第19課時實驗五：探究平拋運動的特點目標要求1.知道平拋運動的軌跡是拋物線，能熟練操作器材，會在實驗中描繪其軌跡。2.會通過描繪的平拋運動軌跡計算物體的初速度。考點一實驗技能儲備1.實驗思路用描跡法逐點畫出小鋼球做平拋運動的軌跡，判斷軌跡是否為拋物線并求出小鋼球的初速度。2.實驗器材末端水平的斜槽、背板、擋板、復寫紙、白紙、鋼球、刻度尺、重垂線、三角板、鉛筆等。3.實驗過程(1)安裝、調整背板：將白紙放在復寫紙下面，然后固定在裝置背板上，并用重垂線檢查背板是否豎直。(2)安裝、調整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否水平，也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能靜止在直軌道上的任意位置，則表明斜槽末端已調水平，如圖。(3)描繪運動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出開始做平拋運動，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復寫紙，會在白紙上留下印跡。取下白紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運動的軌跡。(4)確定坐標原點及坐標軸：選定斜槽末端處小球球心在白紙上的投影點為坐標原點O，從坐標原點O畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸。4.數(shù)據(jù)處理(1)判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線如圖所示，在x軸上找出等距離的幾個點A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標和x坐標之間應該滿足關系式y(tǒng)＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y坐標值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內(nèi)都滿足這個關系式，則這條曲線是一條拋物線。(2)計算平拋運動物體的初速度情景1：若原點O為拋出點，利用公式x＝v0t和y＝12gt2即可求出多個初速度v0＝xg情景2：若原點O不是拋出點①在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示。A到B與B到C的時間相等，設為T。②用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝y(tǒng)B－yA，yBC＝y(tǒng)C－yB。③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝xgy5.注意事項(1)固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平，否則小球的運動就不是平拋運動了。(2)小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時的速度相等。(3)坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應是小球在槽口時，球的球心在背板上的水平投影點。例1(2024·河北卷·11(2))圖甲為探究平拋運動特點的裝置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐標紙的背板處于豎直面內(nèi)，鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出，落在傾斜的擋板上擠壓復寫紙，在坐標紙上留下印跡。某同學利用此裝置通過多次釋放鋼球，得到了如圖乙所示的印跡，坐標紙的y軸對應豎直方向，坐標原點對應平拋起點。(1)每次由靜止釋放鋼球時，鋼球在斜槽上的高度(填“相同”或“不同”)。

(2)在坐標紙中描繪出鋼球做平拋運動的軌跡。(3)根據(jù)軌跡，求得鋼球做平拋運動的初速度大小為m/s(當?shù)刂亓铀俣萭為9.8m/s2，保留2位有效數(shù)字)。

答案(1)相同(2)見解析圖(3)0.70(0.68、0.69、0.71、0.72均可)解析(1)為保證鋼球每次平拋運動的初速度相同，必須讓鋼球在斜槽上同一位置靜止釋放，故釋放鋼球時高度相同。(2)描點連線用平滑曲線連接，鋼球做平拋運動的軌跡如圖所示(3)因為拋出點在坐標原點，為方便計算，在圖線上找到較遠的點，在圖線上找到y(tǒng)坐標為20.0cm的點為研究位置，該點坐標為14.1cm，根據(jù)平拋運動規(guī)律x＝v0t，y＝12gt解得v0≈0.70m/s。例2(2022·福建卷·11)某實驗小組利用圖(a)所示裝置驗證小球平拋運動的特點。實驗時，先將斜槽固定在貼有復寫紙和白紙的木板邊緣，調節(jié)槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點O，建立xOy坐標系。然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡。上下調節(jié)擋板進行多次實驗。實驗結束后，測量各印跡中心點O1、O2、O3…的坐標，并填入表格中，計算對應的x2值。

O1O2O3O4O5O6y/cm2.956.529.2713.2016.6119.90x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28x2/cm235.477.6115.3156.0197.4233.5(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖(b)給出的坐標紙上補上O4數(shù)據(jù)點，并繪制“y－x2”圖線。(2)由y－x2圖線可知，小球下落的高度y與水平距離的平方x2成(填“線性”或“非線性”)關系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。

