第第頁(yè)人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)模擬試卷1滿分100分，時(shí)量90分鐘一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．正整數(shù)a、b分別滿足354<a<396，A．16 B．9 C．8 D．42．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,3，線段AB平行于x軸且AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．4,3 B．4,3或?6,3C．?1,8 D．?1,8或1,?23．把方程2x+3y?1=0改寫成含x的式子表示y的形式為（）A．x=12(1?3y)B．y=13(1?2x)4．已知a>b，下列變形一定正確的是（）A．3a<3b B．4+a>4?bC．a(chǎn)c3>b5．小明同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某學(xué)校七年級(jí)部分同學(xué)每天閱讀圖書的時(shí)間，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下面有四個(gè)推斷：①小明此次一共調(diào)查了90位同學(xué)；②每天閱讀圖書時(shí)間不足15分鐘的同學(xué)人數(shù)多于45－60分鐘的人數(shù)；③每天閱讀圖書時(shí)間在15－30分鐘的人數(shù)最多；④每天閱讀圖書時(shí)間超過(guò)30分鐘的同學(xué)人數(shù)是調(diào)查總?cè)藬?shù)的

A．①③ B．①④ C．②③ D．③④6．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=120°，添加一個(gè)條件，仍不能判定AB∥CD，添加的條件可能是（

A．∠BOE=60° B．∠DOF=30°C．∠AOF=30° D．∠BOE+∠AOF=90°7．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算x?y=ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若3?5=15，4?7=28，則5?9=（

）A．40 B．41 C．45 D．468．在平面直角坐標(biāo)系中，將A1,m2，沿著y軸的負(fù)方向向下平移2m2+3個(gè)單位后得到B點(diǎn)．有四個(gè)點(diǎn)M1,?m2?4，A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)O9．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么第99秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10．如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小麥同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角(∠ABM)的調(diào)節(jié)范圍為12°~69°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角∠EPG=30°，則反射光束GH與天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度數(shù)為（

）A．129° B．72° C．51° D．18°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．3?64的立方根是；36的平方根是12．如圖，△ABC的邊長(zhǎng)AB=4cm，BC=6cm，AC=3cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a<6cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為cm．13．若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+4y=a+77x+5y=2a?5的解x，y滿足x+y>1，則滿足題意的最小整數(shù)a是14．已知x、y、z滿足x?2?z+3x?3y?82+3y+3z?415．如圖，直線AE、BF相交于點(diǎn)G，GC⊥GE，GD平分∠CGF，若∠DGE:∠EGF=1:4，則∠BGC=°．

16．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點(diǎn)P為直線AB與CD間一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，F(xiàn)P，且∠EPF=120°，∠AEP的平分線與∠PFC的平分線交于點(diǎn)Q，則∠EQF的度數(shù)為

