2025初升高銜接教材高一預(yù)科班數(shù)學(xué)講義課時達(dá)標(biāo)1.[(－EQ\r(,2))2]－EQ\f(1,2)的值為（）A.EQ\r(,2)B.－C.EQ\f(EQ\r(,2),2)D.－EQ\f(EQ\r(,2),2)2.設(shè)，則()A. B.C. D.3.化簡等于（）A、B、C、D、4.若,且,則的值等于（）A、B、C、D、25.若，，，則.6.若，則。思維升華7.[(－EQ\r(,2))2]－EQ\f(1,2)的化簡結(jié)果為（）A.EQ\r(,2)B.－EQ\r(,2)C.EQ\f(EQ\r(,2),2)D.－EQ\f(EQ\r(,2),2)8.把根式－2EQ\r(5,(a-b)-2)改成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為（）A.－2(a－b)－2/3B.－2(a－b)－5/2C.－2(a－2/3－b－2/3)D.－2(a－5/2－b－5/2)9.在（－EQ\f(1,2)）－1,2－1/2,(EQ\f(1,2))－1/2,2－1中，最大的數(shù)為（）A.（－EQ\f(1,2)）－1B.2－1/2C.(EQ\f(1,2))－1/2D.2－110.(原創(chuàng))2－(2k+1)－2－(2k－1)+2－2k化簡后等于（）A.2－2kB.2－(2k－1)C.－2－(2k+1)D.211.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①當(dāng)a＜0時，(a2)EQ\f(3,2)=a3②EQ\r(n,an)=︱a︱（n＞0）③函數(shù)y=(x－2)1/2－(3x－7)0的定義域為（2，+∞），④若100a=5,10b=2,則2a+b=1A.1B.2C.3D.412.（原創(chuàng)）在下列說法中①-3是81的四次方根②正數(shù)的n次方根有兩個③a的n次方根就是EQ\r(n,a)④EQ\r(4,16)=－2正確的命題個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.413.化簡：EQ\f(a-b,a1/3-b1/3)－EQ\f(a+b,a1/3+b1/3)=________.14.若10n=3,10m=2,則10EQ\f(3m－n,2)的值為___________.15.要使（∣x∣－1）－1/2有意義，則求x的取值范圍.創(chuàng)新探究16.（改編）定義運算a﹡b=a（a≤b）或b（a＞b），例如1﹡2=1，則1﹡2x的取值范圍是（）A.(0,1)B.(－∞,1]C.(0,1]D.(1,+∞)17.(原創(chuàng))若F(x)=(1+EQ\f(2,2x－1))f(x)(x≠0)為偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，則f(x)為（）A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.可能是奇函數(shù)也.可能是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)18.化簡：19.計算下列各式①②20.已知，求下列各式的值（1）（2）21.已知函數(shù)①證明：f(x)是奇函數(shù)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間，②分別計算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對所有不等于零的x都成立的一個等式。指數(shù)概念的擴(kuò)充與運算參考答案課時達(dá)標(biāo)1.答案：C解析：利用指數(shù)運算法則可得[(－EQ\r(,2))2]－EQ\f(1,2)={[2EQ\f(1,2)]2}－EQ\f(1,2)=EQ\f(EQ\r(,2),2).2.答案：A解析：當(dāng)時，，而，∴選(A).3.答案：C解析：利用指數(shù)的運算法則轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再從里向外驟步化簡.4.答案：C.解析：對所給的表達(dá)式平方，可得a2b+a－2b=6,則（）2=4，又由，則a－b＞ab,故=－2.5.答案：.解析：當(dāng)時，，∴；而當(dāng)時，，又，∴，即，∴，∴填.6.答案：解析：由可得10－y=EQ\f(1,4),則3×EQ\f(1,4)=EQ\f(3,4)思維升華7.答案：C解析：可以利用指數(shù)的運算法則來直接求解，做題時要注意符號的變化.8.答案：A解析：考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化，－2EQ\r(5,(a-b)-2)=－2(a－b)－2/3.9.答案：C解析：利用指數(shù)冪的概念化簡，由于（－EQ\f(1,2)）－1=－2；2－1/2=(EQ\f(1,2))EQ\f(1,2)=EQ\f(EQ\r(,2),2);(EQ\f(1,2))－1/2=EQ\r(,2);2－1=EQ\f(1,2).10.答案：C解析：由2－(2k+1)－2－(2k－1)+2－2k=EQ\f(1,2)×(EQ\f(1,4))k－2×(EQ\f(1,4))k+(EQ\f(1,4))k=－EQ\f(1,2)×(EQ\f(1,4))k=－2－(2k+1).11.