(3)由y－x2圖線求得斜率k，小球平拋運動的初速度表達式為v0＝(用斜率k和重力加速度g表示)。

(4)該實驗得到的y－x2圖線常不經(jīng)過原點，可能的原因是。

答案(1)見解析圖(2)線性(3)g(4)水平射出點未與O點重合解析(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標紙上描出O4數(shù)據(jù)點，并繪制“y－x2”圖線如圖所示(2)由y－x2圖線為一條過原點的傾斜直線可知，小球下落的高度y與水平距離的平方x2成線性關系。(3)根據(jù)平拋運動規(guī)律可得x＝v0t，y＝12gt聯(lián)立可得y＝12g(xv0)2＝可知y－x2圖像的斜率為k＝g解得小球平拋運動的初速度為v0＝g(4)y－x2圖線是一條直線，但常不經(jīng)過原點，說明實驗中測量的y值偏大或偏小一個定值，這是小球的水平射出點未與O點重合，位于坐標原點O上方或下方所造成的?？键c二探索創(chuàng)新實驗常見的創(chuàng)新實驗類型實驗器材創(chuàng)新利用噴水法、頻閃照相法、用傳感器和計算機都可以描繪物體做平拋運動的軌跡實驗過程創(chuàng)新間隔相等距離后移擋板數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新用圖像法進行數(shù)據(jù)處理例3某實驗小組利用如圖甲所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復寫紙疊放在一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點。(1)為了正確完成實驗，以下做法必要的是。

A.實驗時應保持桌面水平B.每次應使鋼球從靜止開始釋放C.使斜面的底邊ab與桌邊重合D.選擇與鋼球間的摩擦力盡可能小的斜面(2)實驗小組每次將木板向遠離桌子的方向移動0.2m，在白紙上記錄了鋼球的4個落點，相鄰兩點之間的距離依次為15.0cm、25.0cm、35.0cm，如圖乙。重力加速度g取10m/s2，鋼球平拋運動的初速度大小為m/s。

(3)圖甲裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是___________________________________________。答案(1)AB(2)2(3)方便調整木板，使其保持在豎直平面上解析(1)實驗過程中要保證鋼球水平拋出，所以要保持桌面水平，故A正確；為保證鋼球拋出時速度相同，每次應使鋼球從同一位置由靜止釋放，故B正確；只要每次鋼球水平拋出時速度相同即可，斜面底邊ab與桌邊重合時，鋼球不是水平拋出，而鋼球與斜面間的摩擦力大小對于本實驗無影響，故C、D錯誤。(2)每次將木板向遠離桌子的方向移動0.2m，則在白紙上記錄鋼球的相鄰兩個落點的時間間隔相等，鋼球拋出后在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)Δy＝gT2可知，相鄰兩點的時間間隔T＝(25.0-15.0)×10-210s＝0.1s，鋼球在水平方向上做勻速直線運動，所以鋼球平拋的初速度為v＝xT＝0.20.1(3)懸掛鉛垂線的目的是方便調整木板，使其保持在豎直平面上。課時精練(分值：50分)1.(8分)采用如圖所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗。(1)(2分)實驗時需要下列哪個器材。

A.彈簧測力計B.重垂線C.打點計時器(2)(2分)做實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋運動的軌跡。下列一些操作要求，正確的是。

A.每次必須由同一位置靜止釋放小球B.擋板每次必須嚴格地等距離下降記錄小球位置C.小球運動時不應與木板上的白紙相接觸D.記錄的點應適當多一些(3)(4分)若用頻閃攝影方法來驗證小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，記錄下如圖所示的頻閃照片。在測得x1、x2、x3、x4后，需要驗證的關系是。已知頻閃周期為T，用下列計算式求得的水平速度，誤差較小的是。

A.x1T B.x22答案(1)B(2)ACD(3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1D解析(1)實驗時需要重垂線來確定豎直方向，不需要彈簧測力計和打點計時器，故選B。(2)實驗時每次必須由同一位置靜止釋放小球，以保證小球到達軌道最低點的速度相同，選項A正確；擋板每次不一定嚴格地等距離下降記錄小球位置，選項B錯誤；小球運動時不應與木板上的白紙相接觸，否則會改變運動軌跡，選項C正確；記錄的點應適當多一些，以減小誤差，選項D正確。(3)因相鄰兩位置的時間間隔相同，則若小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，則滿足：x4－x3＝x3－x2＝x2－x1；由小球最后一個位置與第一個位置的水平距離計算求得的水平速度誤差較小，則用x44T2.(9分)(2023·浙江6月選考·16Ⅰ(1))在“探究平拋運動的特點”實驗中(1)(3分)用圖甲裝置進行探究，下列說法正確的是。

A.只能探究平拋運動水平分運動的特點B.需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗C.能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點(2)(3分)用圖乙裝置進行實驗，下列說法正確的是。

