第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷(含答案)（試卷滿分：120分；考試時(shí)間：120分鐘）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________說(shuō)明：1．全卷共6頁(yè)，滿分120分．測(cè)試用時(shí)為120分鐘．2．答卷前，在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，修改時(shí)用橡皮擦干凈后，重新填涂所選選項(xiàng)．4．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．5．務(wù)必保持答題卡的整潔．測(cè)試結(jié)束時(shí)，將測(cè)試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列設(shè)計(jì)的圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．已知，將一塊等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式擺放，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．135° C．155° D．165°5．某班10名學(xué)生的身高（單位：cm）為：160，165，170，172，175，175，175，180，182，185．描述這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，能反映大多數(shù)學(xué)生身高的是（

）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)6．某口袋中有10個(gè)球，其中白球x個(gè)，綠球2x個(gè)，其余為黑球．甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球則甲獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則乙獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則x應(yīng)該是（

）A．3 B．4 C．1 D．27．如圖,空心卷筒紙的高度為12cm,外徑(直徑)為10cm,內(nèi)徑(直徑)為4cm,在比例尺為1∶4的三視圖中,其主視圖的面積是()A．21π4cmB．21π16cmC．30cm2D．7．5cm28．如圖，是的直徑，則（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0），將直線y＝x沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，交y軸于點(diǎn)B，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（

