§2-2動(dòng)量守恒定律2-2-1動(dòng)量車輛超載容易引發(fā)交通事故車輛超速容易引發(fā)交通事故結(jié)論---物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)

動(dòng)量--運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積單位：kg·m·s-1由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量2-2-2動(dòng)量定理1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理沖量

恒力的沖量

作用力與作用時(shí)間的乘積變力的沖量單位：N·s牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量定理的微分式動(dòng)量定理的積分式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量說(shuō)明（1）沖量的方向與動(dòng)量增量的方向一致。動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。因此在計(jì)算時(shí)可采用平行四邊形法則。或把動(dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進(jìn)行計(jì)算。（2）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理平均沖力動(dòng)量定理分量式動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長(zhǎng)物體受到的平均沖力越?。环粗畡t越大結(jié)論

海綿墊子可以延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)與其接觸的時(shí)間，這樣就減小了地面對(duì)人的沖擊力雞蛋打在墻面上與打在布上所受到的平均沖擊力不同高速飛出的鉛筆可以穿透木夾板監(jiān)控錄像記錄司機(jī)吳斌生死六分鐘2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：外力內(nèi)力初速度末速度質(zhì)量由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理i系統(tǒng)總末動(dòng)量系統(tǒng)總初動(dòng)量合外力的沖量?jī)?nèi)力不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理微分式質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量例1、質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)從o點(diǎn)開始沿半徑R=2m的圓周運(yùn)動(dòng)。以o點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為m。試求從s到s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。解：mv2mv1omv2mv1o

例2一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F=400-4105t/3，子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m/s。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間t。（2）子彈在槍筒中所受力的沖量I。（3）子彈的質(zhì)量。解：（1）（2）（3）2-2-3動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒的分量式(3)合外力沿某一方向?yàn)榱?4)只適用于慣性系說(shuō)明（1）系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。（2）當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒（如：碰撞，打擊等）。動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。

例3：如圖，已知m=50kg,l=3.6m,M=100kg,當(dāng)人從船頭走到船尾時(shí)，船移動(dòng)的距離是多少？忽略水的阻力。解：設(shè)船的速度為-V，而人相對(duì)船的速度為u,對(duì)人、船組成的系統(tǒng)，水平方向受的合力為零，動(dòng)量守恒m(u-V)+M(-V)=0muVX例題4：如圖，質(zhì)量為Ｍ的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑去，一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以速度（相對(duì)地面）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速度為，試計(jì)算此過(guò)程中，滑塊對(duì)地面的平均作用力及滑塊速度的增量,設(shè)作用時(shí)間為

t.N解：選m、Ｍ為系統(tǒng)，則系統(tǒng)受的合外力有ymＭmgMg由動(dòng)量定理得水平方向合外力為零，所以水平方向動(dòng)量守恒NymＭmgMg例5、火箭以2.5103m/s的速率水平飛行，由控制器使火箭分離。頭部倉(cāng)m1=100kg，相對(duì)于火箭的速率為103m/s

?；鸺萜鱾}(cāng)質(zhì)量m2=200kg。求容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)相對(duì)于地面的速率。解：v=2.5103m/svr=103m/s設(shè)：頭部倉(cāng)速率為v1，容器倉(cāng)速率為v2例6.

宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為。如果質(zhì)量為mo的飛船以初速vo穿過(guò)塵埃，由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面積為S的圓柱體）解：某時(shí)刻飛船速度：v，質(zhì)量：m動(dòng)量守恒：質(zhì)量增量：mv14世紀(jì)中國(guó)的“一窩蜂”火箭及其發(fā)射例、已知半圓柱形光滑木凹槽，放在光滑桌面上，如圖求質(zhì)點(diǎn)下滑至最低點(diǎn)時(shí)給木塊的壓力.解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)下滑至最低點(diǎn)時(shí)的速度為Vm,凹槽的速度為VM機(jī)械能守恒xmMRNmg水平方向動(dòng)量守恒m相對(duì)M作圓周運(yùn)動(dòng)m在最低點(diǎn)時(shí)，木槽加速度為0此時(shí)M為慣性系，以M為參照系，利用牛頓定律聯(lián)立求解各式可得xmMRNmg2-2-4火箭飛行原理**屬于變質(zhì)量問題中國(guó)古代士兵發(fā)射火箭dmmm+dmdt略去二階無(wú)窮小量齊奧爾可夫斯基公式考慮火箭升空的情況（忽略空氣阻力），上述方程可化為y忽略重力的影響，可得：mg改變世界的十個(gè)公式齊奧爾可夫斯基誕生百年N級(jí)火箭能達(dá)到的飛行速度（設(shè)相對(duì)噴氣速度不變）15世紀(jì)中國(guó)的萬(wàn)戶企圖用火箭升空設(shè)N1＝N2＝N3＝5例1**一柔軟繩長(zhǎng)l，線密度

，一端著地開始自由下落，下落的任意時(shí)刻t，給地面的壓力為多少？解（法一）：在豎直方向建坐標(biāo)，地面為原點(diǎn)（如圖）以落下繩長(zhǎng)為研究對(duì)象，其質(zhì)量為m=(l-y),速度為零,

設(shè)地面對(duì)其支持力為N，重力為mg,繩子受的合力為N－mg0ylyNmgyy設(shè)t時(shí)刻有長(zhǎng)為l-y的繩子落到地面上，則該段繩子對(duì)地面的作用力為考慮dm段繩子與地面作用的情況：（法二）2-2-5質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理**1．質(zhì)心設(shè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量：m1、

m2、…、

mn，位矢：

、

、…、

質(zhì)心位置的分量式連續(xù)體的質(zhì)心位置對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心都在它的幾何中心。說(shuō)明剛體的質(zhì)心解：例：半徑為R的均勻半圓形鐵絲的質(zhì)心d

dl=Rd

Ryxy

2．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心位置公式：質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于總質(zhì)量與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度的乘積由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分式可得：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理作用于質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積質(zhì)心的兩個(gè)重要性質(zhì)系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。（2）系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度為一恒矢量，內(nèi)力既不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量,也就不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

。（1）例7.

有質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點(diǎn)為xc

。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時(shí)落地。問第二塊碎片落在何處。解：在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的落地點(diǎn)為xc

。xcx2ox汽車的驅(qū)動(dòng)力、打滑、翻車ＭＦ２Ｆ１一、驅(qū)動(dòng)力問題汽車發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的燃?xì)鈮毫ν苿?dòng)汽缸內(nèi)的活塞經(jīng)過(guò)傳導(dǎo)動(dòng)力機(jī)構(gòu)傳到后輪上，對(duì)后輪作用一個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩Ｍ，而地面給后輪一個(gè)摩擦力Ｆ１，（主動(dòng)輪），前輪為從動(dòng)輪，有前滑的趨勢(shì)，地面對(duì)前輪有一個(gè)向后的摩擦力Ｆ２，只有當(dāng)Ｆ１＞Ｆ２時(shí)，汽車才能啟動(dòng).二、汽車的打滑ＭＦ２Ｆ１設(shè)汽車的加速度a,問：摩擦系數(shù)