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）計(jì)算題．(1)計(jì)算?12022+18．（6分）解不等式（組）：(1)解不等式5x+1(2)求不等式組3(x?1)>2x?3x+119．（8分）已知2b?2a的立方根是?2，4a+3b的算術(shù)平方根是3．(1)求a、b的值；(2)求5a?b的平方根．20．（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動(dòng)課．按照類別分為A“剪紙”、B“沙畫”、C“葫蘆雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)本次一共抽取了________名學(xué)生；統(tǒng)計(jì)圖中的a=________，b=________；(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C“葫蘆雕刻”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為________．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Aa,0，Bb,3，C4,0，且滿足a+b+a?b+62=0，線段AB交y(1)求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)如圖2，若DB∥AC，∠BAC=α，AM，DM分別平分∠CAB，∠ODB；求∠AMD（用含(3)如圖3，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積和△ABC的面積相等？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）某體育用品店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌跳繩，若購(gòu)買甲種跳繩10根，乙種跳繩5根，需要100元，若購(gòu)買甲種跳繩5根，乙種跳繩3根，需要55元．(1)求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種跳繩每根各需多少元？(2)若該體育用品店剛好用了500元購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種跳繩的數(shù)量不少于乙種跳繩數(shù)量的3倍，且乙種跳繩數(shù)量不少于18根，那么該文具店共有哪幾種購(gòu)買方案？(3)若該體育用品店銷售每根甲種跳繩可獲利潤(rùn)3元，銷售每根乙種跳繩可獲利潤(rùn)4元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．（8分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB和CD之間，且在直線BD的左側(cè)，∠ABE=1(1)如圖1，求∠BED的度數(shù)（用含α的式子表示）；(2)連接BD，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD，交AB于點(diǎn)F，動(dòng)點(diǎn)G在射線BE上，①如圖2，若k=5，DG平分∠BDE，判斷DG與BE的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．②連接DF，若∠DFE=12∠DFB，DG⊥BE參考答案選擇題1．A【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，利用無(wú)理數(shù)的估算求得a，b的值后代入ba【詳解】解：∵54<64<96，3<4<7，∴3∴a=4，b=2，∴ba故選：A．2．B【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況討論求解，掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,3，線段AB平行于x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∵AB=5，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?1+5=4，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,3；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，∵AB=5，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?1?5=?6，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為?6,3；∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,3或?6,3，故選：B．3．B【分析】本題考查了二元一次方程的變形，把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：∵2x+3y?1=0，∴3y=1?2x，∴y=1故選：B．4．D【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式性質(zhì)一：不等式兩邊同時(shí)加上可減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)不變；不等式性質(zhì)二：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變；不等式性質(zhì)三：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向．根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：∵a>b，A.3a>3b，故此選項(xiàng)不符合題意；B.不能推出4+a>4?b，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)c>0時(shí)ac3>bc3，當(dāng)c=0時(shí)acD.5+0.1a>5+0.1b一定成立，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．5．D【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由直方圖可得，小明此次一共調(diào)查了10+60+20+10=100名同學(xué)，故①錯(cuò)誤；每天閱讀圖書時(shí)間不足15分鐘的同學(xué)人數(shù)和45?60分鐘的人數(shù)一樣多，故②錯(cuò)誤；每天閱讀圖書時(shí)間在15?30分鐘的人數(shù)最多，故③正確；每天閱讀圖書時(shí)間超過(guò)30分鐘的同學(xué)人數(shù)是調(diào)查總?cè)藬?shù)的：20+10÷100×100%=30%故選：D．6．D【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵OE平分∠BOD，∠BOE=60°，∴∠BOD=2∠BOE=120°∵∠D=120°∴∠BOD=∠D=120°∴AB∥CD，故B、∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°∵∠DOF=30°∴∠DOE=∠FOE?∠DOF=90°?30°=60°∵OE平分∠BOD∴∠BOD=2∠DOE=120°∵∠D=120°∴∠BOD=∠D=120°∴AB∥CD，故C、∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°∵∠AOF=30°∴∠BOE=180°?∠AOF?∠FOE=60°∵OE平分∠BOD∴∠BOD=2∠BOE=120°∵∠D=120°∴∠BOD=∠D=120°∴AB∥CD，故D、∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠FOE=90°不能判斷AB∥CD，故故選：D．7．B【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算列出二元一次方程組即可求出a和b的值，再根據(jù)定義新運(yùn)算公式求值即可．【詳解】解：∵x?y=ax+by+1，3?5=15，4?7=28，∴15=3a+5b+1解得：a=?37∴5?9=?37×5+25×9+1=41故選B．8．C【分析】根據(jù)平移的結(jié)果結(jié)合四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行分析比較即可判斷．【詳解】解：解：∵將A1,m2∴B1,?∵m2∴?m∴線段AB在y軸右側(cè)，點(diǎn)A在點(diǎn)B上方，且與y軸平行，距離y軸1個(gè)單位，∵?m∴M1,?m2∵?2m∴N1,?2m2?3當(dāng)m=0時(shí)，在線段AB上，當(dāng)∵?3<0，則?m2?3<?∴P1,?m2而當(dāng)?3m2≥?m2?3時(shí)，此時(shí)當(dāng)?3m2<?m2?3時(shí)，此時(shí)∴一定在線段AB上的是P點(diǎn)．故選：C．9．A【分析】本題考查點(diǎn)的規(guī)律探究，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)的移動(dòng)速度，得到點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，用的時(shí)間為秒，且當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，先向右移動(dòng)秒，得到，再向下移動(dòng)秒，得到，為偶數(shù)時(shí)，向上移動(dòng)一個(gè)單位，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】由圖和題意，可知：當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，用時(shí)2秒，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，用時(shí)6秒，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，用時(shí)12秒；∴點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，用的時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，先向右移動(dòng)1秒，得到，再向下移動(dòng)1秒得到，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，向上移動(dòng)1秒，得到，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，先向右移動(dòng)3秒，得到，再向下移動(dòng)3秒得到，∴當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，先向右移動(dòng)秒，得到，再向下移動(dòng)秒，得到，為偶數(shù)時(shí)，向上移動(dòng)1秒，得到，∴當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，用時(shí)秒，再向下移動(dòng)9秒，得到，即：第99秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是為；故選A．10．C【分析】分當(dāng)12°≤∠ABM≤60°時(shí)，如圖1所示，當(dāng)60°<∠ABM≤69°時(shí)，如圖2所示，兩種情況，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)12°≤∠ABM≤60°時(shí)，如圖1所示，過(guò)點(diǎn)G作GQ∥∵M(jìn)N∥∴MN∥∴∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，∴54°≤∠PHG≤150°當(dāng)60°<∠ABM≤69°時(shí)，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)G作GQ∥同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，∴∠PHG=150°-2∠ABM，∴12°≤∠PHG<30°，綜上所述，54°≤∠PHG≤150°或12°≤∠PHG<30°，故選C．二．填空題11．?34【分析】本題主要考查求平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．分別進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：3?64的立方根是?36的平方根是±6故答案為：?34；12．13【分析】本題考查平移的基本性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將△ABC沿BC方向平移acm（a<6cm），得到△DEF，∴AD=BE，AB=DE，AC=DF，∴陰影部分的周長(zhǎng)=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AC+AB=AB+AC+BC=4+3+6=13cm．故答案為：13．13．3【分析】本題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，先利用整體的思想求出9x+9y=3a+2，從而可得：x+y=3a+29，然后根據(jù)已知x+y>1，可得【詳解】解：2x+4y＝①+②得：解得：x+y=3a+2∵x+y>1，∴3a+29解得，a>7∴滿足題意的最小整數(shù)a是3，故答案為：3．14．13【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x?2?z=03x?3y?8=0【詳解】解：∵x?2?z+∴x?2?z=03x?3y?8=0解得x=3y=∴x+y+z=3+1故答案為：13315．30【分析】本題考查了垂線，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知可設(shè)∠DGE=x°，∠EGF=4x°，從而可得∠DGF=5x°，然后根據(jù)垂直定義可得∠CGE=90°，從而可得∠CGD=90?x°，再利用角平分線的定義可得∠CGD=∠DGF，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算可求出【詳解】解：∵∠DGE:∠EGF=1:4，∴設(shè)∠DGE=x°，∠EGF=4x°，∴∠DGF=∠DGE+∠EGF=5x°，∵GC⊥GE，∴∠CGE=90°，∴∠CGD=∠CGE?∠DGE=90?x∵GD平分?∠CGF，∴∠CGD=∠DGF，∴90?x=5x，解得：x=15，∴∠EGF=4x°=60°，∴∠BGC=180°?∠CGE?∠EGF=30°，故答案為：30．16．60°或【分析】分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P，Q在EF同側(cè)或異側(cè)時(shí)，利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，分別求解即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①如圖1，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作PH∥AB，∵AB∥∴QG∥∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠HPF．∴∠AEP+∠CFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF=120∵∠AEP的平分線與∠PFC的平分線交于點(diǎn)Q，∴∠AEQ=12∠AEP∴∠AEQ+∠QFC=1∵QG∥同理可得∠EQF=∠AEQ+∠QFC=60②如圖2，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作PH∥AB，∵AB∥∴QG∥∴∠AEP+∠EPH=180°，∵∠EPH+∠HPF=∠EPF=120∴∠AEP+∠CFP=180∵∠AEP的平分線與∠PFC的平分線交于點(diǎn)Q，∴∠AEQ=12∠AEP∴∠AEQ+∠QFC=1∵QG∥AB∥

