，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，全等三角形．27．（1）見解析；（2）的值或或或【分析】（1）平分及，推出，即可得出結(jié)論；（2）求出，的坐標(biāo)，，，的長(zhǎng)度，用含的代數(shù)式表示出，，，，連接，證，推出，求出，根據(jù)“和睦四邊形”的定義分情況討論可求出的值．【詳解】（1）證明：平分，，，，，，四邊形為“和睦四邊形”；（2）解：在直線中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，，，，，由題意得：，，，，連接，，，，又，，，，四邊形為“和睦四邊形”，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，，；③當(dāng)時(shí)，，；④當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的值或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，相似三角形得判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是牢固掌握并能夠熟練運(yùn)用一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)等．28．(1)1；3；（4，8）(2)(3)或【分析】（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)求得a的值，得到拋物線的解析式，然后聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，m+4），則C（m，m2-2m），然后得到PC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用二次函