第第頁(yè)吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．計(jì)算3-2的結(jié)果是（）A．-9 B．9 C．19 D．2．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000064mm2A．0.64×10-5 B．6.4×10-5 C．3．下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=x?4 D．y=?x+34．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為：S甲2=2.2、S乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形A．AD=BC B．AC=BDC．∠ADB=∠DBC D．∠ABC+∠DCB=180°6．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)E．若AC=6，BD=8，則OE的長(zhǎng)為（）A．125 B．245 C．67．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在A(yíng)D邊上，連接OM，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是4，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．4 D．88．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)y=kxx>0的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸、y軸的平行線(xiàn)交y=?2x的圖象于B、D兩點(diǎn)，以AB、AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為S1、S2A．5 B．6 C．8 D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分式xx?3有意義的條件為10．方程3x-2=211．點(diǎn)P（-2，3）到y(tǒng)軸距離為．12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，若OB=9，則AC的長(zhǎng)為．13．如圖，在?ABCD中，∠BAC=68°，∠ACB=36°，則∠D的大小為度．14．如圖，在矩形ABCD中，AB<BC，連接AC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于A(yíng)C一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，直線(xiàn)MN分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE、AF．給出下面四個(gè)結(jié)論：①AB⊥BC；②四邊形AECF是菱形；③AC?EF=AE?AB；④三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：1+1x+1÷16．隨著我國(guó)科技事業(yè)的發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)被用來(lái)運(yùn)送快件，甲型機(jī)比乙型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，甲型機(jī)運(yùn)送840件所用時(shí)間與乙型機(jī)運(yùn)送600件所用時(shí)間相等．求甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件的數(shù)量．17．如圖，在菱形ABCD中，AE垂直且平分BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC．求∠BAD的大?。?8．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝DC，連結(jié)AE，交BC于點(diǎn)F，∠AFC＝2∠D，連結(jié)AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．19．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．（1）在圖①中以AB為邊畫(huà)一個(gè)面積為2的平行四邊形ABCD．（2）在圖②中以AB為邊畫(huà)一個(gè)面積為3的平行四邊形ABEF（菱形除外）．（3）在圖③中以AB為邊畫(huà)一個(gè)面積為5的平行四邊形ABMN（正方形除外）．20．設(shè)函數(shù)y1=k1x，函數(shù)y2=x+b（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于A(yíng)2,m，B6，1兩點(diǎn)．

②當(dāng)3<x<5時(shí)，比較y1與y（2）若點(diǎn)C4,n在函數(shù)y1的圖象上，點(diǎn)C先向下平移3個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位，得到點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)21．為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪(fǎng)、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿(mǎn)分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪(fǎng)、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4:4:2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．通過(guò)測(cè)試得到20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理和分析，下面給出了部分信息．張強(qiáng)、王彤測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表姓名測(cè)試成績(jī)（分）總評(píng)成績(jī)（分）采訪(fǎng)寫(xiě)作攝影張強(qiáng)82738078王彤8582mn①20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖數(shù)據(jù)分成4組：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100．②王彤在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)為：75，68，70，69，71，74，70．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）王彤在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是__________，m的值是______；（2）求王彤的總評(píng)成績(jī)n；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)選拔12名小記者，請(qǐng)分析張強(qiáng)、王彤能否入選，并說(shuō)明理由．22．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，BE=EF=FD，且AC平分∠EAF，連結(jié)CE、CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形．（2）若△ABC的周長(zhǎng)為36，BD=24，則四邊形AECF的面積為_(kāi)_________．23．物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的函數(shù)．某興趣小組為探究一彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛物體質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系，進(jìn)行了6次測(cè)量．如表為測(cè)量時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．x01020304050y6912151821（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，描出以表格中x的值為橫坐標(biāo)、y的值為縱坐標(biāo)的各點(diǎn)．（2）觀(guān)察（1）所描各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線(xiàn)上，如果在同一條直線(xiàn)上，求出這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（3）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為30厘米時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．（4）若某同學(xué)在測(cè)量時(shí)第一次所掛物體的質(zhì)量為x1，記錄對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度為y1；第二次所掛物體的質(zhì)量為x2，記錄對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度為y2，當(dāng)24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1=2x?4的圖象交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，函數(shù)y2=1（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________．（2）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）當(dāng)點(diǎn)P位于第四象限時(shí)，求m的取值范圍．（4）連結(jié)AD，OP，當(dāng)△OBP的面積是△OAD面積的2倍時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】3?2故答案為：C．

