試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁黑龍江省綏化市2009年中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各式結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C．3 D．2．《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過對(duì)文物的梳理和總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來，下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列說法不正確的是

（）A．的平方根是 B．-9是81的一個(gè)平方根C． D．0.2的算術(shù)平方根是0.024．如圖，有一個(gè)正方體紙盒（無蓋），將其展開成平面圖形，這個(gè)平面圖形是（

）．

A．

B．

C．

D．

5．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，直線、、分別與相切于點(diǎn)、、且，若，，則的半徑等于（

）A． B． C． D．7．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．若樣本，，，的平均數(shù)為，方差為，則對(duì)于樣本，，，，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為，方差為 B．平均數(shù)為，方差為C．平均數(shù)為，方差為 D．平均數(shù)為，方差為9．中國(guó)城市即將全面進(jìn)入高鐵時(shí)代，某市有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為了提前完工，施工隊(duì)將施工速度提高20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前兩天完成．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，由題意得到的方程是（

）A． B．C． D．10．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像是圖中的（

）A．

B．

C．

D．

11．如圖反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一直線上，則小明給菜地澆水、給玉米地鋤草共用了（

）A．25分鐘 B．26分鐘 C．28分鐘 D．30分鐘12．如圖，是的弦，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．平分 B．C． D．若，則二、填空題13．“六一”期間，小潔的媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個(gè)，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.25，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是個(gè)．14．從、、這3個(gè)單項(xiàng)式中先選擇兩個(gè)或三個(gè)組成一個(gè)多項(xiàng)式，再進(jìn)行因式分解，寫出一個(gè)這樣的等式15．若不等式中每一個(gè)x的值，都不是不等式的解，則a的取值范圍是．16．已知一個(gè)扇形的半徑為3，圓心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)為．17．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是-1、，若線段，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)是．18．如圖，在ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，過點(diǎn)A作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則tanB的值為．19．正十邊形的中心角的度數(shù)為．20．新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了A、B兩種禮物，A禮物單價(jià)a元、重m千克，B禮物單價(jià)（a+1）元，重（m﹣1）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒里，每個(gè)盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，則兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢相差元，通過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：稱重情況重量大于小林的盲盒的與小林的盲盒一樣重重量介于小林和小李之間的與小李的盲盒一樣重重量小于小李的盲盒的盲盒個(gè)數(shù)05094若這些禮物共花費(fèi)2018元，則a＝元．21．觀察以下圖形，猜測(cè)第個(gè)圖形中有個(gè)三角形（用含的代數(shù)式表示結(jié)論）22．若關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程的解是負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是

．三、解答題23．我們定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形，另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，則稱這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．例如，等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線”．(1)如圖1，在中，是邊上一點(diǎn)，若，，則________的“等角分割線”．（填“是”或“不是”）；(2)如圖2，中，；利用直尺和圓規(guī)，作出的“等角分割線”（保留作圖痕跡，不寫做法）若，則中畫出的“等角分割線”的長(zhǎng)度為____________；(3)在中，，若存在“等角分割線”，且是等腰三角形，試求出所有符合要求的的度數(shù)．24．如圖1是某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖，觀眾區(qū)AC的坡度i＝1：2，頂端C離水平地面AB的高度為15，活動(dòng)頂棚外沿處的點(diǎn)E恰好在點(diǎn)A的正上方，從D處看E處的仰角α＝30°，豎直的立桿上C，D兩點(diǎn)間的距離為5．（1）直接寫出觀眾區(qū)的水平寬度AB＝，DE＝；點(diǎn)E離水平地面的高度EA＝．（2）為了看臺(tái)遮陽的需要，現(xiàn)將活動(dòng)頂棚ED繞D點(diǎn)向下轉(zhuǎn)動(dòng)11°30?，此時(shí)E點(diǎn)在地面上的鉛直投影恰好落在點(diǎn)F處（如圖2），求AF的長(zhǎng)．（sin11°30′≈0.20，cos11°30′≈0.98，tan11°30′≈0.20；sin18°30′≈0.32，cos18°30?≈0.95，tan18°30?≈0.33，結(jié)果精確到0.1）25．如圖，點(diǎn)和均在反比例函數(shù)的圖像上．(1)求a，k的值；(2)連接OA，OB，AB，求的面積．26．閱讀理解（1）如圖1，在正方形中，若、分別是，邊上的點(diǎn)，，則我們常會(huì)想到：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，易證______，得出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為______；類比探究（2）如圖2，在等邊中，，為邊上的點(diǎn)，，，，求線段的長(zhǎng)；拓展應(yīng)用（3）如圖3．在中，，，點(diǎn)，在邊上，，若是等腰的腰長(zhǎng)，請(qǐng)求出的值．