答案：B解析：由a＜0時，①不正確，(a2)EQ\f(3,2)=-a3；②正確；③的定義域需要滿足x－2≥0,3x－7≠0,正確的定義域為[2,EQ\f(7,3)）∪（EQ\f(7,3)，+∞），③不正確；④中由100a×10b=10=101，則2a+b=1，故正確的為②④，選B.12.答案：A解析：①是正確的，由（－3）4=81成立；②是錯誤的，n要分奇偶兩種③不正確，a的n次方根可能有兩個，原題的描述只有一個④不正確，EQ\r(4,16)=2.13.答案：2a1/3b1/3解析：EQ\f(a-b,a1/3-b1/3)－EQ\f(a+b,a1/3+b1/3)=（a2/3+a1/3b1/3+b2/3）－（a2/3-a1/3b1/3+b2/3）=2a1/3b1/3.14.答案：EQ\f(2,3)解析：由103m=23=8;10-n=EQ\f(1,3),則原式=(EQ\f(8,3))1/2=EQ\f(2,3).15.分析：要求的原式有意義，需要將所給的原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?，結(jié)合最后的化簡式求出使表達(dá)式有意義的自變量的范圍即可.解析：要使原式（∣x∣－1）－1/2有意義，即需要化簡，又因為（∣x∣－1）－1/2=EQ\f(1,EQ\r(,∣x∣－1))需要滿足條件∣x∣－1＞0即∣x∣＞1解得x＞1或x＜－1創(chuàng)新探究16.答案：C解析：當(dāng)x≥0時，2x≥1,∴1﹡2x=1；當(dāng)x＜0時，0＜2x＜1∴1﹡2x=2x∈（0，1）綜上所述1﹡2x∈（0，1],故選C.17.答案：A解析：因為F(x)為偶函數(shù)，所以只需要判斷1+EQ\f(2,2x－1)的奇偶性，利用函數(shù)乘積的性質(zhì)來判斷f(x)的奇偶性.令g(x)=1+EQ\f(2,2x－1)由于g(－x)=1+EQ\f(2,2－x－1)=1+EQ\f(2·2x,1－2x)=EQ\f(1+2x,1－2x)=－(EQ\f(2x－1＋2,2x－1))=－(1+EQ\f(2,2x－1))=－g(x)則g(x)=1+EQ\f(2,2x－1)為奇函數(shù)又由f(x)不恒等于零∴f(x)為奇函數(shù).故選A.18.分析：此題要結(jié)合已知的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)冪的推廣結(jié)合指數(shù)冪和根式的關(guān)系來化簡，化簡中要充分利用特殊結(jié)論與根指數(shù)關(guān)系等.解析：⑴原式=161/2－(EQ\f(1,16))3/4－(EQ\f(1,2))-3=(24)1/2－[(EQ\f(1,2))4]3/4－23=4－EQ\f(1,8)－8=－EQ\f(33,8)(2)原式=[－5+3×(EQ\f(4,15))0]-2=[－5+3]-2=(－2)-2=EQ\f(1,4)19.分析：式子中既有分?jǐn)?shù)指數(shù)、又有根式，可先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行計算。在指數(shù)式運算中，注重運算順序和靈活運用乘法公式.解析：（1）原式=（2）原式=20.分析：如何合理運算已知條件，熟練掌握乘法公式及方程的觀點處理問題。解析：（1）兩邊平方得（2）原式=21.分析：此題是指數(shù)的擴(kuò)充及其運算性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題時要運用函數(shù)的有關(guān)知識結(jié)合所給函數(shù)的表示式來嚴(yán)謹(jǐn)完成.解析：（1）函數(shù)f(x)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又∴f(x)是奇函數(shù)設(shè)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)在(-∞，0)上也單調(diào)遞增。（2）計算得f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0，由此概括出對所有不等于零的實數(shù)x的：f(x2)-5f(x)g(x)=0.課時達(dá)標(biāo)1．已知以x為自變量的函數(shù)，其中屬于指數(shù)函數(shù)的是()．A．y＝(a+1)x(其中a>-1，且a≠0) B．y＝（－3)xC．y＝－(－3)x D．y＝3x+12．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一次分裂為2個)，經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由1個繁殖成()．A．511個 B．512個 C．1023個 D．1024個3．三個數(shù)1，，的大小順序是（）．A.B．C.D．4．（原創(chuàng)）函數(shù)y＝ax－2+1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點()．A．(0，1) B．(1，1) C．(2，0) D．(2，2)5．與函數(shù)有相同圖像的一個函數(shù)是()A.B．C.D．6．