1/1導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活的實(shí)際應(yīng)用1.一個(gè)膨脹中的球形氣球，其體積的膨脹率恒為0.3m3／s，則當(dāng)其半徑增至l.5m半徑的增長(zhǎng)率是________．2.將長(zhǎng)為a的鐵絲剪成兩段，各圍成長(zhǎng)與寬之比為2∶1及3∶2的矩形，那么這兩個(gè)矩形面積和的最小值為.3.如圖1，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器（圖2）.當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，其容積最大.圖圖14.如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)C、D在拋物線y=4-x2位于x軸上方的曲線上，則矩形ABCD的面積最大值為．5.將邊長(zhǎng)為10cm16cm的一塊矩形的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形,然后將四邊折起做成一個(gè)無(wú)益蓋的方盒,則小正方形邊長(zhǎng)為_(kāi)____________時(shí),所得方盒體容積最大.方盒體最大容積是____________.6.有一杠桿的支點(diǎn)在它的一端，距支點(diǎn)1m處掛一個(gè)49kg的物體，同時(shí)加力于桿的另一端使桿保持水平平衡.若杠桿本身每米重2kg，則所加的力最小時(shí)杠桿的長(zhǎng)度是____.7.如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)同樣大小的小正方形后，將四邊向上翻折做成一個(gè)無(wú)蓋的正四棱柱形容器，求此容器的體積最大值．8.(1)求內(nèi)接于半徑為R的球并且體積最大的圓柱的高．(2)求內(nèi)接于半徑為R的球并且體積最大的圓錐的高．9.一人以3m/s的速度沿地面向高為100m的建筑物走去，當(dāng)此人距建筑物50m時(shí)．他與建筑物頂部的距離改變率是多少?10.溶液自深度18cm、頂部直徑12cm的圓錐形漏斗中，漏入一直徑為10cm的圓柱形簡(jiǎn)中．開(kāi)始時(shí)漏斗中盛滿(mǎn)了水.已知當(dāng)溶液在漏斗中的深度為12cm時(shí)，其水面下落的速度為1cm／min，問(wèn)：此時(shí)圓柱彤筒中，水面上升的速度為多少?11.一輪船以vkm／h的速度航行，每小時(shí)用煤0.3+0.001v3t重，問(wèn)：v為何值時(shí)，才能使輪船航行每千米用的煤最少?12.用總長(zhǎng)14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，若制作的容器的底面的一邊長(zhǎng)比另一邊長(zhǎng)0.5m．那么高為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出它的最大容積？13.設(shè)工廠A到鐵路線的垂直距離為20km,垂足為B．鐵路線上距離B為100km處有一原料供應(yīng)站C,現(xiàn)要在鐵路BC之間某處D修建一個(gè)原料中轉(zhuǎn)站,再由車(chē)站D向工廠修一條公路．如果已知每千米的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為3∶5,那么Ｄ應(yīng)選在何處,才能使原料供應(yīng)站C運(yùn)貨到工廠所需運(yùn)費(fèi)最省?14.甲乙兩地相距SKm，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)CKm／h，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成;可變部分與速度V（Km／h）的平方成正比比例系數(shù)為b,固定成本為a．(1)把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度V（Km／h）的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小;汽車(chē)應(yīng)以多大的速度行駛．參考答案1.2.3.4.5.2cm,1444cm36.7m.7.8.(1)設(shè)圓柱的高為x,則底面半徑,圓柱的體積為，()，∴令，解得（負(fù)值舍去）因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)，所以當(dāng)圓柱的高為時(shí)，球內(nèi)接圓柱的體積最大．(2)設(shè)圓錐的高為x,則底面半徑,圓錐的體積為，()，∴令，解得（負(fù)值舍去）因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)，所以當(dāng)圓錐的高為時(shí)，球內(nèi)接圓錐的體積最大．9.10.11.輪船航行每千米用的煤量,令,.故v為何值時(shí)，才能使輪船航行每千米用的煤最少.12.【解析】設(shè)容器底面短邊長(zhǎng)為xm，則另一邊為（x+0．5）m．于是高為由和，得設(shè)容器的容積為ym3，則有整理得∴令，有即，解得（舍去）．從而在定義域（0，1．6）內(nèi)只有x=1處使．由題意，若x過(guò)?。ń咏?）或過(guò)大（接近1．6）時(shí)，y的值很小（接近0），因此，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值．且y最大=，此時(shí)高為．答案：容器的高為1．2m時(shí)容器的容積最大，最大容積為2．2m3．13.設(shè)BD之間的距離為xkm,則，如果公路運(yùn)費(fèi)為a元／km,那么鐵路運(yùn)費(fèi)為元／km．故從原料供應(yīng)站C途經(jīng)中轉(zhuǎn)站Ｄ到工廠A所需運(yùn)費(fèi)為y,∴令解得舍去．且是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一的極值點(diǎn)．所以是函數(shù)最小值點(diǎn)．由此可知,車(chē)站Ｄ建于B,C之間且與B相距15km處時(shí),運(yùn)費(fèi)最省．14.(1)依題意可知，汽車(chē)從