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蘇科版八年級(jí)上第二章軸對(duì)稱圖形練素養(yǎng)角平分線中四種常用作輔助線的方法集訓(xùn)課堂

1234溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求證：

(1)AM⊥DM；1證明：∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°.∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴∠BAM＝∠MAD，∠CDM＝∠ADM.∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°.∴∠MAD＋∠ADM＝90°.∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM.(2)M為BC的中點(diǎn)．證明：如圖，過點(diǎn)M作MN⊥AD于點(diǎn)N.∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD.又∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM.∴BM＝CM，即M為BC的中點(diǎn)．2如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.求證：∠C＋∠BAD＝180°.【點(diǎn)方法】本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行證明．當(dāng)遇到證明兩角的和是180°的問題時(shí)，往往將其轉(zhuǎn)化為證明平角或三角形內(nèi)角和的問題．本題根據(jù)角平分線的性質(zhì)想到從點(diǎn)D向∠ABC的兩邊作垂線段，構(gòu)造直角三角形，證明兩個(gè)直角三角形全等，從而將兩個(gè)角的和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，進(jìn)而得出結(jié)論．....3【點(diǎn)方法】本題綜合考查了三角形全等的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明CD平分∠ACB.可以通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形來證明角相等，再由角平分線的性質(zhì)求得結(jié)論．4【2023·南師大附中樹人學(xué)校月考】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B.求證：AC＋CD＝AB.證明：如圖，在AB上截取AE＝AC，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，易證△AED≌△ACD.∴ED＝CD，∠AED＝∠C.∵∠AED＝∠B＋∠EDB，∴∠C＝∠B＋∠EDB.又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝

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