27．如圖1，拋物線y1＝x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為P．（1）求拋物線y1的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)Q（0，a）為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作x軸的平行線交拋物線y1＝x2+bx+c于點(diǎn)M，N，將拋物線y1＝x2+bx+c沿直線MN翻折得到新的拋物線y2，點(diǎn)P落在點(diǎn)B處，若四邊形BMPN的面積等于，求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線y1＝x2+bx+c上取一點(diǎn)C，連接OC，作CD⊥OB于D，BE⊥OC交x軸于E，連接DE，若∠BEO＝∠DEA，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．28．已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且它的對(duì)稱軸為直線x＝1．(1)求b，c的值；(2)如圖，過x軸上一點(diǎn)P（m，0）作直線l與線段BC相交于點(diǎn)Q，若△PCQ∽△CAP．①求證：∠QCP＝∠OCA；②求直線l的函數(shù)表達(dá)式．答案第=page2222頁，共=sectionpages2323頁答案第=page11頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案ABDCCCBAAB題號(hào)1112答案CD1．A【分析】利用有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的定義計(jì)算并判斷．【詳解】解：，結(jié)果為負(fù)數(shù)，A選項(xiàng)符合題意；，結(jié)果為正數(shù)，B選項(xiàng)不符合題意；3為正數(shù)，C選項(xiàng)不符合題意；，結(jié)果為正數(shù)，D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的定義．2．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、的平方根是，故A正確，與要求不符；B、-9是81的一個(gè)平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術(shù)平方根不是0.02，故D錯(cuò)誤，與要求相符．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】此題考查正方體展開圖，由圖可以看出，沿“”的三邊剪開，且與“”相連的一邊只有一邊是剪開的，據(jù)此即可作出選擇．關(guān)鍵是看清沿“”的幾邊剪開，與“”相連的一邊只有幾邊是剪開的．【詳解】解：如圖：

一個(gè)無蓋的正方體紙盒，下底標(biāo)有字母“”，沿圖中虛線將其剪開，展開成平面圖形．這個(gè)平面圖形應(yīng)該是

．故選：C．5．C【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可作出選擇．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．6．C【分析】此題主要是考查了切線長(zhǎng)定理，平行線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理，即可證明，再根據(jù)勾股定理即可求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)等面積法，即可求解．【詳解】解：連接，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：，，，；

∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴故選：C．7．B【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形解決問題．把點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，畫出圖形可解決問題．【詳解】解：過A點(diǎn)作軸，過B點(diǎn)作軸，垂足分別為D、E，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∵，∴，∵，在和中，，∴，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故選：B．8．A【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差隨數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)行判斷，將一組數(shù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都增加n，所得到的新一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就增加n，而方差不變．【詳解】解∶樣本，對(duì)于樣本來說，每個(gè)數(shù)據(jù)均在原來的基礎(chǔ)上增加了3，根據(jù)平均數(shù)、方差的變化規(guī)律得∶平均數(shù)較前增加3，而方差不變，即平均數(shù)為，方差為2．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差，本題解題的關(guān)鍵是看出兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，特別是系數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．9．A【分析】根據(jù)題中結(jié)果比原計(jì)劃提前兩天完成，列出分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌米，則現(xiàn)計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌米．根據(jù)題意得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練利用分式方程解決實(shí)際問題是解答本題的關(guān)鍵．10．B【分析】利用過，過，可知兩圖象交于，然后根據(jù)a的正負(fù)和函數(shù)圖象的關(guān)系進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵與，∴過，過，∴A，D選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，直線經(jīng)過一，三象限，B選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，直線經(jīng)過二，四象限，C選項(xiàng)步符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象綜合．熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】因?yàn)樾∶鹘o菜地澆水、給玉米地鋤草時(shí)離開家的距離不變，所以根據(jù)圖象求出兩個(gè)部分的時(shí)間相加即可得解．【詳解】解：由圖可知，15～25分鐘時(shí)，小明離家距離是1.1千米，不變，表示在給菜地澆水，共25-15=10分鐘，37～55分鐘時(shí)，小明離家距離是2千米，不變，表示在給玉米地鋤草，共55-37=18分鐘，所以，小明給菜地澆水、給玉米地鋤草共用了：10+18=28分鐘．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象解決相應(yīng)的函數(shù)問題．12．D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)切線性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，即可證明A正確；根據(jù)垂徑定理得出，證明，根據(jù)，即可判定B正確；證明，得出，即可得出，判斷C正確；先求出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可判斷D錯(cuò)誤．【詳解】解：，，是的切線，，，，，，即平分，故A項(xiàng)正確，不符合題意；由垂徑定理得，，，∴，，，故B項(xiàng)正確，不符合題意；，，，，∴，∴，，故C項(xiàng)正確，不符合題意；，，，，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．13．250【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答即可．【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意，可得，解得，所以，可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是250個(gè)．故答案為：250．14．（答案不唯一）【分析】本題考查了利用公式法分解因式．運(yùn)用公式法進(jìn)行分解，即可解答．【詳解】解：，故答案為：（答案不唯一）．15．或/或【分析】根據(jù)題意得到：或．解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得到：或．所以或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的解集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式．16．【分析】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用．直接利用弧長(zhǎng)公式求出即可．【詳解】解：扇形的圓心角為，半徑為3，扇形的弧長(zhǎng)是：．故答案為：．17．/【分析】利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)位置關(guān)系來做即可．【詳解】解：根據(jù)題意得AB=1+，∵AB=BC，∴BC=1+，OC=1++=1+2，∴則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)是1+2；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，關(guān)鍵要掌握用正確的實(shí)數(shù)表示數(shù)軸上的點(diǎn)．18．．【詳解】試題分析：根據(jù)∠ACB=120°，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出AD、CD的長(zhǎng)，根據(jù)正切的概念求出答案．解：∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，又AC=4，∴CD=4×cos60°=2，AD==2，∴BD=6+2=8，tanB===．故答案為．考點(diǎn)：解直角三角形．19．【分析】本題考查正多邊形和圓，根據(jù)正多邊形的中心角的定義解決問題即可．【詳解】解：正十邊形中心角的度數(shù)，故答案為：．20．150【分析】由題意知，盲盒中禮物的重量組合有，，共三種情況，由圖表可知，小林的盲盒的重量組合為，小李的盲盒的重量組合為，共有個(gè)盲盒，表示出小林與小李盲盒的總價(jià)錢后作差即可；由圖表可得盲盒中共有禮物有個(gè)，禮物有個(gè)，列一元一次方程，計(jì)算求解即可得到的值．【詳解】解：由題意知，盲盒中禮物的重量組合有，，共三種情況，總重量分別為，，千克∴由圖表可知，小林的盲盒的重量組合為，重量為千克，小李的盲盒的重量組合為，重量為千克∴小林盲盒的總價(jià)錢為元，小李盲盒的總價(jià)錢為元∴兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢相差元∴盲盒中共有禮物有個(gè)，禮物有個(gè)∴解得故答案為：1；50．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于確定兩種禮物的個(gè)數(shù)與不同盲盒的個(gè)數(shù)．21．【分析】本題主題考查了圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)三角形的個(gè)數(shù)依次增加是解題的關(guān)鍵；依次求出圖形中三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題；【詳解】解：由所給圖形可知，第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：，第4個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：，所以第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)；故答案為：22．