第十章二元一次方程組10.3實(shí)際問題與二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,進(jìn)一步提高解方程組的技能,逐步體會(huì)列方程組解應(yīng)用題的優(yōu)越性.2.能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決和差倍分問題、配套問題.3.掌握應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.任務(wù)：用二元一次方程組解決和差倍分問題活動(dòng)：根據(jù)下列情景，列二元一次方程組解題.情景：養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.問題1：情景中哪些是已知量，哪些是未知量？有哪些等量關(guān)系？問題2：用二元一次方程組表示上面的兩個(gè)等量關(guān)系，并解這個(gè)方程組，交流一下你是如何解這個(gè)方程組的．問題3：你認(rèn)為飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天分別約用飼料xkg和ykg，根據(jù)題意有

，解方程組得：

，每頭大牛1天各約需飼料20kg和每頭小牛1天需飼料5kg，因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)正確，對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高.等量關(guān)系：30頭大牛和15頭小牛一天需用飼料675kg；(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天需用飼料940kg.一審：審題，弄清題意及題目中的相等關(guān)系;二設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元;三列：根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系，列出方程組;四解：解所列方程組，求出未知數(shù)的值;五檢：檢驗(yàn)解是否是方程組的解，是否符合題意;六答：寫出答案（包括單位名稱）.列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？思考找等量關(guān)系的方法1.抓住題目中的關(guān)鍵詞，常見的關(guān)鍵詞有:“比”“是”“等于”等；2.根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系，如體積公式、面積公式等，找等量關(guān)系；3.挖掘題目中的隱含條件，如飛機(jī)沿同一航線航行，順風(fēng)航行與逆風(fēng)航行的路程相等；4.借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關(guān)系.隨著養(yǎng)牛場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔打算聘請(qǐng)飼養(yǎng)員管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請(qǐng)問李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？等量關(guān)系：甲種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的大牛數(shù)+乙種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的大牛數(shù)=42(頭)；甲種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的小牛數(shù)+乙種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的小牛數(shù)=20(頭).

列二元一次方程組解答運(yùn)費(fèi)問題某電器公司計(jì)劃用甲、乙兩種汽車運(yùn)送190臺(tái)家電到農(nóng)村銷售，已知甲種汽車每輛可運(yùn)送家電20臺(tái)，乙種汽車每輛可運(yùn)送家電30臺(tái)，一共用了8輛汽車滿載運(yùn)送．如果每輛甲種汽車的運(yùn)費(fèi)是180元，每輛乙種汽車的運(yùn)費(fèi)是300元，那么該公司運(yùn)送這190臺(tái)家電后的總運(yùn)費(fèi)是多少？解：設(shè)甲種汽車有x輛，乙種汽車有y輛.根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得所以（元）.答：該公司運(yùn)送這190臺(tái)家電后的總運(yùn)費(fèi)是1800元.一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535

現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？鞏固練習(xí)解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，解這個(gè)方程組，得

x=4，

y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.總運(yùn)費(fèi)為30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).鞏固練習(xí)第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535答:貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元.根據(jù)題意，得探究新知【探究】列二元一次方程組解答行程問題甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？1.同時(shí)出發(fā)，同向而行：甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程探究新知【探究三】列二元一次方程組解答行程問題2.同時(shí)出發(fā)，相向而行：甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？探究新知【探究】列二元一次方程組解答行程問題解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h，ykm/h由題意得解得答:甲的速度為

5km/h，乙的速度為3km/h.歸納總結(jié)相遇及追及問題中常用的等量關(guān)系基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間；相向相遇問題：兩者的路程和=初始時(shí)兩者間的距離；同向追及問題：兩者的路程差=初始時(shí)兩者間的距離.D(4分)(嘉興中考)中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為()課堂練習(xí)(4分)(深圳中考)某旅店一共有70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，若一共480個(gè)學(xué)生剛好注滿，設(shè)有大房間x個(gè)，小房間y個(gè)，則所列方程組正確的是()A(5分)湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價(jià)為：成人票每張50元，兒童票每張30元．如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元，那么當(dāng)日售出成人票____張．50

某商店的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.這個(gè)記錄是否有誤？如果有誤，請(qǐng)說明理由.分析：兩種商品的價(jià)格保持不變，由此可以列出方程組，求出這些價(jià)格.根據(jù)結(jié)果是否合理判斷賬目是否有誤.

某商店的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.這個(gè)記錄是否有誤？如果有誤，請(qǐng)說明理由.解：設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據(jù)題意，得39x+21y=

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