）A． B．C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．“燕雪花大軒臺(tái)”是詩(shī)仙李白眼里的雪花，單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．因式分解：．13．不等式的解集是．14．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則劣弧的長(zhǎng)＝．15．在矩形中，AD=9，AB=12，平分，連接交于，則．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．計(jì)算：．17．已知，求代數(shù)式的值．18．中國(guó)古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季．如圖1的圭表所示，夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長(zhǎng)，春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)．如圖2，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長(zhǎng)10尺．在某地夏至日正午時(shí)分，桿子在太陽(yáng)光線照射下產(chǎn)生的日影為；在該地冬至日正午時(shí)分，桿子在太陽(yáng)光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，求春分和秋分時(shí)日影的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1尺）．（參考數(shù)據(jù)：）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．“世界水日”，月日至日是第三十七屆“中國(guó)水周”．某學(xué)校積極響應(yīng)“世界水日?中國(guó)水周”，組織開展主題為“節(jié)約用水，珍惜水資源”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．小組在甲，乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取戶居民，統(tǒng)計(jì)其月份用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)居民的用水量分為組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，得到如下信息．信息一：甲小區(qū)月份用水量頻數(shù)分布表用水量頻數(shù)（戶）信息二：甲，乙兩小區(qū)月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)信息三：乙小區(qū)月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)______；(2)在甲小區(qū)抽取的用戶中，月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，在乙小區(qū)抽取的用戶中，月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，比較的大小，并說(shuō)明理由；(3)若甲小區(qū)共有戶居民，乙小區(qū)共有戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)月份用水量不低于的總戶數(shù)；(4)因任務(wù)安排，需在小組和小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入小組，已知小組有名男生和名女生，小組有名男生和名女生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．20．某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買兩種食品各多少份？(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購(gòu)買牛肉面多少份？21．如圖，為的直徑，為的切線，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，CF=2，求的長(zhǎng)．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．【操作判斷】操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片，得到折痕，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部，得到折痕；操作三：如圖③，在邊上選一點(diǎn)，沿折疊，使邊與邊重合，得到折痕把正方形紙片展平，得圖④，折痕與的交點(diǎn)分別為．根據(jù)以上操作，得．【探究證明】（1）如圖⑤，連接，試判斷的形狀并證明．（2）如圖⑥，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交于點(diǎn)．求證：．【深入研究】若，直接寫出的值．23．已知二次函數(shù)的圖象為拋物線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用表示）；（2）若，在拋物線上①若，求證：．②若拋物線經(jīng)過(guò)，且，對(duì)于某一個(gè)實(shí)數(shù)，若的最小值為1，則的最大值為_______．③若對(duì)于任意的，總有，則的取值范圍是_______．參考答案1．【答案】B【詳解】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是：．故此題答案為B．2．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、正確；D、原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故此題答案為C．3．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故此題答案為B．4．【答案】D【分析】作，利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角板的性質(zhì)求得和的度數(shù)，再利用平角的定義即可求解．【詳解】解：作，如圖∵∴∵∴∴∴故此題答案為D．5．【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中程度，方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，平均數(shù)受極端值影響，中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中等水平，眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，能反映大多數(shù)學(xué)生身高的是眾數(shù)；故選C．6．【答案】D【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等即可．【詳解】解：由題意甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球則獲勝；甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則獲勝可知綠球與黑球的個(gè)數(shù)應(yīng)相等，也為2x個(gè)列方程可得x+2x+2x=10解得x=2故此題答案為D．7．【答案】D【詳解】故選D．8．【答案】D【分析】由圓周角定理得到，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出．【詳解】解：．故選D．9．【答案】C．【分析】解析式聯(lián)立，解方程求得A的橫坐標(biāo)，根據(jù)定義求得C的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得C的坐標(biāo)，代入y＝x+b即可求得b的值．【詳解】解：∵直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A∴解x＝求得x＝±2∴A的橫坐標(biāo)為2∵OA＝3BC∴C的橫坐標(biāo)為1把x＝1代入y＝得，y＝4∴C（1，8）∵將直線y＝x沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y＝x+b∴把C的坐標(biāo)代入得4＝1+b，求得b＝7故選：C．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線對(duì)稱軸的位置確定，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定，然后利用排除法即可得出正確答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下∴∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，且交y軸的正半軸∴∴反比例函數(shù)的圖象必在一、三象限一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選項(xiàng)C符合題意．故此題答案為C．11．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式直接求解即可．【詳解】解：.【方法技巧】科學(xué)記數(shù)法的表示：一個(gè)數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比10大時(shí)，n為正整數(shù)，n的值比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1；當(dāng)這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比1小時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，|n|就是這個(gè)數(shù)中從左邊起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的零).12．【答案】【分析】根據(jù)提公因式法可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式13．【答案】/【分析】先去分母，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，求出來(lái)不行式的解集即可．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為1，得：14．【答案】πcm．【分析】連接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥BC，然后求出劣弧所對(duì)的圓心角及⊙O的半徑，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F在Rt△ABD中，AD＝AB?sinB＝AB?sin60°＝∵BC為⊙O的切線∴OC⊥BC∴∠OCE＝90°﹣60°＝30°，OC＝OE＝∴∠OCE＝∠OEC∴∠COE＝180°－30°－30°＝120°∴劣弧的長(zhǎng)＝＝π故答案為：πcm．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的應(yīng)用、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算等，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．15．【答案】/【分析】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，求得，求得，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于四邊形是矩形∴平分∵∴∵∴16．【答案】【分析】先進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和二次根式的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．17．【答案】【分析】先把第一個(gè)分式的分子分解因式，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，再求出，據(jù)此把代入化簡(jiǎn)結(jié)果中計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴∴原式．18．【答案】11.5尺【分析】利用正切分別求得和，結(jié)合題意利用平均數(shù)即可求得春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度．【詳解】解：∵，桿子垂直于地面，長(zhǎng)10尺．∴，即(尺)∵∴，即(尺)∵春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)．∴春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度為(尺)．答：春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度11.5尺．19．【答案】(1)；(2)，理由見解析；(3)戶；(4)．【分析】（）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；（）根據(jù)題意分別求出月份用水量低于平均數(shù)的戶數(shù)，再計(jì)算進(jìn)行比較即可求解；（）用甲、乙小區(qū)的用戶數(shù)分別乘以用水量不低于的占比，再相加即可求解；（）畫樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解；【詳解】（1）解：∵隨機(jī)抽取了戶居民，故中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列的第個(gè)和第個(gè)的平均數(shù)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知：用水量在的有戶，用水量在的有戶，用水量在的有戶，用水量在的有戶，用水量在的有戶故中位數(shù)是在第三組中，且是第三組中第個(gè)和第個(gè)的平均數(shù)∵乙小區(qū)月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：∴乙小區(qū)月份用水量的中位數(shù)是∴（2）解：，理由如下：在甲小區(qū)抽取的用戶中，月份用水量的平均數(shù)為，低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)戶∴在甲小區(qū)抽取的用戶中，月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為在乙小區(qū)抽取的用戶中，月份用水量的平均數(shù)為，低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為戶∴在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為∵∴；（3）解：戶答：估計(jì)兩個(gè)小區(qū)月份用水量不低于的總戶數(shù)為戶；（4）解：畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有種∴抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為．20．【答案】(1)購(gòu)買雜醬面80份，購(gòu)買牛肉面90份(2)購(gòu)買牛肉面60份【分析】（1）設(shè)購(gòu)買雜醬面份，則購(gòu)買牛肉面份，由題意知，解方程可得的值，然后代入，計(jì)算求解，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）設(shè)購(gòu)買牛肉面份，則購(gòu)買雜醬面份，由題意知，計(jì)算求出滿足要求的解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買雜醬面份，則購(gòu)買牛肉面份由題意知，解得，∴∴購(gòu)買雜醬面80份，購(gòu)買牛肉面90份；（2）解：設(shè)購(gòu)買牛肉面份，則購(gòu)買雜醬面份由題意知解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解∴購(gòu)買牛肉面60份．21．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）連接，由為的直徑，得到，由為的切線，得到，根據(jù)點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)，得到，再得到，即可得出結(jié)論；（2）連接，即，再得到，證明，得到，即，求解即可．【詳解】（1）證明：連接∵為的直徑∴∴∵為的切線∴∴∵點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)∴∴∴∴；（2）解：連接∵為的直徑∴，即∵∴∵∴∴∴∴．22．【答案】[操作判斷]；[探究證明]（1）等腰直角三角形，證明見解析；（2）見解析；[深入研究]【分析】[操作判斷]根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)即可求解；[探究證明]（1）先證明，再證明，則，繼而得到，因此，即是等腰直角三角形；（2