下列結(jié)論正確的是（）．A．對于x∈R，恒有B．是增函數(shù)C．對于a＞1，x∈R，一定有D．的圖象關(guān)于y軸對稱.思維升華7．當(dāng)x∈[-1，1]時，的值域是（）．A．B．［－1，1］C．D．［0，1］8．函數(shù)y＝ax與y＝x＋a（a＞0且a≠1）的圖象恰有兩個公共點，到a的取值范圍是（）．A．（0，1）∪（1，＋∞）B．（0，1）C．（1，＋∞）D．9.函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，+∞)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()．A．｜a｜>1 B．｜a｜>2 C．a(chǎn)> D．1<｜a｜<10．（原創(chuàng)）函數(shù)則f（－3）的值為（）．A．2B．8C．D．11．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為________．12．在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常用的思維形式．如從正比例函數(shù)中可抽象出，那么從指數(shù)函數(shù)中可抽象出________．13．設(shè)，解關(guān)于的不等式。14．設(shè)，求的值．15.求函數(shù)的值域.創(chuàng)新探究16.（原創(chuàng)）若，，，則.17.已知實數(shù)a，b滿足.若，，則a，b的大小關(guān)系是；若，，則a，b的大小關(guān)系是；除此之外，等式在a，b滿足時也成立.18.已知，求的最小值與最大值。19.已知，當(dāng)x取怎樣的值時，（1）；（2）；（3）．20.求下列函數(shù)的定義域與值域．（1）；（2）y＝4x+2x+1+1．21.已知：a，x∈R，函數(shù)f(x)＝，且f（0）＝0．（1）求a的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)參考答案課時達(dá)標(biāo)1．答案：A解析：指數(shù)函數(shù)的定義需把握兩點：（1）形式y(tǒng)＝ax；（2）a>0且a≠1．由此排除B、C、D選項．2．答案：B解析：20分鐘分裂一次，3小時分裂9次，故這種細(xì)菌由一個繁殖成29＝512（個）．3．答案：B解析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間變量1來比較可得，4．答案：D解析：由過定點，y＝ax－2+1中時，即過點。5．答案：B解析：易知，化簡表達(dá)式得。6．答案：D解析：，圖象關(guān)于y軸對稱，其余說法都可舉反例來排除.思維升華7．答案：A解析：x∈[-1，1]時，為增函數(shù)，值域是。8．答案：Ｃ解析：畫圖易知當(dāng)時y＝ax與y＝x＋a的圖象僅一個公共點，時恰有兩個公共點。9.答案：D解析：函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，+∞)上是減函數(shù)，則有底數(shù)0＜a2－1＜1，解次不等式可得1<｜a｜<。10．答案：C解析：利用所給分段函數(shù)的表達(dá)數(shù)和所求自變量f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=．11答案：．解析：利用根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系可得：＝．12．答案：解析：令，則，由指數(shù)冪的運算法則可知，所以從指數(shù)函數(shù)中可以抽象出．13．分析：此題所給的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性只與底數(shù)有關(guān)，可以由底數(shù)得到函數(shù)自變量之間的關(guān)系，由此得到不等式來求解.解析：∵,∴在上為減函數(shù)，∵,∴14．分析：此題所給的原函數(shù)為一指數(shù)函數(shù)的復(fù)合式，但分析題目中所求的項可知，項數(shù)共有2007項，必須結(jié)合表達(dá)式發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，結(jié)合對應(yīng)規(guī)律才能展開解題.解析：由，令又得所以15.分析：原函數(shù)為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，要求該函數(shù)的值域，我們可對所給函數(shù)利用復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解，然后利用單調(diào)性和二次函數(shù)的值域共同來求解.解析：令，∵,又∵為減函數(shù)，∴。則原函數(shù)的值域為：創(chuàng)新探究16.答案：.解：當(dāng)時，，∴；而當(dāng)時，，又，∴，即，∴，∴填.17.答案：；；.解析：當(dāng)，時，∵，且之間的數(shù)的正數(shù)次方越大，所得結(jié)果越小，故必有；當(dāng)，時，原等式即，即，必有，∴，故；顯然當(dāng)時，等式成立.