?汽車不打滑？不計(jì)Ｆ２的情況下，解上面三式可得２lN1N2CmgahＦ１Ｆ２Ｍ后輪不打滑的條件為在下雨或路上結(jié)冰的情況下，摩擦系數(shù)大大減小，以至上述條件不能滿足，此時(shí)會(huì)發(fā)生打滑現(xiàn)象。２lN1N2CmgahＦ１Ｆ２Ｍ三、翻車問題這時(shí)后輪離地面而騰起，整個(gè)汽車?yán)@前輪作轉(zhuǎn)動(dòng)，從而發(fā)生重大的翻車事故２lN1N2CmgahＦ１Ｆ２Ｍ四、能量轉(zhuǎn)換問題純滾動(dòng)時(shí)，Ａ點(diǎn)速度為零，但需要說(shuō)明的是，Ｆ１的作用表現(xiàn)在兩方面：就輪子而言，Ｆ１起阻力矩作用，因而對(duì)輪子作負(fù)功；就平動(dòng)而言，Ｆ１作動(dòng)力作用，對(duì)汽車作正功，二者加起來(lái)，Ｆ１作的總功為零，因此，汽車獲得的能量是由發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)力作功的結(jié)果，但摩擦力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用。２lN1N2CmgahＦ１Ｆ２ＭA問題：哈雷慧星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，它離太陽(yáng)最近的距離為時(shí)，它距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)，，這時(shí)Ｍ1、合力是否為零，動(dòng)量是否守恒？2、對(duì)于M點(diǎn)而言，力矩是否為零，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有什么規(guī)律呢？3、要回答上面第二個(gè)問題，需要介紹角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒?§2-3角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)對(duì)O的角動(dòng)量定義2-3-1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的位置有關(guān)注意角動(dòng)量大小矢經(jīng)和動(dòng)量的矢積方向如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量的方向2-3-2力矩質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

隨時(shí)間的變化率為式中1.力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩力矩的大小由右手螺旋關(guān)系確定力矩的方向2．力對(duì)軸的矩力

對(duì)點(diǎn)的力矩

在過(guò)點(diǎn)的任一軸線上的投影。力

對(duì)軸Oz的力矩：

2-3-3角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理微分式2、角動(dòng)量定理的積分式?jīng)_量矩等于角動(dòng)量的增量合力矩等于角動(dòng)量的微分3、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理合內(nèi)力矩為零??一對(duì)內(nèi)力矩jio3、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理合外力矩等于角動(dòng)量的微分質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z軸的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分式質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應(yīng)用。開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1619年，他出版了《宇宙的和諧》一書，介紹了三定律.“認(rèn)識(shí)到這一真理，這是超出我的最美好的期望的。大局已定，這本書是寫出來(lái)了，可能當(dāng)代有人閱讀，也可能是供后人閱讀的。它很可能要等一個(gè)世紀(jì)才有信奉者，這一點(diǎn)我不管了?！避壍蓝桑╅_普勒第二定律證明有心力作用下角動(dòng)量守恒證畢證問題：哈雷慧星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，它離太陽(yáng)最近的距離為時(shí)，它距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)，，這時(shí)Ｍ解：例、如圖，飛船繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，離地面的高度h=800Km(軌道半徑r0=R+h),速度v0=3104km/h.經(jīng)過(guò)短暫的沿矢徑向外側(cè)噴氣，飛機(jī)獲得了指向地心的的附加速度vr=800km/h，其軌道變?yōu)闄E圓。設(shè)噴氣后飛船的質(zhì)量可看作不變。試求：飛船橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)？解、飛船作圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)噴氣后飛船在橢圓軌道上的近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)的速度為v，離地心的距離為r，角動(dòng)量守恒，有：設(shè)噴氣后飛船在橢圓軌道上機(jī)械能守恒，有：有以上三式得r的兩個(gè)根為例：繩往下拉，小球半徑由r1減為r2，小球速度v1v2與的關(guān)系？解：分析:F為有心力，角動(dòng)量守恒。光滑桌面例、如圖所示，水平面上有一質(zhì)量為m的小球在倔強(qiáng)系數(shù)為K的輕彈簧一端，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)，開始時(shí)彈簧在水平位置A，長(zhǎng)為L(zhǎng)0，小球的速度為V0，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為VB=？例：質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在有心斥力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，式中r是質(zhì)點(diǎn)到力心的距離，Ｃ為常數(shù)。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)離Ｏ點(diǎn)很遠(yuǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為，而其漸近線與Ｏ點(diǎn)的垂直距離為，（瞄準(zhǔn)距離），試求質(zhì)點(diǎn)與O點(diǎn)的最近距離（如圖所示）解：質(zhì)點(diǎn)受的力通過(guò)O點(diǎn)，因此，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受的力矩為零（對(duì)Ｏ點(diǎn)），所以質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒ＯA又質(zhì)點(diǎn)從無(wú)窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)到Ａ點(diǎn)時(shí)，斥力做的功為：應(yīng)用動(dòng)能定理可得：解式（１）、（２）得{范例3.6}中子與原子核做完全彈性碰撞后損失的動(dòng)能一動(dòng)能為E0、質(zhì)量為m的中子與一質(zhì)量為M的原子核做完全彈性碰撞，散射角為θ，求中子的速度和損失的動(dòng)能以及中子最小的速度和損失的最大動(dòng)能。中子散射后的速度和損失的動(dòng)能與散射角有什么關(guān)系？[解析]如圖所示，建立坐標(biāo)系。設(shè)中子碰撞前的速率為v0，方向沿x軸正向；碰撞后的速率為v，方向與x軸正向的夾角為θ；原子核的反沖速率為V，方向與x軸正向的夾角為φ。θφyMxOvVv0中子碰撞前的動(dòng)能為碰撞前的速度為根據(jù)機(jī)械能守恒定律得方程根據(jù)動(dòng)量守恒得方程組mv0=mvcosθ+Mvcosφ，0=mvsinθ-MVsinφ。θφyMxOvVv0[解析]如圖所示，建立坐標(biāo)系。設(shè)中子碰撞前的速率為v0，方向沿x軸正向；碰撞后的速率為v，方向與x軸正向的夾角為θ；原子核的反沖速率為V，方向與x軸正向的夾角為φ。由方程組得(mv0-mvcosθ)2+(mvsinθ)2=(MV)2

