自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁北京工業(yè)大學(xué)耿丹學(xué)院

《數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)（一）》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.2、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.4、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.5、對(duì)于函數(shù)，求其在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)并求值。（）A.B.C.D.6、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是同階無窮小？（）A.B.C.D.7、若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a,b,c的值分別是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=09、已知向量，向量，且向量與向量的夾角為鈍角，求的取值范圍。（）A.B.C.D.10、求函數(shù)y=x3-6x2+9x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為____。2、計(jì)算無窮級(jí)數(shù)的和為____。3、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。4、設(shè)函數(shù)，求其定義域?yàn)開___。5、已知空間曲線的參數(shù)方程為，，，則曲線在點(diǎn)處的法平面方程為______。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的法線方程。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且。證明：函數(shù)