天津市武清區(qū)城關(guān)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題4分，共36分）1.命題，，則（）A.， B.，C.， D.，2.已知，，則是的什么條件（）A.既不充分又不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件3.某化工廠生產(chǎn)中需依次投放2種化工原料，現(xiàn)已知有5種原料可用，但甲、乙兩種原料不能同時(shí)使用，且依次投料時(shí)，若使用甲原料，則甲必須先投放，則不同的投放方案有（）.A.10種 B.12種 C.15種 D.16種4.已知兩個(gè)變量與對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：若與滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.與負(fù)相關(guān)B.在處的殘差為C經(jīng)驗(yàn)回歸直線過點(diǎn)D.變量每增加一個(gè)單位，實(shí)際值一定增加個(gè)單位5.已知函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.某高中開發(fā)了三個(gè)不同的“美育”課程和兩個(gè)不同的“勞動(dòng)教育”課程，甲同學(xué)從五門課程中任選了兩門，已知有一門是“美育”課程，則另一門也是“美育”課程的概率為（）A. B. C. D.7.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（）A. B.10 C. D.118.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則；②可以用相關(guān)系數(shù)r刻畫兩個(gè)變量的相關(guān)程度強(qiáng)弱，r值越大兩個(gè)變量的相關(guān)程度越強(qiáng).③殘差圖中，殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高；④根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05．⑤決定系數(shù)，甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好.A.1 B.2 C.3 D.49.若存在，使得成立，則的最大值為（）A. B. C. D.二、填空題（每題4分，共24分）10.二項(xiàng)式的展開式中，第4項(xiàng)為______．11.已知隨機(jī)變量，且，則_____.12.已知具有線性相關(guān)性變量，設(shè)其樣本點(diǎn)為，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若，，則______．13.甲、乙、丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比是4：5：6，這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為，現(xiàn)從三個(gè)盒子中各隨機(jī)取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為_____；將三個(gè)盒子中的球混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為_____14.已知函數(shù)，其中，，若，則的最小值為______．15.給出下列命題：①若，則；②若，則；③若a，b是非零實(shí)數(shù)，且，則；④若，則其中正確的命題是________．（填對(duì)應(yīng)序號(hào)即可）三、解答題（每題12分，共60分）16.已知函數(shù)，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值．17.已知集合

，（1）若，求，（2）若集合是集合的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.甲同學(xué)參加一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)盒子中，有大小形狀完全相同5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球，一次隨機(jī)抽取兩個(gè)球，若取到的兩個(gè)球顏色相同，則中獎(jiǎng)，取的顏色不同則不中獎(jiǎng)，抽完獎(jiǎng)之后把球再放回盒子里以便于再次抽獎(jiǎng).（1）求甲抽取一次，至少有一個(gè)白球的概率；（2）求甲抽取一次，中獎(jiǎng)的概率；（3）甲一共抽取了三次，中獎(jiǎng)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.“馬街書會(huì)”是流行于河南省寶豐縣的傳統(tǒng)民俗活動(dòng)，為國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．每年農(nóng)歷正月十三來自省內(nèi)外的說書藝人負(fù)鼓攜琴，匯集于此，說書亮藝，河南墜子、道情、曲子、琴書等曲種應(yīng)有盡有，規(guī)模壯觀．為了解人們對(duì)該活動(dòng)的喜愛程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：不喜愛喜愛合計(jì)男性90120女性25合計(jì)200附：，其中．0.10.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與對(duì)該活動(dòng)的喜愛程度有關(guān)聯(lián)？（2）為宣傳曲藝文化知識(shí)，當(dāng)?shù)匚幕衷跁鴷?huì)上組織了戲曲知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題進(jìn)行作答．假設(shè)在8道備選題中，戲迷甲正確完成每道題的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響；戲迷乙只能正確完成其中的6道題．①求戲迷甲至少正確完成其中3道題的概率；②設(shè)隨機(jī)變量表示戲迷乙正確完成題的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．20.已知，．（1）討論的單調(diào)性；（2）已知恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知，是不為1的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

天津市武清區(qū)城關(guān)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題4分，共36分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D二、填空題（每題4分，共24分）【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】8【13題答案】【答案】①.##②.【14題答案】【答案】18【15題答案】【答案】③④三、解答題（每題12分，共60分）【16題答案】【答案】（1）；（2）極大值極小值【17題答案】【答案】（1），．（2）．【18題答案】【答案】（1）（2）