銜接點01十字相乘法因式分解的強化-2025年【銜接教材?暑假作業(yè)】初高中銜接數(shù)學(xué)（新人教版）銜接點01十字相乘法因式分解的強化【基礎(chǔ)內(nèi)容與方法】二次三項式的概念（1）多項式，稱為字母的二次三項式，其中稱為二次項，為一次項，為常數(shù)項．例如：和都是關(guān)于x的二次三項式．（2）在多項式中，如果把看作常數(shù)，就是關(guān)于的二次三項式；如果把看作常數(shù)，就是關(guān)于的二次三項式．（3）在多項式中，把看作一個整體，即，就是關(guān)于的二次三項式．同樣，多項式，把看作一個整體，就是關(guān)于的二次三項式．類型一：對于二次項系數(shù)為1的二次三項式例1：分解因式：.例2：分解因式：.考點練習(xí)：分解因式1.2.3.4.5.6.7.8.類型二：對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式如：二次項系數(shù)不為1的二次三項式條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果：=例3：分解因式考點練習(xí)：分解因式1.2.3.4.5.6.7.8.9.類型三：十字相乘法的進階（一）換元法與十字相乘法綜合例4：分解因式考點練習(xí)：選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴?.2.3.（二）待定系數(shù)法例5：如果有兩個因式為和，求的值.例6：分解因式.考點練習(xí)：1.選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴剑?）；（2）.2.當(dāng)為何值時，多項式能分解因式，并分解此多項式.3．已知：能分解成兩個一次因式之積，求常數(shù)并且分解因式.銜接點01十字相乘法因式分解的強化【基礎(chǔ)內(nèi)容與方法】二次三項式的概念（1）多項式，稱為字母x的二次三項式，其中ax2稱為二次項，bx為一次項，c為常數(shù)項．例如：和都是關(guān)于x的二次三項式．（2）在多項式中，如果把y看作常數(shù)，就是關(guān)于x的二次三項式；如果把x看作常數(shù)，就是關(guān)于y的二次三項式．（3）在多項式中，把ab看作一個整體，即2(ab)2-7(ab)+3，就是關(guān)于ab的二次三項式．同樣，多項式，把x+y看作一個整體，就是關(guān)于x+y的二次三項式．類型一：對于二次項系數(shù)為1的二次三項式例1：分解因式：【答案】【解析】將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5.由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5.解：==例2：分解因式：【答案】【解析】解：原式==考點練習(xí)：分解因式1.2.3.解：原式=原式=原式=4.5.6.原式=原式=原式=7.8.原式=原式=類型二：對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式如：二次項系數(shù)不為1的二次三項式.條件：（1），（2），（3）.分解結(jié)果：=.例3：分解因式.分析：解：=.考點練習(xí)：分解因式1.2.3.解：原式=原式=原式=4.5.6.原式=原式=原式=7.8.原式=原式=9.原式=類型三：十字相乘法的進階（一）換元法與十字相乘法綜合例4：分解因式解：原式==設(shè)，則∴原式=======考點練習(xí)：選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴?.解：原式==設(shè)，則∴原式=====2.解：原式==設(shè)，則∴原式=====3.解：原式==設(shè)，則∴原式====（二）待定系數(shù)法例5：如果有兩個因式為和，求的值.【答案】解：設(shè)=，則=.∴解得，∴=21.【解析】是一個三次式，所以它應(yīng)該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如的一次二項式.例6：分解因式.【答案】解：設(shè)=，∵=，∴=，對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得，解得.∴原式=.【解析】原式的前3項可以分為，則原多項式必定可分為.考點練習(xí)：1.選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴剑?）；（2）.解：原式=原式=2.當(dāng)為何值時，多項式能分解因式，并分解此多項式.【答案】解：設(shè)=，∵=，∴=，對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得，解得或.∴當(dāng)=-1時，；當(dāng)=1時，.【解析】原式的前2項可以分為