綜上所述，∠EQF的度數(shù)為60°或120故答案為：60°或三．解答題17．（1）解：?=?1+6?=?1+6?=?3（2）解：3x+4y=5①②×4，可得20x?4y=18③，①+③得23x=23，解得x=1，把x=1代入①得，3×1+4y=5，解得y=1∴原方程組的解為x=1y=18．（1）解：5去括號(hào)，得：5x+5≤3x?1，移項(xiàng)，得：5x?3x≤?1?5，合并同類項(xiàng)，得：2x≤?6，系數(shù)化為1，得：x≤?3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．（2）3(x?1)>2x?3①解不等式①，3x?3>2x?3，得x>0解不等式②，x+1>2x?2，得x<3，∴不等式組的解集為0<x<3，∴不等式組的整數(shù)解為1，2．19．（1）解：∵2b?2a的立方根是?2，4a+3b的算術(shù)平方根是3，∴2b?2a=?8，4a+3b=9，即2b?2a=?84a+3b=9解得a=3b=?1∴a=3，b=?1；（2）解：∵a=3，b=?1，∴5a?b=5×3??1∴±5a?b∴5a?b的平方根是±4．20．（1）解：18÷15%=120，a=120×10%=12，b=120×30%=36，故答案為：120；12；36．（2）解：E類別的人數(shù)為：120?18?12?30?36=24（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C“葫蘆雕刻”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為：30120故答案為：90°．21．（1）解：∵a+b+∴a+b=0，a?b+6=0，∴a=?3，b=3，∴A?3,0、B（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN∥