方程的解就是中子碰撞后的速度(取正根)利用機(jī)械能守恒定律得(M+m)v2-2mv0vcosθ-(M-m)v02=0

mv0=mvcosθ+Mvcosφ，0=mvsinθ–MVsinφ

中子損失的動(dòng)能為中子損失的動(dòng)能為當(dāng)中子碰撞后的速度最小時(shí)，損失的動(dòng)能最大。由于v隨θ單調(diào)減小，所以θ=π時(shí)v最小。中子的最小速度為損失的最大動(dòng)能為中子的散射速率隨散射角的增加而減少；當(dāng)中子反彈時(shí)，散射速率最小。中子質(zhì)量與原子核的質(zhì)量越接近，同一個(gè)散射角的散射速率就越小當(dāng)中子多次與質(zhì)量相近的原子核碰撞后，即使不反彈，速率也會(huì)迅速減小。中子散射后損失的動(dòng)能隨散射角的增加而增大；當(dāng)中子反彈時(shí)，損失的動(dòng)能最多。中子的質(zhì)量與原子核的質(zhì)量越接近，同一個(gè)散射角的損失的動(dòng)能就越多。{范例3.2}物體從半圓上無(wú)摩擦滑下的角度如圖所示，半圓形物體A放在光滑的水平面上，其半徑為R，質(zhì)量為M。一質(zhì)量為m的物體B放在半圓形物體的頂部，由于受到微擾而無(wú)摩擦地滑下。求物體A和B的速度與偏角θ的關(guān)系。當(dāng)B離開A時(shí)，A的速度是多少，B的速度和偏角是多少?mxMVx

+VyVvyθOhBRA{范例3.2}物體從半圓上無(wú)摩擦滑下的角度當(dāng)B在A上的偏角為θ時(shí)，下落的高度為設(shè)A的水平速度大小為V，B的速度在水平和豎直方向的分量分別為vx和vy。mxMVx+VyVvyθOhBRA[解]

h=R–Rcosθ機(jī)械能守恒定律可得方程根