河北省邯鄲市大名縣第一中學2024?2025學年高二下學期5月月考數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．在送教下鄉(xiāng)活動中，某學校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老師到3所鄉(xiāng)學校工作，每所學校至少安排一名老師，且甲、乙、丙三名老師不同時安排在同一學校，則不同的分配方法總數(shù)為（

）A．36 B．72 C．144 D．1083．現(xiàn)有5名同學站成一排，再將甲、乙2名同學加入排列，保持原來5名同學順序不變，不同的方法共有（）A．30種 B．56種 C．12種 D．42種4．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C．2 D．46．如果服從二項分布，當且時，可以近似的認為服從正態(tài)分布，據(jù)統(tǒng)計高中學生的近視率，某校有600名高中學生．設為該校高中學生近視人數(shù)，且服從正態(tài)分布，下列說法正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．變量服從正態(tài)分布 B．C． D．7．已知是定義在上的函數(shù)，則“其圖象關于點成中心對稱圖形”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：．已知，則函數(shù)的值可能為（

）A． B． C．1 D．2二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若回歸方程為，則變量x與y負相關B．運用最小二乘法求得的經(jīng)驗回歸直線方程一定經(jīng)過樣本點的中心C．若散點圖中所有點都在直線上，則相關系數(shù)D．若決定系數(shù)的值越接近于1，表示回歸模型的擬合效果越好10．已知函數(shù)滿足對任意的，都有，且.下列結論正確的是（

）A．B．是偶函數(shù)C．若，則D．若，則4是的一個周期11．給出以下四個判斷，其中正確的是（

）A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是B．函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個C．已知，則函數(shù)D．函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍三、填空題12．已知冪函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)m的值為.13．.14．設甲盒有3個白球，2個紅球，乙盒有4個白球，1個紅球，現(xiàn)從甲盒任取2球放入乙盒，再從乙盒任取兩球，則從乙盒取出2個紅球的概率是.四、解答題15．隨機詢問80名不同職業(yè)的人在購買食品時是否看營養(yǎng)說明，得到如下調查結果：職業(yè)買食品時是否看營養(yǎng)說明合計不看營養(yǎng)說明看營養(yǎng)說明從事與醫(yī)療相關行業(yè)122840從事與醫(yī)療無關行業(yè)182240合計305080（1）從這80名受訪者中隨機抽出1人，已知此人在購買食品時要看營養(yǎng)說明，求這名受訪者從事與醫(yī)療無關行業(yè)的概率；（2）依據(jù)小概率的獨立性檢驗，能否推斷兩個群體在購買食品時是否看營養(yǎng)說明存在差異？參考公式：獨立性檢驗中常用小概率值和相應臨界值：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．一個盒子中有6個粽子，其中2個白粽，4個肉粽．從盒子中隨機取出一個粽子（不放回），然后再從盒子中隨機取出一個粽子．（1）求第一次取到白粽的概率；（2）在第一次取到白粽的條件下，求第二次取到肉粽的概率；（3）設表示兩次取粽取到白粽的個數(shù)，求的分布列和均值．17．設，，．若，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．18．不動點原理是數(shù)學上一個重要的原理，也叫壓縮映像原理，用初等數(shù)學可以簡單的理解為：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點.已知二次函數(shù)（1）若時，討論不動點的個數(shù)；（2）若，，為兩個相異的不動點，且，，求的最小值.19．甲乙兩人進行乒乓球比賽，每局比賽甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，每局比賽相互獨立．（1）當時，比賽采用3局2勝制，求甲最終獲勝的概率；（2）若比賽采用5局3勝制比3局2勝制對甲更有利（即甲最終獲勝概率更大），確定p的取值范圍；（3）若甲乙共進行10局比賽，隨機變量X表示甲獲勝的局數(shù)．令，，若是數(shù)列的唯一的最大項，確定p的取值范圍．