【分析】利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解∶0.0000064=6.4×10故選∶C．【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大，該選項(xiàng)不合題意；B、∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大，該選項(xiàng)不合題意；C、∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，該選項(xiàng)不合題意；D、∵k=?1<0，∴y隨x的增大而減小，該選項(xiàng)不合題意；故選：D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵S甲2=2.2、S乙2∴乙的方差最小，∴乙的成績(jī)最穩(wěn)定，故選：B．【分析】根據(jù)方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A．根據(jù)AB∥CD，AD=BC無(wú)法判斷四邊形B．根據(jù)AB∥CD，AC=BD無(wú)法判斷四邊形C．∵∠ADB=∠DBC，∴AD∥又AB∥∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故C正確．D．∵∠ABC+∠DCB=180°，∴AB∥∴無(wú)法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故D錯(cuò)誤；故選：C．【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=6，BD=8∴OC=12AC=3，∴CD=∴S∴1∴OE=12故選：A．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=12AC=3，OD=127．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)OE⊥AD于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDB=45°，OA=OD，∵OE⊥AD，OF⊥CD，∴OE=OF，又∵∠EDF=∠OED=∠OFD=90°，∴四邊形DEOF是正方形，∴∠EOF=90°，∴∠EOM+∠MOF=90°，∵ON⊥OM，∴∠MON=∠MOF+∠FON=90°，∴∠EOM=∠FON，在△EOM和△FON中，∠OEM=∠OFNOE=OF∴△EOM≌△FONASA∴S∵四邊形MOND的面積是4，∴S∴DE=2，∵OA=OD，OE⊥AD，∴AB=AD=2DE=4，故選：C【分析】過(guò)點(diǎn)OE⊥AD于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠ADB=∠CDB=45°，OA=OD，則OE=OF，再根據(jù)正方形判定定理可得四邊形DEOF是正方形，則∠EOF=90°，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠EOM=∠FON，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△EOM≌△FONASA，則S△EOM=8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)A(m,km)，在y=?2x令x=m得y=?2∴B(?2mk,∴C(?2m∴S2=S∵S2∴2+4∴k=6．故選B．【分析】設(shè)A(m,km)，在y=?2x中，令y=km得x=?2mk，進(jìn)而得出B(?9．【答案】x≠3【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-3≠0，解得：x≠3；故答案為：x≠3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.10．【答案】x=?1???????【解析】【解答】解：去分母得3解得x=-1檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x-2∴原分式方程的解為x=-1故答案為x=-1【分析】先去分母，解整式方程，將解代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可，11．【答案】2【解析】【解答】解：∵點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，|-2|=2，∴點(diǎn)P（-2，3）到y(tǒng)軸距離為2．故答案為：2．【分析】先求出點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，|-2|=2，再計(jì)算求解即可。12．【答案】18【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=∴OA=OB=9，∴AC=2OA=18，故答案為：18．【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)即可求出答案.13．【答案】76【解析】【解答】解：∵∠BAC=68°，∠ACB=36°，∴∠B=180°?∠BAC?∠ACB=76°，∵?ABCD，∴∠D=∠B=76°．故答案為：76．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠B，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可求出答案.14．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，AD∥BC，故①正確；∴∠CAE=∠ACF，由作法得：EF垂直平分AC，∴AE=AF，∴∠CAE=∠CAF，∴∠ACF=∠CAF，∴AF=CF=AE，∴四邊形AECF平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形，故②正確；∴S菱形AECF=∵四邊形AECF是菱形，∴AE=CE，∴∠CAD=∠ACE，∴∠DEC=∠CAD+∠ACE=2∠DAC，故④正確；故答案為：①②④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB⊥BC，可判斷①，由作法可得EF垂直平分AC，從而得到AF=CF=AE，進(jìn)而得到四邊形AECF是菱形，可判斷②；再由菱形的面積公式可判定③；再由三角形外角的性質(zhì)，可判斷④．15．【答案】解：原式==x+2=2當(dāng)x=3原式=2【解析】【分析】利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則對(duì)分式化簡(jiǎn)，再把x=316．【答案】解：設(shè)甲型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件x件，乙型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件x?20件，根據(jù)題意，得840x解得x=70，經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原方程的解，且符合題意，答：甲型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件70件．【解析】【分析】設(shè)甲型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件x件，根據(jù)題意列分式方程，解方程即可求出答案.17．【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，又∵AE垂直且平分BC，∴AB=AC，∴AB=BC=CD=AD=AC，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°，∴∠BAD=120°．【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，再根據(jù)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)可得AB=AC，根據(jù)等邊三角形判定定理可得△ABC和△ACD都是等邊三角形，則∠BAC=∠DAC=60°，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵CE=DC，

∴AB=EC，AB∥EC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA=FE，F(xiàn)B=FC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，

∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四邊形ABEC是矩形．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形ABEC是平行四邊形，則FA=FE，F(xiàn)B=FC，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得∠ABC=∠D，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠ABC=∠BAF，根據(jù)等角對(duì)等邊可得FA=FB，再根據(jù)矩形判定定理即可求出答案.19．【答案】（1）解：如圖：平行四邊形ABCD即為所求．（2）解：如圖：平行四邊形ABEF即為所求．（3）解：如圖：平行四邊形ABMN即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行畫(huà)圖即可；（3）根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行畫(huà)圖即可．（1）解：如圖：平行四邊形ABCD即為所求．（2）解：如圖：平行四邊形ABEF即為所求．（3）解：如圖：平行四邊形ABMN即為所求．20．【答案】（1）解：①把點(diǎn)B6，11=k解得：k1∴函數(shù)y1的表達(dá)式為y把點(diǎn)A2,m代入y1=把點(diǎn)A2,3，點(diǎn)B6，2k解得k2∴函數(shù)y2的表達(dá)式為y②y1＜（2）解：由平移，可得點(diǎn)D坐標(biāo)為(?2,n?3)，∴4n=?2(n?3)，解得：n=1.【解析】【解答】（1）②如圖，由圖知，當(dāng)3<x<5時(shí)，y1【分析】（1）①根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得函數(shù)y1的表達(dá)式為y1=②畫(huà)出函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)y1=6x的圖象在函數(shù)（2）根據(jù)平移確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入求解．（1）①把點(diǎn)B6，11=k解得：k1∴函數(shù)y1的表達(dá)式為y把點(diǎn)A2,m代入y1=把點(diǎn)A2,3，點(diǎn)B6，2k解得k2∴函數(shù)y2的表達(dá)式為y②如圖，由圖知，當(dāng)3<x<5時(shí)，y1（2）由平移，可得點(diǎn)D坐標(biāo)為(?2,n?3)，∴4n=?2(n?3)，解得：n=1.21．【答案】（1）70，70，71（2）解：王彤的總評(píng)成績(jī)n=（3）解：王彤能入選，張強(qiáng)不一定能入選．理由如下：①由頻數(shù)分布直方圖可知，總評(píng)成績(jī)不低于80分的學(xué)生有10名，總評(píng)成績(jī)不低于70分且小于80分的學(xué)生有6名．②王彤和張強(qiáng)的總評(píng)成績(jī)分別是81分、78分，學(xué)校要選拔12名小記者，王彤的成績(jī)?cè)谇?2（10）名，因此王彤一定能入選；張強(qiáng)的成績(jī)不一定在前12名，因此張強(qiáng)不一定能入選．【解析】【解答】（1）解：七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)從小到大排列為：68，69，70，70，71，74，75．位于正中間的數(shù)為70∴七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是70，∵70出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是70，m=1故答案為：70；70；71【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可得到答案．（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖即可得出答案．（1）解：七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)從小到大排列為：68，69，70，70，71，74，75．位于正中間的數(shù)為70∴七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是70，∵70出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是70，m=1故答案為：70；70；71（2）解：王彤的總評(píng)成績(jī)n=（3）解：王彤能入選，張強(qiáng)不一定能入選．理由如下：①由頻數(shù)分布直方圖可知，總評(píng)成績(jī)不低于80分的學(xué)生有10名，總評(píng)成績(jī)不低于70分且小于80分的學(xué)生有6名．②王彤和張強(qiáng)的總評(píng)成績(jī)分別是81分、78分，學(xué)校要選拔12名小記者，王彤的成績(jī)?cè)谇?2（10）名，因此王彤一定能入選；張強(qiáng)的成績(jī)不一定在前12名，因此張強(qiáng)不一定能入選．22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，又∵BE=FD，∴OB?BE=OD?FD，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥EC，∴∠FAC=∠ECA，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴四邊形AECF是菱形；（2）40【解析】【解答】解：（2）∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥EF，AO=CO，EO=FO，∴AB=BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=24，∴BO=DO=12，∵△ABC的周長(zhǎng)為36，∴AB+AO=18，∵A即18?AO2解得：AO=5，∴AC=10，∵BE=EF=FD，BD=24∴EF=8，∴菱形AECF的面積EF·AC【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得OE=OF，再根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形AECF是平行四邊形，則AF∥EC，根據(jù)直線(xiàn)平行性質(zhì)可得∠FAC=∠ECA，再根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得∠EAC=∠FAC，則∠EAC=∠ECA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，再根據(jù)菱形判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)菱形性質(zhì)可得AC⊥EF，AO=CO，EO=FO，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得BO=DO=12，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)可得AB+AO=18，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程可得AO=5，再根據(jù)菱形面積即可求出答案.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，又∵BE=FD，∴OB?BE=OD?FD，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥EC，∴∠FAC=∠ECA，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴四邊形AECF是菱形；（2）∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥EF，AO=CO，EO=FO，∴AB=BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=24，∴BO=DO=12，∵△ABC的周長(zhǎng)為36，∴AB+AO=18，∵A即18?AO2解得：AO=5，∴AC=10，∵BE=EF=FD，BD=24∴EF=8，∴菱形AECF的面積EF·AC23．【答案】（1）解：如圖即為所求．（2）解：由各點(diǎn)的分布規(guī)律可知：它們?cè)谕粭l直線(xiàn)上．∴y是x的一次函數(shù)．設(shè)這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將坐標(biāo)0，6和10，9分別代入y=kx+b，得∴這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=0.3x+60≤x≤50（3）解：當(dāng)y=30時(shí)，0.3x+6=30，解得x=80，∴當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為30厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為80千克．（4）7.2【解析】【解答】（4）解：根據(jù)題意，得y1=0.3x1+6②-①，得y2∵x2∴y2故答案為：7.2．【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法作圖象即可求出答案.（2）根據(jù)各點(diǎn)的分布規(guī)律，即可判斷它們是否在同一條直線(xiàn)上，設(shè)這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+