∴∠DMN=∠BDM，又∵DB∥∴MN∥AC，∴∠AMN=∠MAC，∵DB∥AC，∴∠BDO=90°，又∵AM，DM分別平分∠CAB，∠ODB，∠BAC=α，∴∠MAC=32α∴∠AMN=12α∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+1（3）解：連接OB，如圖．

設(shè)F0,t∵S△AOF∴12解得t=3∴F點(diǎn)坐標(biāo)為0,32，當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)P0,y∵S△ABP∴12解得y=5或y=∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為0,5或0,?2，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)Px,012解得x=?10或x=4，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為?10,0或4,0，綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為0,5或0,?2或?10,0或4,0．22．（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩每根需要a元，購(gòu)進(jìn)乙種跳繩每根需要b元，由題意得：10a+5b=1005a+3b=55，解得：a=5答：購(gòu)進(jìn)甲種跳繩每根需要5元，購(gòu)進(jìn)乙種跳繩每根需要10元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種跳繩500?5x10x≥3解得：60≤x≤64，∵x為正整數(shù)，∴x=60,61,62,63,64，當(dāng)x=60時(shí)，500?5x10當(dāng)x=61時(shí)，500?5x10當(dāng)x=62時(shí)，500?5x10當(dāng)x=63時(shí)，500?5x10當(dāng)x=64時(shí)，500?5x10答：該商店有3種進(jìn)貨方案：方案①購(gòu)進(jìn)甲種跳繩60根，乙種跳繩20根；方案②購(gòu)進(jìn)甲種跳繩62根，乙種跳繩19根；方