參考答案1．【答案】D【詳解】由，，可得.故選D2．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，考慮間接法求解，即求出甲、乙、丙、丁、戊五名老師到3所鄉(xiāng)學校工作，每所學校至少安排一名老師的方法種數(shù)，減去每所學校至少安排一名老師且甲、乙、丙三名老師同時安排在同一學校的方法種數(shù)即可.將甲、乙、丙、丁、戊五名老師到3所鄉(xiāng)學校工作，每所學校至少安排一名老師，可分為兩種情況，其一：按照“221”分組，有種方法；其二：按照“113”分組，有種方法.而每所學校至少安排一名老師且甲、乙、丙三名老師同時安排在同一學校的方法有種.故不同的分配方法總數(shù)為種.故選C.3．【答案】D【詳解】原來名同學站成一排，有個空位可以插入甲同學，所以甲同學有種不同的排法.當甲同學插入后，此時包括原來名同學和甲同學一共有個人，這個人形成了個空位，所以乙同學有種不同的排法.故完成將甲、乙名同學加入排列這件事，分兩步：第一步甲同學有種排法，第二步乙同學有種排法，那么根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的方法共有（種）.故選D4．【答案】C【詳解】對于A選項，當時不滿足，故A錯誤；對于B選項，由不等式性質知，兩邊同時乘以，可得，故B錯誤；對于C選項，若，則，，，，故，即，故C正確；對于D選項，取，，可得，故D錯誤．故選C5．【答案】D【詳解】因為中常數(shù)項為1，項的系數(shù)為，所以的展開式中，的系數(shù)為，故選D6．【答案】D【詳解】依題意，，，對于A，變量服從正態(tài)分布，A錯誤；對于B,,故B錯誤，對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選D7．【答案】C【詳解】若函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形，且函數(shù)的定義域為，則，即，設，則函數(shù)的定義域為，則，即函數(shù)為奇函數(shù)，因此，“的圖象關于點成中心對稱圖形”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件.故選C.8．【答案】B【詳解】，，，當時，；當時，的可能取值，0．故選B.9．【答案】ABD【詳解】對于A，回歸方程為的斜率為負，則變量x與y負相關，A正確；對于B，回歸直線方程一定經(jīng)過樣本點的中心，B正確；對于C，散點圖中所有點都在直線上，則相關系數(shù)，C錯誤；對于D，決定系數(shù)的值越接近于1，表示回歸模型的擬合效果越好，D正確.故選ABD.10．【答案】ABD【詳解】令，則，因為，所以，故A正確；令，則恒成立，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B正確；，令，則，故C錯誤；，令，則，所以，則為周期函數(shù)且為其一個周期，故D正確.故選ABD.11．【答案】BD【詳解】A：由已知得，即的定義域是，錯；B：由函數(shù)定義：定義域上任意自變量對應唯一函數(shù)值，定義域外沒有對應函數(shù)值，故函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個，對；C：令，則，故，所以函數(shù)且，錯；D：由題意，對.故選BD12．【答案】【詳解】解：冪函數(shù)在上單調遞減，，且，求得.13．【答案】【詳解】因為，所以，原式.14．【答案】【詳解】設從甲盒取出2個紅球；從甲盒取出2個白球；從甲盒取出1個白球和1個紅球；從乙盒取出2個紅球.所以.15．【答案】（1）（2）無差異【詳解】（1）用A表示事件“受訪者在購買食品是要看營養(yǎng)說明”，B表示事件“受訪者從事醫(yī)療無關行業(yè)”，“已知此人在購買食品時要看營養(yǎng)說明，求這名受訪者從事與醫(yī)療無關行業(yè)”的概率就是在“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為，，，所以；（2）零假設為：職業(yè)與看營養(yǎng)說明相互獨立，即兩個群體在購買食品時是否看營養(yǎng)說明無差異，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，所以可以認為成立，即認為兩個群體在購買食品時是否看營養(yǎng)說明無差異.16．【答案】（1）（2）（3）分布列見解析，【詳解】（1）因為盒子中有6個粽子，其中2個白粽，4個肉粽，所以第一次取到白粽的概率；（2）記第一次取到白粽為事件，第二次取到肉粽為事件，則，，所以；（3）依題意的可能取值為，，，所以，，，所以的分布列為：012則.17．【答案】（1）（2）（3）12【詳解】（1）由二項式定理可得展開式的通項為，所以，所以.整理可得，解得或（舍去負值），所以.（2）由（1）可得，.令，可得，所以.（3）對兩邊同時求導可得，整理可得.代入，可得.18．【答案】（1）答案見解析；（2）.【詳解】（1）由題設，令，整理得，所以，當或時，，此時有兩個不同的不動點；當或時，，此時有一個不動點；當時，，此時沒有不動點；（2）由題設，令，整理得，且，所以，，又，，則，則，當且僅當時等號成立，所以目標式最小值為.19．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）3局2勝制甲最終獲勝結果可以是：、，每局比賽甲獲勝的概率，根據(jù)獨立事件乘法公式和互斥事件的加法公式得