基爾霍夫定律電路只有3個(gè)電阻，2個(gè)電源，似乎很簡單，可是你試一試，能用電阻串、并聯(lián)化簡，并用歐姆定律求解嗎？如果要求計(jì)算不平衡的直流電橋，也會遇到同樣的困難。不能用電阻串、并聯(lián)化簡求解的電路稱為復(fù)雜電路。分析復(fù)雜電路要應(yīng)用基爾霍夫定律。電路的基本術(shù)語支路電路中的每一個(gè)分支稱支路。它由一個(gè)或幾個(gè)相互串聯(lián)的電路元件所構(gòu)成。含有電源的支路稱有源支路，不含電源的支路稱無源支路。節(jié)點(diǎn)3條或3條以上支路所匯成的交點(diǎn)稱節(jié)點(diǎn)?；芈泛途W(wǎng)孔

電路中任一閉合路徑都稱回路。一個(gè)回路可能只含一條支路，也可能包含幾條支路。其中，最簡單的回路又稱獨(dú)立回路或網(wǎng)孔。復(fù)雜直流電路一、基爾霍夫第一定律基爾霍夫第一定律又稱節(jié)點(diǎn)電流定律。它指出：在任一瞬間，流進(jìn)某一節(jié)點(diǎn)的電流之和恒等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和，即∑I進(jìn)

=∑I出流入總電流=流出總電流流入總水量=流出總水量基爾霍夫第一定律對于節(jié)點(diǎn)O有I1+I2=I3+I4+I5可將上式改寫成I1+I2

－I3

－I4－I5=0因此得到∑I=0即對任一節(jié)點(diǎn)來說，流入（或流出）該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零。在應(yīng)用基爾霍夫第一定律求解未知電流時(shí)，可先任意假設(shè)支路電流的參考方向，列出節(jié)點(diǎn)電流方程。通?？蓪⒘鬟M(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流取正，流出節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)，再根據(jù)計(jì)算值的正負(fù)來確定未知電流的實(shí)際方向。有些支路的電流可能是負(fù)，這是由于所假設(shè)的電流方向與實(shí)際方向相反。注意例題

下圖電路中，I1=2A，I2=－3A，I3=－2A，試求I4。解：由基爾霍夫第一定律可知I1－I2+I3

－I4=0代入已知值2－（－3）+（－2）－I4=0可得I4=3A

式中括號外正負(fù)號是由基爾霍夫第一定律根據(jù)電流的參考方向確定的，括號內(nèi)數(shù)字前的負(fù)號則是表示實(shí)際電流方向和參考方向相反。例題

電路如下圖所示，求電流I3。

解：對A節(jié)點(diǎn)：因?yàn)?，所以同理，對B節(jié)點(diǎn)：因?yàn)?，所以由此可知，沒有構(gòu)成閉合回路的單支路電流為零。基爾霍夫第一定律可以推廣應(yīng)用于任一假設(shè)的閉合面（廣義節(jié)點(diǎn)）。上圖電路中閉合面所包圍的是一個(gè)三角形電路，它有3個(gè)節(jié)點(diǎn)。應(yīng)用基爾霍夫第一定律可以列出IC=ICA-IBCIA=IAB-ICAIB=IBC-IAB上面三式相加得IA＋I(xiàn)B＋I(xiàn)C=0 或∑I=0即流入此閉合面的電流恒等于流出該閉合面的電流。

電源電動勢之和=電路電壓降之和攀登總高度=下降總高度基爾霍夫第二定律二、基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律又稱回路電壓定律。它指出：在任一閉合回路中，各段電路電壓降的代數(shù)和恒等于零。用公式表示為∑U=0按虛線方向循環(huán)一周，根據(jù)電壓與電流的參考方向可列出UAB+UBC+UCD+UDA=0即E1－I1R1

＋E2－I2R2=0或E1+E2=I1R1+I2R2

由此，可得到基爾霍夫第二定律的另一種表示形式∑E=∑IR

即在任一回路循環(huán)方向上，回路中電動勢的代數(shù)和恒等于電阻上電壓降的代數(shù)和。在用式∑U=0時(shí)，凡電流的參考方向與回路循環(huán)方向一致者，該電流在電阻上所產(chǎn)生的電壓降取正，反之取負(fù)。電動勢也作為電壓來處理，即從電源的正極到負(fù)極電壓取正，反之取負(fù)。在用式∑E=∑IR時(shí)，電阻上電壓的規(guī)定與用式∑U=0時(shí)相同，而電動勢的正負(fù)號則恰好相反。注意基爾霍夫第二定律也可以推廣應(yīng)用于不完全由實(shí)際元件構(gòu)成的假想回路。圖電路中，A、B兩點(diǎn)并不閉合，但仍可將A、B兩點(diǎn)間電壓列入回路電壓方程，可得∑U=UAB+I2R2

-I1R1=0例題

下圖電路中，E1=E2=17V，R1=2Ω，R2=1Ω，R3=5Ω，求各支路電流。1.標(biāo)出各支路電流參考方向和獨(dú)立回路的繞行方向，應(yīng)用基爾霍夫第一定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程I1+I2=I32.應(yīng)用基爾霍夫第二定律列出回路電壓方程對于回路1有E1=I1R1+I3R3對于回路2有E2=I2R2+I3

R3

整理得聯(lián)立方程3．解聯(lián)立方程得（和假設(shè)方向相反）這種以支路電流為未知量，依據(jù)基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解的方法稱為支路電流法。支路電流參考方向和獨(dú)立回路繞行方向可以任意假設(shè)，繞行方向一般取與電動勢方向一致，對具有兩個(gè)以上電動勢的回路，則取電動勢大的