A.斜槽軌道M必須光滑且其末端水平B.上下調節(jié)擋板N時必須每次等間距移動C.小鋼球從斜槽M上同一位置靜止?jié)L下(3)(3分)用圖丙裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止?jié)L下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4。以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1、y2、y3、y4。重力加速度為g。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為。

A.(x＋d2)g2C.(3x－d2)g2答案(1)B(2)C(3)D解析(1)用如題圖甲所示的實驗裝置，只能探究平拋運動豎直分運動的特點，故A、C錯誤；在實驗過程中，需要改變小錘擊打的力度，多次重復實驗，故B正確。(2)為了保證小球做平拋運動，需要斜槽末端水平，為了保證小球拋出時速度相等，每一次小球需要從斜槽M上同一位置靜止釋放，斜槽不需要光滑，故A錯誤，C正確；上下調節(jié)擋板N時不必每次等間距移動，故B錯誤。(3)豎直方向，根據(jù)y1＝12g水平方向x－d2＝v0t聯(lián)立可得v0＝(x－d2)g豎直方向：y1＝12gt12，y2＝水平方向：x－d2＝v0t1，2x－d2＝v0聯(lián)立可得v0＝gx(3x-豎直方向：y4＝12gt42，水平方向：4x－d2＝聯(lián)立可得v0＝(4x－d2)g2y3.(9分)如圖甲所示，某實驗小組用傳感器和計算機研究平拋運動，傳感器系統(tǒng)采集頻率為50Hz。如圖乙所示為計算機描繪出的平拋運動軌跡的一段，對軌跡上的七個點從上到下依次編號為1、2、3、4、5、6、7，數(shù)據(jù)如下表，其中x、y均是相對坐標原點的位置數(shù)據(jù)。點的編號1234567x/m0.1100.1370.1640.1910.2180.2450.272y/m0.0230.0390.0590.0820.1100.1420.176(1)(3分)從編號2到編號4，小球運動的時間為s。

(2)(3分)小球從斜槽末端水平拋出的速度v0＝m/s(結果保留3位有效數(shù)字)。

(3)(3分)在編號3所記錄的時刻，小球豎直方向的分速度v3y＝m/s(結果保留3位有效數(shù)字)。

答案(1)0.04(2)1.35(3)1.08解析(1)由題意可知，傳感器系統(tǒng)采用周期為T＝150s＝0.02s，則從編號2到編號4，小球運動的時間為t＝2T＝0.04s(2)小球水平方向做勻速直線運動，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，相鄰點跡之間的水平間距為Δx＝0.027m，則小球從斜槽末端水平拋出的速度v0＝ΔxT＝0.0270.02m/s(3)從編號2到編號4的豎直分位移為Δy＝0.082m－0.039m＝0.043m，則在編號3所記錄的時刻，小球豎直方向的分速度v3y＝Δy2T≈1.084.(12分)(2021·全國乙卷·22)某同學利用圖(a)所示裝置研究平拋運動的規(guī)律。實驗時該同學使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)。圖中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5cm。該同學在實驗中測得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖(b)中標出。完成下列填空：(結果均保留2位有效數(shù)字)(1)(8分)小球運動到圖(b)中位置A時，其速度的水平分量大小為m/s，豎直分量大小為m/s；

(2)(4分)根據(jù)圖(b)中數(shù)據(jù)可得，當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮閙/s2。

答案(1)1.02.0(2)9.7解析(1)小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，因此速度的水平分量大小為v0＝xt＝0.050.05m/s＝豎直方向做自由落體運動，根據(jù)勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該段位移的平均速度，因此小球在A點速度的豎直分量大小為vy＝8.6＋11.00.05×2cm/s≈2.0(2)由豎直方向為自由落體運動可得g＝y(tǒng)3代入數(shù)據(jù)可得g＝9.7m/s2。5.(12分)(2024·山東菏澤市聯(lián)考)某學習小組利用如圖(a)所示的裝置研究平拋運動的軌跡及初速度。(1)(2分)為了達到較好的實驗效果，下列操作正確的是。

A.斜槽軌道必須光滑B.調節(jié)斜槽末端水平C.每次從斜槽上的同一位置由靜止釋放小球D.將坐標紙上確定的軌跡點用折線依次連接(2)(4分)第一組同學按要求在坐標紙上描出平拋運動的軌跡如圖(b)所示。以拋出點為坐標原點，沿水平和豎直方向建立坐標軸，在軌跡上取多個點，分別量出坐標值x、y，畫出y-x2圖像，如圖(c)所示，得到一條過原點的傾斜直線，斜率為k，可說明平拋運動的軌跡為，平拋運動的初速度v0=(用k和重力加速度g表示)。

(3)(6分)第二組同學