22【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．首先解不等式組，根據(jù)不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍，再解方程，根據(jù)方程的解是負(fù)整數(shù)求出所有的a可能的值，進(jìn)而得到符合條件的所有整數(shù)a，求和即可得到答案．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，，關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，這兩個(gè)整數(shù)解是3，4，，，解方程得，關(guān)于y的方程的解是負(fù)整數(shù)，或或或或或，或4或5或6或8或14，符合條件的所有整數(shù)為和，，符合條件的所有整數(shù)a的和是，故答案為：．23．(1)是(2)①見解析；②(3)或【分析】（1）證明出的三個(gè)內(nèi)角與的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別相等，是等腰三角形，即可得出答案；（2）①畫的角平分線，交于點(diǎn)，線段即為所求，再證明出的三個(gè)內(nèi)角與的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別相等，是等腰三角形，即可得出答案；②設(shè)，則，列出方程，解方程即可得出答案；（3）分和；利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理分別求解即可得出答案．【詳解】（1）解：，，，，的三個(gè)內(nèi)角與的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別相等，，，，，，，是等腰三角形，是的“等角分割線”，故答案為：是；（2）解：①畫的角平分線，交于點(diǎn)，線段即為所求，如圖所示：，理由如下：，，，平分，，，，的三個(gè)內(nèi)角與的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別相等，，，是等腰三角形，是的“等角分割線”；②設(shè)，中，，，，，，，解得：，，故答案為：；（3）解：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，；當(dāng)?shù)那闆r不存在；綜上所述，的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了新定義“等角分割線”的定義，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，理解新定義“等角分割線”，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．24．（1）30，20，10+20；（2）AF≈2.9【分析】（1）過點(diǎn)D作，交AE于點(diǎn)G，根據(jù)題意得四邊形ABDG是矩形，得AB＝DG，AG＝DB，根據(jù)AC的坡度i＝1：2，頂端C離水平地面AB的高度為15，可得AB＝30，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求出結(jié)果；（2）過點(diǎn)D作DH⊥EF于點(diǎn)H，結(jié)合（1）知DE＝20，根據(jù)題意可知：α＝18°30?，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)D作，交AE于點(diǎn)G，根據(jù)題意可知：四邊形ABDG是矩形，，∴AB＝DG，AG＝DB，∵AC的坡度i＝1：2，頂端C離水平地面AB的高度為15，∴AB＝30；∴DG＝AB＝30，∵，∴，∴，∵C，D兩點(diǎn)間的距離為5．∴DB＝DC+BC＝5+15＝20，∴EA＝EG+AG＝10+20；（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥EF于點(diǎn)H，由（1）知DE＝20，根據(jù)題意可知：，DH=BF，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．25．(1)，(2)【分析】（1）先將代入求得k，然后再將代入解析式求得a即可；（2）過點(diǎn)B，A分別作BC，AD垂直于x軸，垂足分別為C、D，然后根據(jù)求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上∴∴∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上∴∴．（2）解：如圖：過點(diǎn)B，A分別作BC，AD垂直于x軸，垂足分別為C，D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、求反比例函數(shù)函數(shù)值以及與幾何的綜合，求出反比例函數(shù)解析式以及正確做出輔助線成為解答本題的關(guān)鍵．26．（1），；（2）；（3）的值為或【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，由可得，通過“”證明，即可得到，即可得到答案；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，證明，得到，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求得，再由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，最后由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；（3）當(dāng)時(shí)，如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，，，從而得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，，證明，得到，證明得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，，即可得到的比值，當(dāng)時(shí)，同理即可求得．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，，在和中，，，，，，故答案為：，；（2）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

，是等邊三角形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，，，，，，，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，，，，；（3）當(dāng)時(shí)，如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)；

，在中，，，，，，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；當(dāng)時(shí)，如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)；

，在中，，，，，，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．27．（1）y1＝x-x，點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，﹣）；（2）B（2，2）；（3）C（5，1）【分析】（1）根據(jù)拋物線y1＝x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)和交x軸于另一點(diǎn)A（4，0），即可求出拋物線y1的解析為，點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）四邊形BMPN的面積等于，所以，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得x2-4x-5a=0，MN=|x1-x2|=，S△MNP，解得a=，所以B（2，2）；（3）延長(zhǎng)DC與x軸交于點(diǎn)F，∵B（2，2），直線OB：y=x，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)，則直線CD：，直線OC：，所以點(diǎn)F，，易證△BOE～△DFE，則，求得m=5或m=4（舍去），所以C（5，1）．【詳解】解：（1）∵拋物線y1＝x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A（4，0），∴解得，則拋物線y1的解析為，點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）四邊